Equation differentielle ordre 1 - vecteur

[Elie520]

Bonsoir à toutes et a tous !

Dans un exercice de physique, sur le moment cinétique, on me demande d'exprimer le moment d'un point par rapports à un autre en fonction du temps, ayant les conditions initiales.

Apres quelques calculs, on trouve finalement :


Mais arrivé la, je ne sais pas comment résoudre cette équa-diff.
En effet, pas de probleme pour la norme, mais une telle équation m'informe_t_elle sur la direction a tout instant de ?

Merci d'avance !
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[invite60be3959]

Bonsoir à toutes et a tous !

Dans un exercice de physique, sur le moment cinétique, on me demande d'exprimer le moment d'un point par rapports à un autre en fonction du temps, ayant les conditions initiales.

Apres quelques calculs, on trouve finalement :


Mais arrivé la, je ne sais pas comment résoudre cette équa-diff.
En effet, pas de probleme pour la norme, mais une telle équation m'informe_t_elle sur la direction a tout instant de ?

Merci d'avance !

Bonsoir,

une relation vectorielle(même une équa. diff.) n'est en fait q'une relation sur les composantes des vecteurs en présence. Cette équa. diff. est en fait un système de 3 équations (indépendantes) sur chaque composantes du moment cinétique.

[invitea07f6506]

Bonsoir.

Ne t'inquiète pas, une telle équation s'intègre toute seule. Intuitivement, on voit que le vecteur ne varie que dans sa propre direction : on a . La direction de ce vecteur est donc constante.

Si tu veux t'en persuader, tu peux écrire . On se retrouve avec trois équations différentielles non couplées, qui s'intègrent sans problème, et qui donnent le résultat voulu. On a bien :


La situation serait tout à fait différente si l'on avait, au lieu d'une constante , une matrice : la direction de la solution pourrait alors changer.

[Elie520]

D'accord !
Merci à vous deux pour votre réponse claire et précise.

[A voir en vidéo sur Futura]