Refroidissement en défilé

[invite91082453]

Bonjour à tous !

J'ai un question de thermique à résoudre.



Je dois refroidir en continu une bande carbone qui défile entre une plaque d'acier à 50°C et une plaque d'aluminium à 60°C.

D'autre part, je considère que ces deux plaques sont maintenu à leurs températures (50°C et 60°C) au cours du temps par des systèmes quelconques. Je considère aussi que la bande carbone est homogène dans l'épaisseur et donc la température évolue par bloc.

La bande carbone entre dans les deux plaque à une température de 150°C et je dois la refroidir jusqu’à 60°C. La vitesse de défilement est connu et est fixée.

J'aimerais donc trouver la relation entre la température du carbone en fonction du temps. Cela me permettra de déterminer la longueur du système de refroidissement nécessaire pour refroidir mon carbone jusqu'à 60°C.

Pour cela, j'ai tenter quelques calculs pour obtenir une courbe exponentielle de la température en fonction du temps. Celle-ci est assez simple à trouver la bande carbone est refroidi par des flux d'air mais dans mon cas je ne sais pas comment considérer le transfert de chaleur entre une plaque et la bande carbone. Est ce de la convection ou de la conduction ?

Merci d'avance
Bigo
-----

[david_champo]

Bonjour,

mais dans mon cas je ne sais pas comment considérer le transfert de chaleur entre une plaque et la bande carbone. Est ce de la convection ou de la conduction ?

La conduction correspond au transfert thermique entre deux solides tandis que la convection correspond au transfert thermique entre un solide et un liquide.

Ici sans aucun doute, c'est de la conduction.

A +

[invite91082453]

Ok merci pour ce premier éclaircissement.

Pour calculer le flux de chaleur par conduction, je dois donc prendre en compte la conductivité des deux solide (Acier-Carbone ou Carbone-Alu) ? Le calcul de ce flux est-il le même en transitoire et en permanent?

Puisque je dois étudier ce problème en transitoire afin de vérifier l'évolution de la température au cours du temps.

[david_champo]

Re,

En fait le problème est tout sauf simple. Mais si j'avais à l'étudier, je ferais l'hypothèse suivante. Le flux se propage suivant x (celui d'avancé du tapis) et les pertes par conduction se font de manière symétrique (1er modèle pour aborder la chose) à valeur constante.

La page wikipédia suivante http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduct...3%A9_thermique vous donne les valeurs des conductivités thermiques. Le calcul se fait avec la loi de Fourier.

Ce serait une première étape.

Après si vous regardez les valeurs des conductivités thermiques. Celle de l'aluminium (pur) est beaucoup deux fois plus grande que celle du carbone et environ 5 fois plus grande que celle de l'acier. Il est probable que la conduction se fasse majoritairement du carbone vers l'alu. Cependant, j'ai une question. Est ce que la température différente des deux sources à une utilité bien précise ?

A +

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite91082453]

Re,

Oui mon problème est loin d'être simple malheureusement... Je dois présenter ma soutenance mardi sur ce problème...

Concernant les température des deux sources, je peux simplifier le problème en disant que la température de la plaque de l'aluminium et de l'acier est la même : 60°C.

Je suis partie en disant que le flux le long de la bande carbone : mCpdT est égale à la somme des deux conductions Acier-Carbone et Alu-Carbone.

Est ce correct ?

Merci

[invite2313209787891133]

Bonjour

Le problème ne se résume pas à de la conduction ; il y a conduction + convection + rayonnement.
Il n'y a malheureusement aucun moyen de faire ce genre de calcul uniquement par une approche théorique, car le transfert est fortement conditionné par la surface de contact, et cette surface dépend de nombreux paramètres (état de surface des solides, vitesse de la bande, pression sur la bande etc).

Si tu dois rendre ta soutenance Mardi je ne dirais qu'une seule chose : Bien joué...

[invite91082453]

Bonjour,

Je ne comprend pas pourquoi il y a de la convection dans mon problème. Je peux aussi négliger le rayonnement.

J'ai calculer le nombre de Biot pour ma bande de carbone, celui-ci est bien inférieur à 1. Je peux donc utiliser l'hypothèse de "lump", c'est à dire que ma bande carbone est homogène.

[invite2313209787891133]

Ça n'a rien à voir avec le nombre de Biot ; la bande de carbone ne touche pas les blocs de métaux sur l'intégralité de la surface et donc le transfert s'effectue des 3 façons.
A ton avis pourquoi on utilise de la pâte thermique sur les processeur, bien que les surfaces en vis à vis soient parfaitement planes ?

[david_champo]

Bonjour,

Quel est votre niveau ? Et est ce que c'est une soutenance pour une matière ou pour un projet ?

Je reste convaincu que pour réaliser un calcul réalisable sans simulation (qui est plutôt niveau fin Master voir thèse), il faut négliger la convection et le rayonnement. Travailler juste sur la conduction. Peut-être même essayer de symétriser le problème. Découper votre tapis en un certain nombres de cellules. Calculer pour chaque cellule les pertes par conduction du carbone vers l'aluminium et du carbone vers l'acier en envisageant une isotherme au centre de votre cellule. Ce n'est pas super élégant pour les conditions aux limites de chaque cellule mais c'est réalisable. Après en repartant des pertes de la première cellule, vous calculez une nouvelle température pour l'isotherme de la seconde cellule.... jusqu'à la nième... et de là, à partir de l'écart de température Tf-Ti estimer la longueur. Le problème est bien sur réalisé en statique (la dynamique à mon avis c'est trop juste pour mardi).

Bon courage.
A +

Vous aurez déjà un ordre d'idée.

[invite2313209787891133]

Je reste convaincu que pour réaliser un calcul réalisable sans simulation (qui est plutôt niveau fin Master voir thèse), il faut négliger la convection et le rayonnement. Travailler juste sur la conduction.

Et tu vas faire comment pour déterminer la surface en contact ?

[david_champo]

Bonjour Dudulle,

Et tu vas faire comment pour déterminer la surface en contact ?

Je prends typiquement une surface de Longueur cellule x largeur du tapis.

avec la Longueur de la cellule = le pas que j'ai choisi pour faire n cellules.

Encore une fois, je ne dis pas que c'est la réalité ! Je dis que c'est un modèle basée sur des hypothèses simples qui servirait déjà en problématique industrielle de réaliser un premier bilan. Après on peut toujours complexifier. Mais la Physique c'est des hypothèses et de l'expérimentation et de la simulation. Dans ce cas, j'ai pas de meilleure idée. Après si vous arrivez à donner un meilleur modèle qui permette à j.bigo d'avoir des résultats présentables d'ici Mardi, je suis preneur ... et je pourrais un jour être susceptible d'y avoir recours .

Cordialement,
David

[invite91082453]

Bonjour à tous

Merci pour vos réponses tout d'abord.

Je suis en dernière année d'école d'ingénieur. Et c'est nouveau de cette année, j'ai une semaine pour travailler sur un problème (dans mon cas, un problème de thermique) et je dois présenter mon travail à un jury.

Je vais travailler sur le modèle de david_81 cette après midi. Et je vous tiens au courant.

Les profs qui m'ont donné le sujet, ne savent pas comment résoudre ce problème... Je suis mal parti ^^

Merci encore

[david_champo]

Bonjour,

... Je suis mal parti

Mais non... essayes de faire quelque chose qui tourne et après tu précises bien que tu as élaboré un modèle de première étude... que ce n'est pas l'idéal mais que c'est bon pour une première approche. Ensuite cherches des idées pour l'améliorer et tu fais en fin d'exposé une ouverture avec des idées d'amélioration du modèle.

Tiens moi au courant,
Bon travail,

David

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Une hypothèse simplificatrice est qu'il y a un coefficient 'k' de conduction de chaleur entre les plaques chaudes et la plaque de carbone. Dans ce coefficient on peut tout mettre (conduction, convection et même rayonnement).
La quantité de chaleur qui passe des plaques au carbone est :



où v est la vitesse du carbone, et L la largeur de la plaque.
L'augmentation de température du carbone à cet endroit sera:


Où C est la chaleur massique de ce morceau de plaque.

comme vdt est un morceau de longueur 'x de la plaque de carbone:


Et vous avez votre exponentielle.
Je vous laisse faire le reste ainsi que modifier le tout pour tenir compte des deux plaques (une de chaque côté)
Au revoir.

[david_champo]

Bonjour,

Bonjour.
Une hypothèse simplificatrice est qu'il y a un coefficient 'k' de conduction de chaleur entre les plaques chaudes et la plaque de carbone. Dans ce coefficient on peut tout mettre (conduction, convection et même rayonnement).
La quantité de chaleur qui passe des plaques au carbone est :



où v est la vitesse du carbone, et L la largeur de la plaque.
L'augmentation de température du carbone à cet endroit sera:


Où C est la chaleur massique de ce morceau de plaque.

comme vdt est un morceau de longueur 'x de la plaque de carbone:


Et vous avez votre exponentielle.
Je vous laisse faire le reste ainsi que modifier le tout pour tenir compte des deux plaques (une de chaque côté)
Au revoir.

... rien à dire... toujours aussi magistral...

A +

[invite6dffde4c]

Re.
Merci David. Je suis confus.
Cordialement.

[invite2313209787891133]

Bonjour,



... rien à dire... toujours aussi magistral...

A +

Étonnant, c'est en substance la même chose que j'ai dis plus haut, mais avec moi la réponse n'était pas pertinente; pourrais tu m'expliquer pour quelle raison ?

[invite91082453]

Bonjour à tous !

Ma soutenance s'est super bien passée !

Merci à tous pour vos conseils et vos aides !

A bientôt sur ce forum