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Problème de voiture qui rattrape un train



  1. #1
    alberto42

    Problème de voiture qui rattrape un train


    ------

    Salut à tous

    BOn j'expose rapidos ma situation; je passe dans 5 semaines un concours en méca niveau bac et un poil de plus.
    Ca fait un bail que l'école m'a abandonné et je suis obligé de réviser comme un malade.
    Baste....
    Un 1er problème que je n'arrive pas à comprendre:
    Une voiture sur la nationale voit un train dont l'arrière est à 80 m.
    La voiture roule à 80 km/h, le train à 110 km/h; sachant qu'il faudra 500m à la voiture pour rattraper le train:
    1/Trouver l'accélération.
    2/Trouver le temps nécessaire.

    Je ne demande pas qu'on me donne la solution mais plutot qu'on me donne des pistes car ça fait 2 jours que je suis dans l'impasse.
    Je connais bien mes formules de MRUA mais je n'arrive pas à me représenter "mentalement" le problème.
    D'avance merci!
    Je risque d'avoir d'autres truc à demander dans les prochains jours.
    Mais je peux filer aussi des idées sur l'usinage ou sur les mélanges gazeux..

    -----

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  3. #2
    vaincent

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Citation Envoyé par alberto42 Voir le message
    je n'arrive pas à me représenter "mentalement" le problème.
    Tout le problème est là en effet ! As-tu essayé de faire un dessin(j'imagine que oui), puis un autre et encore un autre pour finalement se rendre compte d'où on part et à quoi veut-on arriver ?
    Pour te donner une piste tout de même, il serait bon de poser que le temps t=0 correspond au moment où la voiture va accélérer(accélération supposée constante, d'où le MRUA). A ce temps initial, la voiture possède une vitesse initiale de 80 km/h et une position initiale de x=0(on pose qu'elle est à l'origine du repère, enfin plutôt de l'axe Ox, puisque tout se passe à une seule dimension). De plus à l'instant où la voiture rattrape le train(instant t), on connait sa position, c'est dit dans l'énoncé, mais pas sa vitesse. On a donc trois inconnues : la vitesse à l'instant t, v(t), l'accélération, et le temps t. Puisque les équations du MRUA sont au nombre de 2(la 1ère sur l'accélération ne nous aide pas), il en faut une autre(3 inconnues -> 3 équations). Que n'avons nous pas utilisé encore dans l'énoncé ?(le train ...?)

  4. #3
    alberto42

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Je te remercie pour ces pistes.
    Je vais tenter de résoudre ça en soirée.(pas simple de réviser après le boulot).
    a+

  5. #4
    Ouk A Passi

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Bonjour,

    Vous n'êtes peut-être pas obligé de répondre aux questions dans l'ordre où elle sont posées.
    Il est également possible d'aller du plus simple vers un peu plus compliqué

    Prenons par exemple le train (qui, à l'origine des temps, se trouve à 80 m en avant de la voiture)

    Il s'agit d'un mouvement uniforme.

    Que peut-on dire ?

  6. #5
    alberto42

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Merci à vous.
    J'ai donc fait un dessin .

    J'ai ensuite calculer le temps nécessaire au train pour parcourir le même espace que la voiture: 500-80m.
    t= 13.75s.
    J'ai voulu ensuite appliquer un peu bêtement la formule pour calculer l'accélération de la voiture:

    e(t)=v(0).t+1/2at²
    Avec
    e(t)= 500m
    v(0)=22.22m/s
    t=13.75s

    Je trouve une accélération de 2.07m/s² et une vitesse v(t) au moment de la jonction de 182.45 km/h.
    J'ai tout bon?
    J'ai quand même un peu de mal à comprendre(avec mes maigres connaissances) le début de l'équation:v(o).t

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ouk A Passi

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Bonjour,

    t=13.75s
    accélération de 2.07m/s²
    vitesse v(t) au moment de la jonction de 182.45 km/h.
    Un grand

    Juste une petite remarque: en physique, il est préférable d'exprimer la vitesse en m/s, quite à préciser, entre parenthèses: " ... (soit 182,45 km/h).

    Par ailleurs, j'éprouve quelque difficulté en lisant ta formule:
    e(t)=v(0).t+1/2at²
    J'avais appris:

    L'équation de la position du mobile en fonction du temps e(t), ou bien l'abcisse du mobile en fonction du temps x(t), c'est du kiff, et je ne sais même pas pourquoi j'en parle.

    Par contre, l'orde des termes me chagrine.
    Parce qu'il s'agit d'un mouvement uniformément accéléré (m.u.a.), et que l'accélération est de première importance.

    Si ta voiture avait été arrêtée quand le train était déjà à 80 mètres,
    le terme aurait été nul, donc sans objet !

    Mais puisque la voiture roule déjà à une vitesse (constante) de 22,2 m/s avant qu'elle se mette à accélérer pour rattraper le train, c'est à partir de cette vitesse qu'elle va accélérer, d'ou l'intérêt de .

    Hélas, je ne suis pas certain que mon explication maladroite soit très convaincante
    Qui dit mieux?

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  10. #7
    alberto42

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Citation Envoyé par Ouk A Passi Voir le message
    Juste une petite remarque: en physique, il est préférable d'exprimer la vitesse en m/s, quite à préciser, entre parenthèses: " ... (soit 182,45 km/h).?
    Oui d'ailleurs au départ je trouvais 50.68 de vitesse, j'avais oublié que j'étais en m/s,j'ai refait 3 fois les calculs..au secours!!...

    Citation Envoyé par Ouk A Passi Voir le message
    .... l'ordre des termes me chagrine.
    Parce qu'il s'agit d'un mouvement uniformément accéléré (m.u.a.), et que l'accélération est de première importance.

    Si ta voiture avait été arrêtée quand le train était déjà à 80 mètres,
    le terme aurait été nul, donc sans objet !

    Mais puisque la voiture roule déjà à une vitesse (constante) de 22,2 m/s avant qu'elle se mette à accélérer pour rattraper le train, c'est à partir de cette vitesse qu'elle va accélérer, d'ou l'intérêt de .
    Oui c'est plus clair comme formulation.

  11. #8
    Ouk A Passi

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Re,

    Si tu ne la connais pas encore, voici une astuce (que tu dois pouvoir retrouver facilement) pour convertir km/h en m/s, et lycée de Versailles -pardon vice-versa:

    km/h divisé par 3,6 ==> m/s

    m/s multiplié par 3,6 ==> km/h

    Bon courage pour la suite.


    Heuu, comment fais-tu pour écrire dans ce que tu cites
    Envoyé par xxxxx

  12. #9
    alberto42

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Ah désolé d'avoir modifié ton texte, je n'ai pas fait attention.
    Bon..cette histoire de train et de voiture n'était qu'un préambule à mes ennuis.
    Je me lance (après avoir bien appris toutes mes formules) dans les MCU et MCUV, et là je tombe sur un problême avec des données minimalistes:
    Un volant d'inertie atteint sa vitesse régulière de 1200 tr/mn après avoir fait 1000 tr d'un MCUA.
    1/Accélération?
    2/Le temps pour l'accélération?

    Alors bon je calcule la vitesse stabilisée "oméga" en rd.s; je trouve 125.66 rd.s et je calcule le déplacement lors de l'accélération:6283 rd.
    ET après plus rien!
    J'ai toujours ce problême qu'il me manque une donnée pour continuer.
    Ily a peut être un rapport entre l'espace accompli en vitesse stabilisée avec celui en accélération mais je ne vois pas à quoi ça peut servir.

  13. #10
    verdifre

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Bonjour,
    tu as en gros les même equations que pour le MRU
    je note alpha l'angle de rotation
    omega la vitesse de rotation
    et gamma l'acceleration angulaire
    et t le temps
    tes formules sont donc
    - omega(t) = gamma X t + omega(0)
    - alpha(t) = 1/2 gamma X t² + omega(0) X t + alpha (0)
    dans ton probleme, cela simplifie , toutes tes variables sont nulles à l'origine

    que connais tu ?
    alpha à la fin de l'acceleration et omega à la fin de l'acceleration au temps t= T
    tu peux donc ecrire
    (1) omega(T) = gamma x T
    et
    (2) alpha(T) = 1/2 gamma x T²
    tu reportes la premiére equation dans la deuxieme equation et le résultat est immédiat
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  14. #11
    obi76

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Citation Envoyé par Ouk A Passi Voir le message
    Heuu, comment fais-tu pour écrire dans ce que tu cites
    Bonjour,

    tu cliques sur "citer" en bas du message qui t'intéresse, l'en tête se mettra automatiquement.
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  15. #12
    alberto42

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Citation Envoyé par verdifre Voir le message
    .....

    (1) omega(T) = gamma x T
    et
    (2) alpha(T) = 1/2 gamma x T²
    tu reportes la premiére equation dans la deuxieme equation et le résultat est immédiat
    fred
    Bon sang, mais c'est bien sur!
    C'est un bon exemple qui montre qu'il ne suffit pas d'appliquer bêtement une formule.Merci pour ton aide.
    Citation Envoyé par Ouk A Passi Voir le message
    Heuu, comment fais-tu pour écrire dans ce que tu cites
    Oui je vois mieux ce que tu veux dire; en fait il suffit de bricoler les [QUOTE)]en les intercalant ou tu veux dans le texte que tu cites.

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  17. #13
    Ouk A Passi

    Re : Problème de voiture qui rattrape un train

    Bonjour,

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Bonjour,
    tu cliques sur "citer" en bas du message qui t'intéresse, l'en tête se mettra automatiquement.
    Citation Envoyé par alberto42 Voir le message
    ... Oui je vois mieux ce que tu veux dire; en fait il suffit de bricoler les [QUOTE)]en les intercalant ou tu veux dans le texte que tu cites.
    Désolé du délai pris pour vous remercier.

    En fait, je m'obstinais à vouloir sélectionner la partie du texte que je voulais citer, mais j'obtenais l'intégralité du message...
    Il faut donc couper ce qui est en surplus.

    De plus, citer deux interlocuteurs, comme je l'ai fait au dessus, est impossible (il est nécessaire de faire du copier/coller )

    Encore merci.

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