surface élémentaire d'une sphère

[invite2ed08286]

Bonjour,

ce n'est pas à proprement parler un exercice, mais plutôt une question que je me pose (pour mon TIPE certes), question par ailleurs sans doute triviale.
On sait que l'aire de l'élément de surface d'une sphère de rayon R à la latitude θ et à la longitude φ est R²cosθ dθ dφ.
Mais comment le sait-on ? ie le démontre-t-on ? ça "se voit" bien sûr, puisque c'est l'aire du rectangle tangent de côtés R*cosθ*dφ et R*dθ, mais justement pourquoi cette assimilation du rectangle tangent au rectangle "sphérique" ?

Je vous remercie d'apporte une réponse à cette question sans doute fort bête.
-----

[inviteccb09896]

Bonjour

Si j'ai bien compris ta question : La réponse est alors que cela vient du Jacobien.

Il existe effectivement plusieurs méthodes de calculer la surface d'une sphère. Et parmi ces méthodes une utilise le Jacobien.

Tu as deux exemples ici concernant la sphère (lis jusqu'au bout) :

http://www.sciences.ch/htmlfr/geomet...s01.php#sphere

Cordialement

[invited04d42cd]

Regarde là :
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?s...+block=tangent
puis là :
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?s...=1&+block=aire

Mais je ne suis pas spécialiste...

[invite417be55c]

Quand tu fixes et .
Dans ce cas là lorsque tu fais varier tu obtiens un déplacement infinitésimal sur un cercle de rayon suivant la direction :
Lorsque tu fixes et , pour un donné, tu parcours un cercle de rayon : , donc tu parcours la longueur :

Leur produit donne ce que tu veux. (Fais un dessin).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ed08286]

Merci beaucoup pour vos réponses.

Pour la dernière, je conçois bien la chose, c'est juste que l'aire élémentaire soit celle du rectangle élémentaire m'étonnait un peu... enfin bon.

[invite417be55c]

Ton "rectangle" ne peut pas avoir des côtés droits. En coordonnées cartésiennes oui, mais pas dans ce système.