Potentiel d'une charge en mouvement

[juliendusud]

Pour une charge animée d'un mouvement rectiligne et uniforme à vitesse v, la solution générale de Liénard et Wiechert permet d'écrire le potentiel sous la forme (cf le cours de physique de Feynman) :


avec


(x(t), y, z) est la position de la charge au temps t, son mouvement est dirigé le long de l'axe des x.
(Pour simplifier j'ai posé )
Le potentiel vecteur A a pour composantes :



Le champ électrique peut facilement être dérivé via

Le résultat est un champ électrique radial qui pointe vers la position instantanée de la charge mais contracté d'un facteur selon l'axe du mouvement de la charge, comme on peut le voir sur cette image :

Le problème que je voudrais soulever est le suivant, lorsqu'un conducteur est parcouru par un courant nous savons que la densité locale de charge est nulle et qu'il n'y a donc pas de champ électrique. Si on prend le cas d'un fil rectiligne infini parcouru par un courant I, cela signifie que le potentiel créé par les électrons en mouvement est exactement l'opposé du potentiel induit par les charges positives. C'est ce que j'ai voulu vérifier par le calcul mais contrairement à mon intuition les champs ne se compensent pas et il résulte un champ électrique proportionnel à .

Étant donnée la symétrie du problème, seule la composante nous intéresse.

est la densité linéique de charges en mouvement.

Il y a donc un facteur en trop par rapport au potentiel électrostatique induit par les charges positives.
Le champ total vaut donc ce qui à mon sens n'a jamais été observé, où est donc l'erreur?
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[juliendusud]

Après vérification, le calcul de cette intégrale est bien indépendant de

Il n' y a donc plus de problème.

[invite473b98a4]

Bonjour, considères tu que tes charges positives sont également en mouvement?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pourquoi pas? Avec la vitesse des électrons dans un conducteur, de l'ordre de 10^(-6) m/s ça donne un gamma² de l'ordre de 10^(-28). On ne va pas se fâcher pour si peu.

Une chose me gêne un peu dans votre calcul. C'est que vous calculez LE potentiel. Comme on ne sait calculer que des différences de potentiel, j'imagine qu'on a fixé le zéro de référence de potentiel à l'infini, comme on fait souvent en électrostatique quand les charges sont sur une étendue limité et qu'il n'y a pas de charges à l'infini. Par exemple, une ligne de charge ne peut pas être calculée de cette manière, car il y des charges à l'infini et le potentiel à l'infini n'est pas zéro (du moins pas dans toutes les directions).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite473b98a4]

En fait je crois qu c'est aussi parce que le quadri potentiel est un quadri vecteur que l'on ne calcule pas les différences de potentiel. Dans le référentiel où l'électron est au repos on peut fixer le potentiel électrostatique avec les conditions à l'infini comme vous dites, et les A à 0, le potentiel électrostatique est la composante 0 du quadrivecteur, et les potentiels vecteurs sont les 1, 2, 3. On applique un boost de lorentz à ce quadrivecteur, on obtient la valeur du potentiel électrostatique dans ce nouveau référentiel où l'électron a une vitesse, et là le potentiel vecteur devient non nul.