ligne de transmission-amplitude de tension

[invite6979f811]

Bonjour,je prépare mon controle et je suis bloqué sur une question :
voici l'énoncé :
Un générateur de force électromotrice 100 volts, d’impédance interne ZG=50 Ohm alimente une ligne d’impédance
caractéristiques Zc=100 Ohm sur laquelle la longueur d’onde λ=1,5 m. Cette ligne qui a une longueur l=10 m, est
fermée sur une impédance Z_R inconnue. L’impédance ramenée à l’entrée de la ligne (interface ligne générateur)
est Z0= (125-j120) Ohm.

on nous demande de calculer les amplitudes complexes de la tension VR et du courant IR, à l’extrémité de la ligne.

dans la réponse proposée on a :

pour une ligne sans pertes:
V(x)=v₀ cos((2pi/λ)x)-jZ_cI₀sin((2pi/λ)x)
d'ou :
V_R=v₀ cos((2pi/λ)l)-jZ_cI₀sin((2pi/λ)l)
de même pour I.

mais cette expression de V n'est valide que lorsque Z_R=Z_cor ici on a Z_R inconnu
et puis pourquoi on a fait cette hypothèse??
merci d'avance.
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[invite6979f811]

je suis en plein préparation pour le contrôle et j'attends vos réponses...
merci d'avance

[b@z66]

Il faudrait savoir ce que représente exactement V0 et I0 dans tes formules. Si tu a V0=Zc.I0, V(x) serait effectivement la notation complexe d'une onde progressive sans la partie du déphasage liée au temps.

[invite6979f811]

Il faudrait savoir ce que représente exactement V0 et I0 dans tes formules. Si tu a V0=Zc.I0, V(x) serait effectivement la notation complexe d'une onde progressive sans la partie du déphasage liée au temps.

oui effectivement V0=Zc.I0.
pourriez vous m'expliquer pourquoi on a utilisé a notation complexe d'une onde progressive?comment ont la su?
grand merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
La formule de l'mpédance ramenée doit vous permettre de calculer l'impédance de terminaison de la ligne en connaissant l'impédance ramenée.
Au revoir.

[b@z66]

oui effectivement V0=Zc.I0.
pourriez vous m'expliquer pourquoi on a utilisé a notation complexe d'une onde progressive?comment ont la su?
grand merci d'avance

Expliquer, non car la ligne ne peut effectivement pas être adaptée si elle ne ramène pas en entrée une impédance de 100 Ohms. Sinon, LPFR a raison, calcule Zl(l'impédance de sortie de la ligne). Pour calculer ensuite la tension et le courant à cet endroit, le mieux après serait de calculer l'impédance du générateur d'entrée ramenée en sortie(ce qui revient en quelques sorte à calculer la résistance de Thévenin équivalente à la ligne et au générateur) puis d'appliquer la formule du pont diviseur avec cette impédance et l'impédance de sortie pour retrouver la tension aux bornes de Zl à partir de la tension du générateur.

[LPFR]

Bonjour.
J'ai réfléchi un peu et voici ma démarche.
Le côté du câble où est connecté le générateur prendra l'indice 1, l'autre côté prendra l'indice 2.
Si on utilise la notation complexe (ce sérait idiot de s'en priver), autant utiliser les exponentielles. Donc, le parcours par une longueur L dans le câble correspond à multiplier le signal par le coefficient

ou 'k' est le nombre d'onde: 2pi/lambda et 'j' est le 'i' des mathématiciens.
On n'a pas besoin d'ajouter à toutes les expressions la partie temporelle

car elle figure en facteur sur toutes les expressions.
Sur l'extrémité 2 on a un coefficient de réflexion (inconnu) qui vaut

Avec Zo = 50 Ω et ZL inconnue.
Sur l'extrémité de gauche on a un coefficient de réflexion similaire mais connu, car l'impédance de terminaison est 100 Ω (celle du générateur). Le calcul donne r_1 = 1/3.

Si la tension partant de 1 vaut V1 (on reviendra plus tard), le signal arrivant à 2 aura subit un retard donne par D, puis il se réfléchira et subira un nouveau retard donné par D pour revenir à 1. Ce signal se réfléchit et la réflexion vaudra

Maintenant, V_1 est formé par la tension du générateur Vo divisé par le pont formé par l'impédance du générateur et celle de la ligne (à nouveau 1/3), plus, le signal que l'on vient de calculer:

Ce qui permet de calculer V_1 en fonction de V_o.
Mais on ne connait toujours pas r_2.
Comme on nous dit que l'impédance ramenée est Zr (connue), On peut aussi calculer V1 comme:

Ceci doit permettre de déduire R_2 et donc, ZL.
Et avec ça on à V1 ce qui permet d calculer la tension à l'extrémité du câble (onde incidente plus onde réfléchie), et le reste.

Ceci n'empêche que le problème est passablement merdique. En général on s'arrange pour qu'une des deux extrémités soit adaptée.
Au revoir.

[invite6979f811]

merci infiiiiiiiiniiiiiiment!!!