Premier Principe Thermodynamique, systeme ouvert

[invitee8ead22a]

Bonjour,

Je me suis posé recement la question de coment appliqué le premier principe de la thermodynamique sur un systeme ouvert.

Imaginons un reservoir qui peut être alimenté en gaz. Le premier principe de la thermodynamique donne:


avec
la variation d'energie interne.
la variation d'energie cinétique macroscopique.
la puissance mécanique fourni aux frontieres.
la puissance thermique fourni aux frontieres.

Admettons que la contribution aux frontieres est nulle (ou connu).
Que le systeme est soumis à flux massique entrant et sortant .

Si je vois bien comment calculer , je suis un peu plus perdu pour .
Cela devrait etre le rapport des enthalpies entrantes et sortantes. Mais de ce que je sais on ne connait que les variations d'enthalpies pour un differentiel de temperature (si le gas est parfait).


Comment peut on estimer perte et gain d'energies simplement a partir de flux de gazs du coup ?

Merci

Ben
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[invite93279690]

Bonjour,

Je me suis posé recement la question de coment appliqué le premier principe de la thermodynamique sur un systeme ouvert.

Imaginons un reservoir qui peut être alimenté en gaz. Le premier principe de la thermodynamique donne:


avec
la variation d'energie interne.
la variation d'energie cinétique macroscopique.
la puissance mécanique fourni aux frontieres.
la puissance thermique fourni aux frontieres.

Admettons que la contribution aux frontieres est nulle (ou connu).
Que le systeme est soumis à flux massique entrant et sortant .

Si je vois bien comment calculer , je suis un peu plus perdu pour .
Cela devrait etre le rapport des enthalpies entrantes et sortantes. Mais de ce que je sais on ne connait que les variations d'enthalpies pour un differentiel de temperature (si le gas est parfait).


Comment peut on estimer perte et gain d'energies simplement a partir de flux de gazs du coup ?

Merci

Ben

Salut,

Nan mais déjà c'est quoi le système que tu regardes : une boite, un gaz, les deux, autre chose ? Si le système qui t'intéresses est vraiment ouvert alors par définition le nombre de particules n'est pas conservé il y a donc un potentiel chimique à introduire dans le problème.

[invitee8ead22a]

Salut,

Nan mais déjà c'est quoi le système que tu regardes : une boite, un gaz, les deux, autre chose ? Si le système qui t'intéresses est vraiment ouvert alors par définition le nombre de particules n'est pas conservé il y a donc un potentiel chimique à introduire dans le problème.

Oui c'est un Gaz, j'essaye d'estimer Pression et Temperature dans un reservoir qui peut etre alimenté et détendu. (un robinet d'entrée et de sortie).

As tu un lien pour le potentiel chimique et son implementation? et comment je peux utiliser cela ?


PS: j'adore ta signature ... ^^

[invite93279690]

Oui c'est un Gaz, j'essaye d'estimer Pression et Temperature dans un reservoir qui peut etre alimenté et détendu. (un robinet d'entrée et de sortie).

As tu un lien pour le potentiel chimique et son implementation? et comment je peux utiliser cela ?

Ba le truc c'est d'écrire la differentielle de l'énergie interne telle que donnée par le premier principe pour un système ouvert :

Où dans cette équation est le travail macroscopique exercée par le système sur l'extérieur, la chaleur (transfert d'énergie au niveau microscopique) échangée avec l'extérieur et est la variation d'énergie du système induite par la variation du nombre de particules dans le système et où est appelé le potentiel chimique.
Il y a tout un débat (non terminé) pour savoir si ce dernier terme doit être mis dans le travail ou dans la chaleur reçus mais au final peu importe il est bien là et je pense plutot que c'est un terme à part.

Pour le potentiel chimique, tu peux trouver plein d'informations le concernant sur google. Calculer le potentiel chimique revient en fait à calculer l'enthalpie libre du système et donc comme tu peux l'imaginer sa forme n'est connue que pour des systèmes très simples et approximée pour toutes les autres situations. Elle est en particulier connue pour un gaz parfait.

PS: j'adore ta signature ... ^^

Merci .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite713bd476]

Il existe un 1er principe de la thermodynamique pour les systèmes ouverts qui est donné par la formule :
i

avec :
: enthalpie massique
: énergie mécanique massique =
i : travail massique indiqué (échangé par le fluide avec les parties mobiles du système, lors du transfert de 1 kg)
: chaleur échangée avec l'extérieur lors du transfert de 1 kg

[invitefbf77cad]

Il existe un 1er principe de la thermodynamique pour les systèmes ouverts qui est donné par la formule :
i

avec :
: enthalpie massique
: énergie mécanique massique =
i : travail massique indiqué (échangé par le fluide avec les parties mobiles du système, lors du transfert de 1 kg)
: chaleur échangée avec l'extérieur lors du transfert de 1 kg

Bonjour

Cette formule n'est qu'un cas particulier de système ouvert pour lequel le régime de l'écoulement est permanent (pas d'accumulation de matière dans le volume de contrôle)

la formule générale est:



avec la différentielle de l'énergie totale du volume de contrôle, , le travail et la quantité de chaleur échangée élémentaire, l'enthalpie massique du gaz apportée par la masse élémentaire , qui représente la somme des masse élémentaires entrantes et sortantes du volume élémentaire.

Si le régime est permanent (pas d'accumulation de matière dans le volume de contrôle) , alors du est nul et on retombe sur ton équation (en passant à l'équation discrète et donc en prenant la variation entre l'entrée et la sortie du volume de contrôle.
@+

[invitee8ead22a]

Il y a tout un débat (non terminé) pour savoir si ce dernier terme doit être mis dans le travail ou dans la chaleur reçus mais au final peu importe il est bien là et je pense plutot que c'est un terme à part.

C'est assez rassurant de voir que cela revient en fait a ce que j'ai fait intuitivement. Même si j'avoue qu'il y avait une tare dans mon raisonnement.

J'avais mis cette energie sous une augmentation de pression.

comme tu peux l'imaginer sa forme n'est connue que pour des systèmes très simples et approximée pour toutes les autres situations. Elle est en particulier connue pour un gaz parfait.

Ca tombe bien ^^
Je vais esaayer de voir si je trouve ca pour l'azote. Enfin si tu connais une ref', c'est bienvenue.



Merci pour tout j'essaye un raisonnment plus général en dessous!

[invitee8ead22a]

Merci Théauriz & Brucealmighty. Vos remarques m'aident beaucoup.

Donc si je tente de tout condenser ca nous donne:




Est ce que je comprend bien l'idée par les hypothèses ci-dessous:
est la variation d'energie totale du systeme
l'apport mécanique exterieur.
l'apport calorifique exterieur.
l'enthalpie libre massique.
la masse totale de matiere apportée.
la variation d'energie cinétique, DONC EN GROS le differentiel des flux entrant et sortant.
la variation d'energie potentielle, DONC EN GROS si les tubes d'entrée et de sorties sont a differentes altitudes.

Ensuite comment varier pression et temperature ?
Intuitivement j'utiliserai PV = nRT .... mais comment varier P ou T
De nouveau intuitivement j'augmenterai la pression par le terme hdm et la temperature par l'energie cinétique ajoutée.

Y a t'il une méthode franche et correcte ?

Merci !!!!


PS: Comment contribuez vous à ce forum ? Comment ma question a t'elle trouvée uen réponse si rapide ? Y a t'il un systeme d'alertes ?

[invitefbf77cad]

Merci Théauriz & Brucealmighty. Vos remarques m'aident beaucoup.

Donc si je tente de tout condenser ca nous donne:




Est ce que je comprend bien l'idée par les hypothèses ci-dessous:
est la variation d'energie totale du systeme
l'apport mécanique exterieur.
l'apport calorifique exterieur.
l'enthalpie libre massique.
la masse totale de matiere apportée.
la variation d'energie cinétique, DONC EN GROS le differentiel des flux entrant et sortant.
la variation d'energie potentielle, DONC EN GROS si les tubes d'entrée et de sorties sont a differentes altitudes.

C'est tout à fait ça, en supposant donc que les variations d'énergie cinétique et d'énergie potentielle de ton volume de contrôle ne varie pas.

Ensuite comment varier pression et température ?
Intuitivement j'utiliserai PV = nRT .... mais comment varier P ou T
De nouveau intuitivement j'augmenterai la pression par le terme hdm et la temperature par l'energie cinétique ajoutée.

Y a t'il une méthode franche et correcte ?

Merci !!!!

Tout dépends de la définition de ton système. Est il ouvert des deux côtés? est-il simplement ouvert d'un côté? le Volume de contrôle est il constant?

Il faut se poser ces questions et vérifier quelles sont les variables qui restent constantes dans la loi du gaz parfait.
La définition d'hypothèses te permettront de simplifier le bilan énergétique.

Y a t il une pièce mobile échangeant du travail?
Le volume de contrôle est il constant?
Prends tu en compte les pertes thermique?

Tu peux exprimer l'énergie interne à partir de la température et de la masse: .

Ensuite tu peux exprimer la différentielle totale de la pression à partir des variables T,m, et éventuellement V si ton volume varie au cours du temps:
, dV = 0 si V constant.
Un mix avec le premier principe et la dérivée totale de la loi des gaz parfaits te permettra donc d'exprimer la variation de pression et ainsi discuter son signe en fonction des autres variables.

PS: Comment contribuez vous à ce forum ? Comment ma question a t'elle trouvée uen réponse si rapide ? Y a t'il un systeme d'alertes ?

Effectivement, il y a des cases à cocher lors d'un post pour activer les alertes dans options supplémentaire -> suivi de la discussion

[invite93279690]

Merci Théauriz & Brucealmighty. Vos remarques m'aident beaucoup.

Donc si je tente de tout condenser ca nous donne:




Est ce que je comprend bien l'idée par les hypothèses ci-dessous:
est la variation d'energie totale du systeme
l'apport mécanique exterieur.
l'apport calorifique exterieur.
l'enthalpie libre massique.
la masse totale de matiere apportée.
la variation d'energie cinétique, DONC EN GROS le differentiel des flux entrant et sortant.
la variation d'energie potentielle, DONC EN GROS si les tubes d'entrée et de sorties sont a differentes altitudes.

Ensuite comment varier pression et temperature ?
Intuitivement j'utiliserai PV = nRT .... mais comment varier P ou T
De nouveau intuitivement j'augmenterai la pression par le terme hdm et la temperature par l'energie cinétique ajoutée.

Y a t'il une méthode franche et correcte ?

Merci !!!!


PS: Comment contribuez vous à ce forum ? Comment ma question a t'elle trouvée uen réponse si rapide ? Y a t'il un systeme d'alertes ?

Il faut quand même faire gaffe. Les formules que je t'ai données sont des formules de thermodynamiques standard si tu étudies un système ouvert entre deux transformations disons au cours desquelles le nombre de particules va changer.

La formule donnée par Thé_Au_Riz est d'apparence plus générale mais ne regarde pas les mêmes quantités selon moi.

La thermodynamique standard s'intéresse à la variation d'énergie interne d'un système (tu peux imaginer ça comme par exemple l'énergie cinétique moyenne d'un gaz). Si le volume offert à ce gaz est modifié alors cela veut dire qu'un travail a été reçu par le gaz (positif ou négatif). Si l'énergie interne augmente sans variation visible du volume offert au gaz alors il y a eu échange de chaleur point : c'est le premier principe de la thermodynamique.

Après tu peux t'intéresser à l'énergie cinétique du centre de masse de ton fluide. Ce dernier peut être en effet mis en mouvement si le fluide se trouve dans un champ de potentiel et c'est là qu'interviennent les quantités dec et dep dans sa formule. Pour se faire un travail peut être nécessaire mais il n'est pas de même nature que le travail standard de la thermodynamique. Même chose pour l'échange de chaleur, une variation de température ne cause jamais directement - à ma connaissance (mais peut être me trompe-je)- une variation de l'énergie cinétique du centre de masse d'une cellule de fluide, il faut d'abord amorcer une convection etc...

Je pense donc que pour ton problème tu peux te limiter aux formules que je t'ai données si tu ne t'intéresses pas à un vrai écoulement fluide type écoulement d'une rivière par exemple.

[invitefbf77cad]

(tu peux imaginer ça comme par exemple l'énergie cinétique moyenne d'un gaz).

Tout à fait d'accord. Un moyen très efficace de se représenter les échanges d'énergies entre fluide ou avec une parois mobile, c'est d'utiliser la notion d'énergie cinétique des particules.

Lorsque tu joues au billard, la boule blanche transfère son énergie cinétique à une autre boule. Pour le gaz c'est pareil. Un gaz dont l'énergie interne est élevé dispose d'une énergie cinétique des particules élevé, va taper contre la pièce mobile et ainsi lui céder une énergie cinétique. Comme la pièce est mobile, cette énergie participe à son mouvement. Cela engendre donc sa détente et son refroidissement.

D'un autre côté, la pièce mobile reçoit l'énergie et donc un travail. Cela marche aussi dans l'autre sens.

C'est d'ailleurs pour cela que le travail fourni par le gaz chaud à une turbine par exemple, s'exprime comme une variation d'enthalpie, liée donc à la variation d'énergie interne.

Même chose pour l'échange de chaleur, une variation de température ne cause jamais directement - à ma connaissance (mais peut être me trompe-je)- une variation de l'énergie cinétique du centre de masse d'une cellule de fluide, il faut d'abord amorcer une convection etc...

A mon avis, vous oubliez la convection naturelle. Un gradient de température du fluide, à pression égale, engendre une variation de masse volumique locale du fluide, et donc de densité, et donc une convection naturelle.

@+

[invite93279690]

A mon avis, vous oubliez la convection naturelle. Un gradient de température du fluide, à pression égale, engendre une variation de masse volumique locale du fluide, et donc de densité, et donc une convection naturelle.

Je n'oublie pas forcément ce point c'est juste que ce n'est pas directe. Il faut que l'échelle de temps de la diffusion thermique soit très petite devant celle permettant de déplacer une masse de fluide par poussée d'Archimède enfin il me semble...

C'est pour ça que je dit que tes formules sont adaptées à des problèmes apparemment plus complexes (et sur lesquels je pense qu'il faut peser chaque mot) que le sujet proposé au départ où on imagine plutot une boite enfermant un gaz en contact avec un thermostat et avec deux robinets de chaque coté.

L'exemple typique est celui de la cocotte minute, à priori je n'ai besoin que de la "thermo classique" (ou thermostatique pour certains) pour savoir ce qu'il va se passer dedans.

[invitefbf77cad]

C'est vrai que cela semble en effet logique. J'oublie qu'il faut parfois comparer les échelles de temps (qui conditionnent en fait la validité de certaines hypothèses).

Mon utilisation de la thermodynamique est plutôt appliquée, pour l'étude des moteurs ou turbomachines, je suis donc "conditionné" par ces équations

Mais je trouve toujours intéressant de réfléchir sur le sujet.

A +