Probleme en mécanique

[inviteb4791a4b]

salut. svp je compte sur vous pour m'aider pour la mecanique .je gallere avec les exercices et je reviens au cours. ben je connais les relations mais jai du problemes a les appliquer en exercices ben je crois que jai + un probleme en math que physique
ben voila jai ici un exercice 'model' si vous pouvez le resoudre(just les demarge qu'il faut faire) je serai tres reconnaisante.

l'ennoncer est le suivant:
On considere l'espace rappotre au repere orthonorme direct R(O,i,j,k).Un point materiel M est anime d'un mouvement decrit par la representation parametrique suivante:
X(t)=R.coswt , Y(t)=R. sinwt , z(t)=R.wt

X,Y et z designent les coordonnees cartesiennes du point M, t designe la variable temps, R et w sont des constantes positives.

1- Representer la trajectoire Γ dans l'espace (o,i,j,k) et indiquer le sens du mouvement.
2- a) Calculer le vecteur de vitesse et le vecteur d'acceleration
b)Montrer que le mouvement est uniforme.
3-Sachant que le mouvement est uniforme, et en utilisant les resultats precedents, Calculer les omposantes normale γn(vecteur) et tangentielle γt(vecteur) de l'acceleration.
4-On cherche a calculer des vecteurs T et N du triedre de freinet a l'instant (t) sachant que le mouvement est uniforme.


(surtout pour les composants du triedre de Freinet j'ai un sincer probleme avec eux :s )
svp c'est tres urgent et MERCI
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[invite60be3959]

Bonsoir,

Pour aborder ce genre d'exercice, il est toujours judicieux de se rappeler de ses bases. Si on regarde uniquement la trajectoire dans le plan Oxy(c'est donc une projection de la trajectoire dans l'espace Oxyz dans le plan Oxy), qu'a-t-on ? On a nos coordonnées cartésiennes qui sont données par :





avec

On voit ici directement que et représentent les coordonnées polaires d'un point(vu dès la 1ère S). Puisque est constant, on est bien en présence d'une trajectoire circulaire dont le rayon est (ce n'est pas pour rien qu'on l'a appelé justement !). Ce mouvement circulaire est uniforme car la vitesse angulaire est constante. Maintenant voyons les choses dans l'espace avec la troisième dimension z. Regardons uniquement la trajectoire sur l'axe Oz. z est proportionnelle au temps( et constants). On est donc, sur Oz, en présence d'un mouvement rectiligne uniforme, un mouvement de translation rectiligne donc. Un mouvement de rotation sur Oxy et un mouvement de translation rectiligne sur Oz ça donne.........un mouvement helicoïdale. Le point matériel M tourne selon Oxy tout en avancant selon Oz. On peut se le représenter comme un ressort ou une vis si tu veux.
Pour la deuxième question, si tu connais les formules tu ne devrais pas avoir de problème. Le vecteur vitesse est définie comme la dérivée par rapport au temps du vecteur position(x(t), y(t), z(t)). On dérive donc chaque composante par rapport au temps et on obtient le vecteur vitesse. Même chose pour l'accélération que est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps. En ce qui concerne l'uniformité du mouvement , j'en ai déjà parlé.

Pour la question 3, là encore il suffit de réfléchir un peu. Le mouvement est uniforme selon z. Donc pas d'accélération suivant cet axe(dérivée d'une vitesse selon z constante, ça donne zéro). Si il y a une accélération, elle doit donc forcément être dans le plan Oxy. Or dans Oxy on tourne de façon uniforme. Tu as certainement dû voir en terminale l'accélération dans le cas d'un mouvement circulaire. Je te laisses te la remémorer. Le repère de Frenet, dans ce cas, s'exprime très simplement en fonction des vecteurs de la base polaire.

[inviteb4791a4b]

bonsoir.
Merci infiniment "vaincent " pour tout ces explications. je sens que je vais etre un peu plus lourde mai je veux etre plus sure de ce que je fais . ben voila les resultats que jai obtenue :

*Pour la vitesse :
on a : v(t) = (d x/dt) i +(dy/dt) j+(dz/dt) k

d x/dt= -ω R sin ωt
dy/dt= ω R cos ωt
dz/dt=R ω

Donc la vitesse s'ecrira:
v(t)=-ω R sin ωt +ω R cos ωt +R ω
v(t)=ω R(-sin ω R+ cos ω R+ 1)

**Pour l'acceleration :
On a : a(t)= (d² x/dt²) i +(d²y/dt²) j+(d²z/dt²) k

d² x/dt²= -ω² R cosωt
d²y/dt²= -ω² R sin ωt
d²z/dt²=0

Donc l'acceleration s'ecrira :
a(t) =-ω² R( cosωt + sinωt)

***Demonstration que le mouvement est uniforme :

On a :v(t)=ω R(-sin ω R+ cos ω R+ 1)
donc ||v||= ω R=cste

et a(t) =dv/dt
donc ||a|| = 0

Alors : v(t).a(t) = 0 => Le mouvement est uniforme.

suis-je sur la bonne voie??

[inviteb4791a4b]

Pour l'acceleration tangentielle et normale c'est bien ceci??

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4791a4b]

pour l'acceleration tangentielle et normal c'est bien ceci ??

[inviteb4791a4b]

Ben j'ai trouver que puisque le mouvement est uniforme alors v(t)=cste ce qui donne a t(tangentielle)= 0
donc a⃗=a ⃗n(normal) = (||v ⃗||/R). n ⃗
n'est ce pas?

[invite60be3959]

*Pour la vitesse :
on a : v(t) = (d x/dt) i +(dy/dt) j+(dz/dt) k

d x/dt= -ω R sin ωt
dy/dt= ω R cos ωt
dz/dt=R ω

Donc la vitesse s'ecrira:
v(t)=-ω R sin ωt +ω R cos ωt +R ω
v(t)=ω R(-sin ω R+ cos ω R+ 1)

Je te rappel que i, j, et k et bien entendu v(t) sont des vecteurs !! Alors pourquoi est-ce-que tu fais la somme des composantes ensuite ? Tu dois écrire :



Même chose pour l'accélération.

Pour démontrer que le mouvement est uniforme en effet il faut calculer la norme du vecteur vitesse et montrer que celle-ci ne dépend pas du temps.(pas de besoin de montrer que le produit scalaire de vec(v) et vec(a) vaut 0). Mais ton calcul de la norme n'est pas expliqué et est faux.

[inviteb4791a4b]

Bonsoir.
Pour l'acceleration je pense que la bonne formule est celle ci
(a(t)) ⃗=-ω² R cosωt i ⃗+(-ω² R sin ωt)( j) ⃗

et pour la tangentielle et la normal de l'acceleration pouvez vous svp m'aider??

Merci encor 'Vaincent'

[invite60be3959]

Bonsoir.
Pour l'acceleration je pense que la bonne formule est celle ci
(a(t)) ⃗=-ω² R cosωt i ⃗+(-ω² R sin ωt)( j) ⃗

oui c'est ça.

et pour la tangentielle et la normal de l'acceleration pouvez vous svp m'aider??

Ces vecteurs correspondent bien au schéma que tu as montré plus haut. Comme je le disais dans mon 1er post, l'accélération est forcément dans le plan Oxy puisque l'accélération selon Oz est nulle. C'est bien ce qu'on obtient ici puisque elle n'a des composantes que selon vec(i) et vec(j). Tout ce passe donc dans Oxy pour l'accélération, et dans ce plan on a un mouvement circulaire uniforme. Dans ce cas particulier(important), l'accélération dans la base de Frenet est donnée par(à connaître par coeur) :



est ici le module de . Ce module vaut (ce que tu as dû obtenir, pour montrer que le mouvement est uniforme), et sa dérivée est donc nulle : pas d'accélération tangentielle(ce qui équivaut à un mouvement uniforme). Pour l'accélération normale, le calcul est très simple.
Pour obtenir et (qui sont des vecteurs unitaires, c'est-à-dire de normes 1), il faut faire un dessin(un cercle), et de les exprimer en fonction de , et

[inviteb4791a4b]

bonjour.
Merci infiniment 'vaincent' pour tout ces expliquations les chose sont beaucoup plus claires maintement .j'avais toujours des problemes en mecanique mais maintenant c'est bon MERCI encor!!

[invite60be3959]

bonjour.
Merci infiniment 'vaincent' pour tout ces expliquations les chose sont beaucoup plus claires maintement .j'avais toujours des problemes en mecanique mais maintenant c'est bon MERCI encor!!

Ok, mais je ne pense pas que toutes tes lacunes aient été comblé gràce à un seul exercice que tu as compris. Tu dois revoir certaines notions fondamentales, comme celle de vecteur, de norme de vecteur et de coordonnées polaires, et les appliquer dans les exercices que tu fais actuellement.