diagramme asymptotique de Bode

[invite7712617a]

Bonjour à toutes et à tous,

J'aurais aimé avoir vos lumières concernant un exercice où on me demande de donner les équations asymptotiques de Bode en phase pour un filtre dont j'ai obtenu précedemment l'équation de la fonction de transfert, étudié les variations du gain et celles du déphasage.
Faut-il "simplement" étudier les valeurs limites de la phase et en déduire les asymptotes horizontales et verticales correspondantes ?
En l'occurence mon filtre étant un filtre coupe-bande d'ordre 2 j'aurais une asymptote horizontale pour w=0 et pour w->inf et une verticale pour w=wO= pulsation de coupure.

D'autre part on me précise ensuite que l'on envoie en entrée un signal sinusoidal de fréquence 1000Hz, d'amplitude 3,0V et centré sur 1,0V et on me demande l'allure du signal de sortie. Pour faire cela dois-je partir de ma fonction de transfert pour déterminer l'expression de u en écrivant que e=1+3e(jwt) ?

Merci
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[invite7712617a]

En fait je serais tenté d'écrire en complexe que :
s=H*e =module de H*ej(arg de H=phi)*(1+3e(jwt)) soit en développant et en prenant la partie réelle :
s=module de H*cos phi+3*module de H*cos(wt+phi)
=>la tension de sortie est centrée sur module de H*cos phi d'amplitude 3*module de H et de déphasage phi

[NicoEnac]

Bonjour,

Pas besoin de calcul ici. Ton signal est la somme d'un signal de fréquence nulle (la constante 1) et d'un autre de fréquence 1000 Hz. En te servant du diagramme de Bode, tu sais qu'à ces 2 fréquences le gain est de X et Y. Donc tu sais que la sortie sera : X.1 + Y.3e(jwt+phi). phi est obtenu également grâce au diagramme de Bode concernant la phase.

Quelle est ta fréquence de coupure ?

[invite7712617a]

La fréquence de coupure est fc=1061 Hz...Quand on a un signal qui a plusieurs composantes comme ici, les gains s'ajoutent ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Si tu as un signal e(t) et son pendant fréquentiel E(jw), tu as que S(jw) = H(jw) x E(jw) avec s la sortie.

Ici e(t) = 1 + 3.e^j2.pi.f.t donc E(jw) = delta(0) + 3.delta(f) où delta(.) représente le dirac (la transformée d'une sinusoïde pure) et f=1000 Hz.

De plus la transformée en fréquence est linéaire : S(jw) = H(jw) x E(jw) = H(jw) x ( delta(0) ) + H(jw) x ( 3.delta(f) ) = H(0)xdelta(0) + H(f)x3xdelta(f). Au final : s(t) = T^-1(H(0)xdelta(0) + H(f)x3xdelta(f)) = T^-1(H(0)xdelta(0)) + T^-1(H(f)x3xdelta(f)) = H(0)T^-1(delta(0)) + 3xH(f)xT^-1(delta(f)) = H(0) + 3.H(f).e^j2.pi.f.t.

C'est très calculatoire mais pour résumer ça exploite le fait que la transformée du temporel vers le fréquentiel (et sa réciproque) est linéaire, de même que le filtrage (S = HxE ).

Tout l'intérêt de tracer ces diagrammes est là : en décomposant les signaux d'entrées en fonction de leur fréquence, on peut d'un simple coup d'oeil savoir quelles parties vont être atténuées et lesquelles vont être amplifiées ou maintenues telles quelles.

[invite7712617a]

Merci là ça va j'ai compris, j'ai cependant une autre (et dernière) question sur cet exercice...
Si cette fois-ci la tension d'entrée est une tension en créneaux centrée sur 1V, d'amplitude 3V et de fréquence f<fréquence de coupure, comment trouver facilement l'allure de la tension de sortie ?

->Puis-je considérer le créneau comme la réunion de deux parties où la tension est continue (en l'occurence 4V et -2V) , dire que cela correspond à une fréquence nulle et regarder sur le diagramme de Bode comment se comporte le gain en amplitude pour une telle fréquence ?

->ou bien dois-je sortir l'artillerie lourde de a décomposition en série de Fourier ?

Merci

[NicoEnac]

Puis-je considérer le créneau comme la réunion de deux parties où la tension est continue (en l'occurence 4V et -2V) , dire que cela correspond à une fréquence nulle et regarder sur le diagramme de Bode comment se comporte le gain en amplitude pour une telle fréquence ?

Non, surtout pas !

En fréquentiel, un signal carré comporte un dirac en sa fréquence fondamentale (f<f_coupure), et d'autres situés aux multiples de cette fréquence fondamentale (appelés harmoniques) et dont l'amplitude diminue en 1/n² si je me souviens bien. Ainsi regarde si un multiple de ta fréquence fondamentale tombe pile sur une harmonique. Si c'est le cas, le signal de sortie sera le signal carré amputé de cette fréquence. Sinon il sera inchangé.

Donc pour être sûr je sortirai l'artillerie avec Fourier pour vérifier même si ce n'est pas bien compliqué (intégration d'une constante, seuls les intervalles d'intégration vont varier selon le rapport cyclique de chaque valeur d'amplitude).

[invite7712617a]

Ah merci bien même si sortir l'artillerie de Fourier ne m'arrange pas trop car je ne maîtrise pas tout à fait la méthode
Pour le développement de ma tension d'entrée en série de Fourier ca ca va je l'ai calculé hier :
e(t)=1+12/pi *somme (n=0 à inf) sin ((2n+1)wt)/(2n+1)=1-12/pi*somme(n=1à inf) cos [(2n-1)wt+pi/2]/(2n-1)

soit e(t)=1-12/pi* somme e(j(2n-1)wt+pi/2) /(2n-1)

après si j'écris : s(t)=ao/2+somme(n=1 à inf) An cos(nwt+phin) =ao/2+somme An ej(nwt+phin)......et la suite je suis perdu.....

[NicoEnac]

Quelle est la fréquence fondamentale de ton signal carré ? Ou sa période, c'est pareil.

[invite7712617a]

elle est aussi de 1000Hz ...