Bonjour, je bloque pour établir que l'aire élémentaire est Rd(théta) (plus généralement, l'aire d'une "part de gateau").
Lorsque l'angle est pi, on est ramené a calculer l'aire d'un demi disque donc pi R^2 sur 2. D'apres une regle de trois, pour un angle théta quelconque, on devrait donc avoir une aire théta * R^2 sur 2 or on sait tous que c'est R théta...Ou est l'erreur ?
Tu bloques parce que tu t'es trompé dès le départ... Par une simple analyse d'homogénéité,est homogène à une longueur, et non à une surface
La surface élémentaire est
Bonjour,
Parce que theta*r²/2 c'est l'aire comprie entre 0° et theta, et pas l'élément différentiel d'aire entre theta et theta + dtheta.
-- françois
Mais quand je fais la différence, je trouve bien que l'aire entre theta et theta+dtheta est égale a dtheta*r²/2, ce qui n'est pas égal a r*dr*dtheta (oui gwyddon j'avais oublié le dr dsl)Envoyé par fderwelt
En fait si ton petit raisonnement est compatible avec le
Mais ce n'est pas la surface élémentaire angulaire, puisque ton calcul/raisonnement suppose la constance le long de r des fonctions que tu vas intégrer sur la surface :
si tu intègres une fonction f sur un disque de rayon R et que f ne dépend pas de r, alors tu as le droit d'intégrer en
Ce qui me gene, c'est que justement, je fais ce raisonnement avant de parler d'intégrale, pour me convaincre que l'on va sommer des éléments qui ont bien une aire r dr dtheta. Or quand je calcule l'aire de ces parts de tarte (qui est la meme si théta et r sont petits de toute facon), je ne trouve pas la formule que l'on connait avec les differentielles. On devrait pouvoir justifier ce calcul sans parler d'intégrale, car le calcul d'intégrale vient apres... ==>???
Salut,
Avec les mains (on est bien en physique, pas en maths ?), tu peux voir que si tu changes tes coordonnées de dr et dtheta, tu vas dessiner une petite portion de couronne. Dans le sens radial, c'est simplement dr. Dans le sens orthoradial, tu as bougé d'un angle dtheta à une distance dr du centre, donc l'arc de cercle mesure Rdtheta.
Vu que tout est infiniment petit, on peut dire que c'est rectangulaire et simplement multiplier les deux pour obtenir la surface.
Mouais, ca me convient moyennement, car par la suite, on va sommer une infinité de fois, et la difference entre l'aire d'une couronne et celle d'un triangle va finir par se faire sentir !
Tu raisonnes faussement parce que à mon avis tu ne maîtrises pas les outils qui sous-tendent le problème
Quand tu sommes une infinité de fois comme tu dis, tu le fais suivant un pas qui tend vers zéro (le dx de l'intégrale de Riemann), c'est pour ça que la différence initiale sur le petit dx élémentaire ne se fait pas sentir.
