vibration sonore d'une colonne d'air

[invitec5d5481c]

Bonsoir, j'ai un exercice de spé à faire et je bloque sur les dernières questions...
le schéma dont il est question c'est un peu comme deux cordes qui se croisent avec deux ventres et un nœud.Donc voici l'exercice:
Dans le modèle proposé, il y a toujours un ventre de
vibration à chaque extrémité du tube. Le schéma ci dessus
représente l’élongation maximale du déplacement
des tranches d’air le long de l’axe du tube pour
un mode fondamental.
a. Faire une représentation analogue à celle de la figure
ci-dessus pour le deuxième puis le troisième
harmonique. c'est bon j'ai réussi à faire.
b. Par analogie avec la corde, donner la fréquence de
ces deux harmoniques en fonction de la fréquence
f1 du mode fondamental. c'est bon également
c. On considère maintenant un tube de longueur L/2.
En s’appuyant sur le schéma de la question a, justifier
que le mode fondamental de ce tube a la même
fréquence que la deuxième harmonique du tube de
longueur L.c'set la que je bloque et je n'arrive pas à trouver
d. Donner la fréquence du fondamental d’un tube de
longueur L/3. Généraliser ces résultats.
Application numérique : L=132, 8 cmet f1=128 Hz pour
le premier tube.

Merci d'avance pour votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si vous avez dessiné le schéma de ventre et nœuds du deuxième harmonique (λ= λo/2), vous avez trouvé qu'il y avait des maxima au centre et aux extrémités. Si vous coupez le dessin en deux, vous aurez un tube de longueur L/2 et le dessin de sa fondamentale.
Au revoir.

[invitec5d5481c]

effectivement lorsque je coupe en deux mon premier schéma je tombe sur le mode fondamental... mais je ne vois pas comment justifier que le mode fondamental de ce tube a la meme fréquence que le deuxième harmonique de longueur L??.

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne vois pas ce que vous voulez d'autre comme justification.
En physique, une explication vaut 43 formules.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5d5481c]

Désolé de vous déranger encore une fois mais en fait je ne vois pas vraiment ce qu'il faut justifier, lorsqu'on dit justifier le mode fondamental [B]de ce tube[B] a la meme fréquence que le deuxième harmonique.
De ce tube sa désigne le 1er tube de longueur L=132.8cm ou celui de L/2 ?

Encore une fois merci

[invite6dffde4c]

Re.
Quelle est la relation entre la distance entre ventres, la longueur d'onde et la fréquence?
Quelle est la longueur d'onde (et la fréquence) de la fondamentale d'un tube de longueur L?
Avec ça vous pouvez calculer les fréquences des fondamentales et des harmoniques.
A+

[invitec5d5481c]

Bah la fréquence du fondamental est f1= v/2L et (2L) c'est la longueur d'onde.

[invite6dffde4c]

Bah la fréquence du fondamental est f1= v/2L et (2L) c'est la longueur d'onde.

Re.
Eh oui!
Alors... la suite?
A+

[invitec5d5481c]

oui ça je le sais mais en fait je ne comprends pas ce qui est demandé dans la question je ne sais pas ce que je dois dire je sais que la fréquence du monde fondamentale est multiplié par deux pour le 2ème harmonique et donc pour L/2 la fréquence est égale à f1.

A+ et encore une fois merci

[invite6dffde4c]

Re.
Je pense qu'il suffit de dire que la fondamentale d'un tube est telle que L1 = (λ1)/2.
Pour un tube de la moitie de la longueur, la fondamentale sera λ2= (λ1)/2 ce qui est justement le deuxième harmonique du tube de longueur L1.
A+

[invitec5d5481c]

ok merci beaucoup de votre aide.

donc la valeur de cette fréquence c'est 128Hz?

[invite6dffde4c]

Re.
Non.
128 Hz est la fréquence d'un tube de 1,32 m. Si le tube est trois fois plus court, sa fondamentale sera trois fois plus grande.
A+

[invitec5d5481c]

oui c'est vrai c'est bon j'ai compris, merci beaucoup pour vos explications.