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problème de mécanique



  1. #1
    Nyx42

    problème de mécanique


    ------

    Bonsoir,
    Au milieu d’un exercice de mécanique, je bloque.
    Il s’agit de la simple chute d’une bille dans de l’eau.
    La valeur de la force de frottement du fluide est : f = k V²
    En prenant en compte la poussée d'Archimède et le poids, j'obtiens l'équation différentielle suivante:
    dv/dt = (mg - k V² - po x Vs * g)/m
    avec po la masse volumique de l'eau, m la masse de la bille, Vs le volume de la bille.

    On doit trouver la relation entre Vn et Vn-1 en passant par l'expression de deltaV pour deltaT = 0,01s avec des coefficients numériques.
    en décomposant deltaV on a:
    Vn = Vn-1 + (mg - k Vn² - po x Vs * g)deltaT/m

    Isoler Vn devient très vite compliqué d'autant que je dois complexifier le resultat obtenu dans la suite de l'exercice. Je cherche donc une méthode simple ou une erreur.

    -----

  2. #2
    deep_turtle

    Re : problème de mécanique

    Tu as remplacé V par Vn dans le carré, mais tu ne commets pas une plus grande erreur en remplaçant V par Vn-1/ Du coup l'expression est plus simple si c'est Vn que tu cherches...

  3. #3
    kingloowy

    Re : problème de mécanique

    Bonjour,

    je suppose que delta V = Vn-1 - Vn pour un delta t= 0,01s.

    Il n'est pas bien difficile d'isoler Vn, c'est une équation du second degré à une inconnue...
    Je suis un peu étonné que l'on vous ait donné une force de frottement dans la flotte en V^2... bon soit... mais après, l'équa diff n'étant pas linéaire c'est un peu plus délicat pour intégrer (il va falloir faire intervenir une vitesse limite) et des Arctan...

    Bon courage.

    Si tu as le temps merci de donner la suite.

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