variation de surface d'une sphère
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variation de surface d'une sphère



  1. #1
    Draune

    variation de surface d'une sphère


    ------

    Voilà j'ai un petit problème :
    considérons une sphère (rayon inconnu mais pas d'importance) : en "lévitation" elle est sphérique.
    On la pose sur un support : la sphère se déforme (elle n'est pas rigide) et notamment s'aplatit au contact du support. La zone d'aplatissement est un disque de rayon l (connu). On note 2a l'angle par lequel on voit ce disque depuis le centre de la nouvelle "pseudo-sphère" obtenue (2a est connu).
    Comment déterminer la variation d'aire dans la partie basse de la sphère?
    Merci d'avance si vous avez des suggestions!
    Draune

    P.S : il y a peut-être des histoires d'angle solide.
    Pour vous guider, je dois trouver : (Aire pseudo-sphère)-(Aire sphère) équivalent à (1-cos(a))*l^2.

    -----

  2. #2
    inviteb85b19ce

    Re : variation de surface d'une sphère

    Bonsoir,

    L'aire de la calotte sphérique "vue" sous un angle 2a est 2R²(1 - cos a),

    Comme l = R·sin(a), l'aire s'écrit donc

    Quand la sphère est posée, cette calotte se transforme en disque (en supposant que le reste de la sphère conserve sa forme), son aire est

    Il ne reste plus qu'à faire la différence entre les deux.

  3. #3
    Draune

    Re : variation de surface d'une sphère

    Justement, c'est quand je fais la différence que je tombe pas sur ce qu'il faut!! Tu es sûr que ça marche?
    Draune

  4. #4
    inviteb85b19ce

    Re : variation de surface d'une sphère

    Citation Envoyé par Draune
    (Aire pseudo-sphère)-(Aire sphère) équivalent à (1-cos(a))*l^2.
    C'est ça que tu dois trouver?
    Que signifie "équivalent" exactement? proportionnel?

    Ce qui est sûr, c'est qu'il y a forcément un sin(a) qui intervient vu qu'on ne connaît pas le rayon de la sphère.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Draune

    Re : variation de surface d'une sphère

    Oui c'est ça que je dois trouver. Mais "équivalent" ne signifie pas quelque chose de précis : ça serait plutôt "de l'ordre de grandeur de...".
    Draune

  7. #6
    Draune

    Re : variation de surface d'une sphère

    On sait quand même que le rayon est plus grand que l ( on peut même considérer beaucoup plus grand!)
    Draune

  8. #7
    Draune

    Re : variation de surface d'une sphère

    Plus personne?!!!
    Draune

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