variation de surface d'une sphère

[invite436c869c]

Voilà j'ai un petit problème :
considérons une sphère (rayon inconnu mais pas d'importance) : en "lévitation" elle est sphérique.
On la pose sur un support : la sphère se déforme (elle n'est pas rigide) et notamment s'aplatit au contact du support. La zone d'aplatissement est un disque de rayon l (connu). On note 2a l'angle par lequel on voit ce disque depuis le centre de la nouvelle "pseudo-sphère" obtenue (2a est connu).
Comment déterminer la variation d'aire dans la partie basse de la sphère?
Merci d'avance si vous avez des suggestions!
Draune

P.S : il y a peut-être des histoires d'angle solide.
Pour vous guider, je dois trouver : (Aire pseudo-sphère)-(Aire sphère) équivalent à (1-cos(a))*l^2.
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[inviteb85b19ce]

Bonsoir,

L'aire de la calotte sphérique "vue" sous un angle 2a est 2R²(1 - cos a),

Comme l = R·sin(a), l'aire s'écrit donc

Quand la sphère est posée, cette calotte se transforme en disque (en supposant que le reste de la sphère conserve sa forme), son aire est l²

Il ne reste plus qu'à faire la différence entre les deux.

[invite436c869c]

Justement, c'est quand je fais la différence que je tombe pas sur ce qu'il faut!! Tu es sûr que ça marche?
Draune

[inviteb85b19ce]

(Aire pseudo-sphère)-(Aire sphère) équivalent à (1-cos(a))*l^2.

C'est ça que tu dois trouver?
Que signifie "équivalent" exactement? proportionnel?

Ce qui est sûr, c'est qu'il y a forcément un sin(a) qui intervient vu qu'on ne connaît pas le rayon de la sphère.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite436c869c]

Oui c'est ça que je dois trouver. Mais "équivalent" ne signifie pas quelque chose de précis : ça serait plutôt "de l'ordre de grandeur de...".
Draune

[invite436c869c]

On sait quand même que le rayon est plus grand que l ( on peut même considérer beaucoup plus grand!)
Draune

[invite436c869c]

Plus personne?!!!
Draune