problème de mécanique

[Seirios]

Salut à tous,
j'ai un petit problème de mécanique :
On doit soulever un objet d'une tonne, de 2,5 cm. Pour ce faire, nous devons utiliser le déplacement de 3 140 cm d'un poids que l'on devra déterminer.
Pour obtenir ce poids, on peut dresser un tableau avec les poids et les déplacements correspondants. Donc j'effectue et je trouve 1 256 tonnes, ce qui est absurde.
Dans mon bouquin, la solution était 0,8 kg, et je me suis aperçu que résultat correcte était en fait l'inverse de celui que j'avais trouvé.
Donc dans la logique, ce résultat impliquerait que le poids d'une tonne ait un déplacement de 3 140 cm, et que le poids que l'on doit déterminer, un déplacement de 2,5 cm.
De toute évidence, il y a problème dans mon raisonnement.

Ma question est donc : où est cette erreur de raisonnement ?

Merci d'avance
Phys2
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[Jackyzgood]

En fait quand tu fais : , tu effectue un rapport entre des longueurs, et ce rapport la sera egal au rapport des masses !

En gros tu as 1000x2,5= 3140X
Avec X etant notre masse a trouver

On a donc =X=0,796
Donc X est environ egale a 0,8kg

[sitalgo]

"Ma question est donc : où est cette erreur de raisonnement ?"

C'est tout simple tu as fait le contraire, il faut imaginer un levier qui d'un côté de l'appui mesure 2,5 cm et de l'autre 3,14 m. Tu te rends facilement compte que la force la plus faible pour obtenir le moment est du côté le plus long.

[Chup]

Bonjour,
c'est un problème de conservation d'énergie : pour lever le poids P d'une certaine hauteur h, il faut fournir au minimum un travail P.h
La machine à lever doit donc fournit ce travail en déplaçant (verticalement) un poids P' d'une hauteur h' telle que
P' h' = P h.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Merci à tous, j'ai compris mon erreur.
Mais je ne vois pas comment ce problème de mécanique est-il une application de la conservation de l'énergie.

[fritzlm]

Merci à tous, j'ai compris mon erreur.
Mais je ne vois pas comment ce problème de mécanique est-il une application de la conservation de l'énergie.

Peut-être pas au sens Ep+Ec = cste. Le truc c'est qu'on te demande de trouver la masse qui mise à une hauteur de 3140 cm emmagasine autant d'énergie qu'une masse de 1 tonne à 2.5 cm. On retombe sur Ph=P'h'.

[Seirios]

OK merci.
Mais j'ai un autre problème à résoudre : on considère une planche de poids négligeable de 2.4 m, avec un poids de 30 kg posé sur son milieu, et un autre poids de 50 kg sur le milieu de la distance entre le premier poids l'extrémité droite. Cette plance est soutenue à son extrémité droite par le sol, et son extrémité gauche par un poids soutenue par une poulie. Ce poids doit être déterminer.
Si l'on considère que le poids en question tombe de 10 cm, on s'aperçoit que le poids de 30 kg monte de 5 cm et que celui de 50 kg monte de 2.5 cm. Ensuite on calcul facilement que le poids est égale à 27.5 kg.
Mais je ne comprend pas comment les mesures de 5 et 2.5 cm ont été rouvées. Je pense que les positions des poids sur la planche doivent jouer un rôle, mais je ne sais pas comment.
Merci d'avance
Phys2

[jecario]

Hello !

Ca serait sympa, un petit schéma, ça mettrait de la couleur... et on y verrait plus clair

[Seirios]

Voilà un schéma (par contre il ne mettrait pas beaucoup de couleur, il est tout en bleu )

PS : Désolé s'il est pas terrible, je l'ai fait à la main.

[invite8ef897e4]

Mais je ne comprend pas comment les mesures de 5 et 2.5 cm ont été rouvées. Je pense que les positions des poids sur la planche doivent jouer un rôle, mais je ne sais pas comment.

C'est assez simplle je crois. Tu popurrais faire un calcul de trigo mais ce n'est pas necessaire. L'une des extremités fixée, l'autre monte de 10 cm, ne te semble-t-il pas raisonnable que le milieu monte de moitié (5 cm) ? De meme, le milieu du milieu et de l'extrémité fixe monte de 2.5 cm.

Pour le calcul de trigo, il te suffit par exemple d'exprimer la tangente de l'angle d'inclinaison soit en prenant toute la planche et les 10 cm, soit en prenant la moitié de la planche, et donc 5 cm, soit encore en prenant un quart de planche et donc 2.5 cm

[invite5f1db7a1]

Comment fait-on pour calculer la masse du poids tombant? De plus, je ne vois pas le lien entre l'inclinaison de la planche et la masse du troisième poids.

Merci

[invite8ef897e4]

On peut utiliser le principe des "travaux virtuels" mais là encore c'est assez simple vraiment. Prenons les deux poids séparément. S'il n'y avait que le poids au milieu, vous semble-t-il raisonnable que l'équilibre soit atteint pour un poids deux fois moindre (soit 30/2 = 15 kg, puisque le bras de levier est deux fois plus grand) ? De même, pour les 50 kg tous seuls au quart de la longueur, il faut et il suffit exactement un quart, 50/4 = 12.5 kg. Au total, on trouve bien 27.5 kg.

[Seirios]

On peut utiliser une autre méthode :
On sait que la somme de tout les produits des poids avec leur changement d'altitude est nulle. Autrement dit, on a qu'à résoudre cette simple équation :
-10W+5(30)+2,5(50)=0 (avec W le poids à déterminer)
Et on en déduit que W=27,5 kg

Mais c'est vrai que la méthode de humanino est plus simple et plus intuitif.

[invite8ef897e4]

La méthode que tu as présentée est équivalente au principe des travaux virtuels. C'est la façon rigoureuse de présenter les choses. On remarque notamment que toutes les distances peuvent être multipliées par un facteur arbitraire dans ton équation. A la limite, on peut prendre des distances presque nulle et faire de la statique (d'où le terme "travaux virtuels"...)

[invite5f1db7a1]

Merci à vous deux pour vos réponses, c'est tout à fait logique et assez simple, mais déjà fallait-il y penser .