Potentiel de surface d'une sphère recouverte de diélectrique

[invite56107ba1]

Bonjour,

J'aimerais montrer que le potentiel de surface d'une sphère conductrice de rayon R portant une charge Q, couverte de diélectrique d'épaisseur h et de permittivité relative ε_c, et placée dans un milieu de permittivité relative ε_m est égale à :

V = [Q/4πε₀ε_c(1/R - 1/R+h)] + [Q/4πε₀ε_m (R+h)]

S'il n'y avait pas cette couche de diélectrique, j'aurais tenté l'utilisation de Gauss mais dans ce cas je n'aboutis à rien. Comment considérer cette couche de diélectrique ? La physique n'est pas réellement mon domaine, p-e ce problème est-il simple en réalité.

Merci de votre aide.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous pouvez utiliser Gauss en toute confiance. La symétrie vous le permet.
Il faut que vous calculiez le champ en fonction du rayon d'une part à l'intérieur de la première couche de diélectrique en utilisant le epsilon correspondant puis, d'autre part dans la deuxième couche avec le epsilon correspondant, et ainsi de suite.
Puis, pour calculer le potentiel (avec l'infini à zéro), il faut intégrer le champ, de l'infini au point de mesure.
Comme la formule pour le champ dépend de l'endroit, il faut, au besoin, diviser l'intégrale pour le potentiel en plusieurs intégrales, suivant la couche.
Au revoir.

[invite56107ba1]

J'arrive effectivement à mes fins !

Merci beaucoup LPFR