phénomènes physiques chaotiques

[obi76]

Bonjour à tous,

je suis confronté à un problème et je ne sais pas par quel bout le prendre.

J'ai deux phénomènes régis par deux équations non linéaires. Ces deux phénomènes possèdent un retard. C'est à dire que l'augmentation d'une variable dû au premier phénomène induira la même augmentation un delta t plus tard vu du second phénomène et vice-versa.

Là j'essaye de faire deux choses :
- j'ai réussi à voir qu'avec un paramètre particulier, il existe une résonance. Comment déterminer les paramètres régissant ces phénomnes afin que cette résonance existe ?
- il existe un intervalle où ces phénomènes réagissent de manière purement chaotiques. Peux-t-on déterminer les valeurs de ces paramètres pour savoir où se trouvent les bifurcations ?
Merci d'avance à tous ceux qui voudront bien m'aider.

Cordialement,
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[invite6dffde4c]

Bonjour Obi.
Pour la partie chaotique je n'en sais rien. Mais pour la partie oscillatoire, je vois cela comme "du Larsen" avec des amplis non linéaires. Il faut que le décalage dans le temps corresponde à un nombre entier de périodes et que le gain de boucle soit plus grand que un. Bien sur, comme le gain dépend de l'amplitude, ça ne simplifie pas les choses.
Mais si on imagine une représentation (en 3D) du gain en fonction de la fréquence et de l'amplitude pour chacun des deux phénomènes et que l'on multiplie les deux. Puis on trace les fréquences compatibles avec les retards, on doit obtenir la zone d'oscillations dans le plan amplitude-fréquence.
Ce n'est qu'une idée simpliste. Mais c'est tout ce qui me vient à l'esprit.
Cordialement,

[obi76]

Bonjour LPFR,

effectivement ce n'est pas bête, je vais essayer d'éclaircir tout ça sur papier, je vous tiens au courant...

Cordialement

[invite93279690]

Bonjour à tous,

je suis confronté à un problème et je ne sais pas par quel bout le prendre.

J'ai deux phénomènes régis par deux équations non linéaires. Ces deux phénomènes possèdent un retard. C'est à dire que l'augmentation d'une variable dû au premier phénomène induira la même augmentation un delta t plus tard vu du second phénomène et vice-versa.

Là j'essaye de faire deux choses :
- j'ai réussi à voir qu'avec un paramètre particulier, il existe une résonance. Comment déterminer les paramètres régissant ces phénomnes afin que cette résonance existe ?
- il existe un intervalle où ces phénomènes réagissent de manière purement chaotiques. Peux-t-on déterminer les valeurs de ces paramètres pour savoir où se trouvent les bifurcations ?
Merci d'avance à tous ceux qui voudront bien m'aider.

Cordialement,

Salut,

Peut tu préciser ce que tu entends par "chaotique" svp ? Veux tu dire qu'il existe au moins un exposant de Lyapounov supérieur à zéro ou autre chose ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Salut,

voilà une excellente question. Je ne suis pas du tout là dedans, peux-tu détailler l'interet de cet exposant et son interprétation physique, s'il y en a une ?

merci 'avance

[invite93279690]

Salut,

voilà une excellente question. Je ne suis pas du tout là dedans, peux-tu détailler l'interet de cet exposant et son interprétation physique, s'il y en a une ?

merci 'avance

Ba si mon souvenir est bon pour qu'un système soit dit chaotique il faut au moins que pour deux trajectoires ayant la même dynamique et et pour :



avec et
Où est une norme à définir dans l'espace dans lequel tu bosses et est appelé exposant de Lyapounov. Comme tu peux le voir, il caractérise l'échelle de temps sur laquelle le système reste déterministe et où après la prédiction devient essentiellement stochastique.

[obi76]

merci beaucoup, je regarde ça lundi

merci encore

[invited9d78a37]

bonjour

peux-tu préciser un peu ton système?
ton système est-il linéairement stable? La bifurcation est supercritique? Quel type de non-linéarité? quadratique?

sinon, il n'existe pas de recette miracle pour l'étude des systèmes chaotiques et je ne peux que te conseiller le livre de Ott pour en connaître plus sur ce sujet:
http://www.amazon.com/Chaos-Dynamica...dp_ob_image_bk

[obi76]

Salut chwebij,

mon système est simple : une évaporation où est proportionnel à T, et dT/dt est proportionnel à (une évaporation et une chimie en face). La birfurcation est numériquement visible, mais mathématiquement je t'avouerai que j'ai du mal...

Merci