Base diagramme asymptotique de bode

invite9f187d77 · 06/01/2006, 11h56

Bonjour, je dois tracer le diagramme asymptotique de la fonction (1+Kjw)/(K(jw)²) et je n'y arrive pas. Faut-il la décomposer en 1 produit de 2 fonctions ?
D'avance merci

invitee1335d95 · 06/01/2006, 12h45

tu calcul le gain et la phase et tu traces tes courbes

invite9f187d77 · 06/01/2006, 13h28

d'accord, mais pour le diagramme asymptotique, il me faut juste la pulsation de coupure et les pentes et j'aimerais bien savoir comment les connaître sans être obligé de tracer point par point. Je sais le faire pour des fonctions simples du 1er et du 2nd ordre mais pas pour cette fonction.
Merci

invite5c27c063 · 06/01/2006, 20h51

Envoyé par dvh

Bonjour, je dois tracer le diagramme asymptotique de la fonction $\frac{1+Kjw}{K(jw)^2}$ et je n'y arrive pas. Faut-il la décomposer en 1 produit de 2 fonctions ?
D'avance merci

La pulsation de coupure, c'est $\omega_c = \frac{1}{K}$

Après, regarde comment s'approxime ta fonction de transfert pour $\omega \ll \omega_c$ et $\omega \gg \omega_c$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite9f187d77 · 06/01/2006, 21h48

Merci c'est OK pour la courbe de gain, par contre pour la phase comment fait-on pour calculer les principales valeurs ?
Merci

invite5c27c063 · 07/01/2006, 00h17

C'est pareil...

En haute fréquence, on a un intégrateur $\frac{1}{j\omega}$ donc $\varphi = -\frac{\pi}{2}$

En basse fréquence $H(j\omega) = - \frac{1}{K \omega^2}$ donc $\varphi = - \pi$

A la coupure, $H(j\omega_c) = - K(1+j)$ d'où $\varphi(\omega_c) = - \frac{3\pi}{4}$

invite094bb65e · 07/01/2006, 15h43

Il faut arriver à mettre la fonction de transfert sous une autre forme, pour qu'elle soit identifiable à un premier ou à un second ordre.
Puisque tu as du carré ², c'est probablement un second ordre. Il faut mettre la FT sous la forme 1/(1+Ap+Bp²), donc il faut essayer de te débarrasser du 1+Kjw au numérateur.
Bonne chance

**Jack** · 07/01/2006, 18h17

Puisque tu as du carré ², c'est probablement un second ordre. Il faut mettre la FT sous la forme 1/(1+Ap+Bp²), donc il faut essayer de te débarrasser du 1+Kjw au numérateur.

Surtout pas.

On a la chance d'avoir une fonction de transfert sous forme de produit.

Sachant qu'avec la courbe de gain tous les produits se transforment en sommes, il ne faut absolument pas développer.

A+

invite9f187d77 · 08/01/2006, 15h01

Merci à tous, j'ai tout compris.

invite9f187d77 · 13/01/2006, 10h35

Me revoilà, encore une petite question :
L'équation de départ est :
$H(j\omega)=\frac{K.(1+Tj\omega)}{T.(j\omega)^2}$ (ça y est je sais enfin écrire une équation)

Pour tracer le diagramme asymptotique de Bode du gain J'ai donc décomposé en 3 parties :

$|H(j\omega)|=20log(\frac{K}{T})+20log\sqrt{1+\(T.\omega)^2}+20log(\frac{1}{\omega^2})$

Est-ce correct ?
Est-ce la meilleur solution ?
Merci de votre aide.
PS : j'ai une correction où le premier terme est $20log(K)$ ce qui me pose problème car cela signifie que le terme 1/T reste dans les équations de droite.

invite5c27c063 · 13/01/2006, 14h11

Envoyé par dvh

Est-ce correct ?

Oui, ça en a l'air

Mais c'est beaucoup plus simple si on se contente du diagramme asymptotique :
on pose $\omega_c = \frac{1}{T}$

On écrit H :

$H(j\omega) = \frac{K(1+j\frac{\omega}{\omega_c})}{T(j\omega)^2}$

Pour $\omega \ll \omega_c$
$H(j\omega) \approx \frac{K}{T(j\omega)^2} = -\frac{K}{T\omega^2}$
d'où $|H(j\omega)|_{dB} = 20log(\frac{K}{T}) - 40log(\omega)$ et $\varphi_H = - \pi$

Pour $\omega \gg \omega_c$
$H(j\omega) \approx \frac{jK\frac{\omega}{\omega_c}}{-T\omega^2} = -\frac{jK}{\omega}$

d'où $|H(j\omega)|_{dB} = 20log(K) - 20log(\omega)$ et $\varphi_H = - \frac{\pi}{2}$

On peut aussi encore calculer facilement les gain et phase exacts pour la pulsation de coupure et cela suffit largement pour un Bode asymptotique.
L'expression complète ne sert que pour un tracé point par point

invite9f187d77 · 13/01/2006, 15h07

YES !!!
Merci beaucoup
C'est super bien expliqué.

"Tu es précieux dans les coups durs"

invite5c27c063 · 15/01/2006, 10h52

Envoyé par dvh

Merci beaucoup

pas de quoi

Envoyé par dvh

C'est super bien expliqué

je commence à enseigner lundi en 8, j'espère que mes élèves en diront autant !

**Gérard** · 15/01/2006, 12h28

Envoyé par pat7111

je commence à enseigner lundi en 8, j'espère que mes élèves en diront autant !

Bonne chance pour ton travail.

C'est vrai que c'est bien expliqué, je n'aurais pas su le faire alors que je l'ai appris.
Gérard.

inviteb03e70f5 · 06/04/2011, 02h57

Envoyé par pat7111

Pour $\omega \ll \omega_c$
$H(j\omega) \approx \frac{K}{T(j\omega)^2} = -\frac{K}{T\omega^2}$
d'où $|H(j\omega)|_{dB} = 20log(\frac{K}{T}) - 40log(\omega)$ et $\varphi_H = - \pi$

S'il vous plait, pouvez vous me dire pourquoi le phi = -pi ? et merci

invitee5da1686 · 06/04/2011, 04h02

moi le seul truc que je voi sont des poitrines de femme dans des équation ? ^^

**Gérard** · 06/04/2011, 08h30

Envoyé par MorpheusPic

moi le seul truc que je voi sont des poitrines de femme dans des équation ? ^^

Bizarre, je n'en ai jamais vu.

Tu fumes quoi ?

**stefjm** · 06/04/2011, 09h49

Pas besoin de fumer...
$\omega$

**stefjm** · 06/04/2011, 09h51

Envoyé par ziko-9

S'il vous plait, pouvez vous me dire pourquoi le phi = -pi ? et merci

C'est l'argument de -1.

**Jack** · 06/04/2011, 10h38

Envoyé par ziko-9

S'il vous plait, pouvez vous me dire pourquoi le phi = -pi ? et merci

Il faut revoir tes cours sur les nombres complexes et étudier l'argument de a+jb en fonction de a et b.

dans le cas qui te préoccupe, a < 0 et b = 0

A+

inviteb03e70f5 · 06/04/2011, 13h03

Oui merci je l ai trouvé hier ^^

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