choc elastique de 2 boules de billard

[mav62]

Bonjour,
Pour l'exercice suivant : "2 boules de billard font une collision frontale parfaitement élastique. Si l’une des boules a une vitesse de 2 m/s et l’autre de 3 m/s dans le sens opposé, quelles seront les vitesses après le choc ?", j'obtiens 2 résultats possibles après la résolution d'un équation du second ordre.
La conservation de la quantité de mouvement et les masses identiques permettent d'écrire : v1 - v2 = v'1 + v'2
La conservation de l'énergie cinétique permet d'écrire : v1^2 + v2^2= v'1^2 + v'2^2
Ce qui me donne en remplaçant v1 et v2 par leur valeur numérique :
v'1 + v'2 = -1 et v'1^2 + v'2^2 = 13.
J'obtiens : v'2 = - 3 m/s ; v'1 = 2 m/s ou v'2 = 2 m/s et v'1 = - 3 m/s. Je ne vois pas mon erreur.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Ce type de problème est plus simple si on déménage dans le repère du centre de masses.
Dans ce repère les deux billes se rencontrent à 2,5 m/s et repartent à la même vitesse dans le sens opposé. Ce qui donne, en revenant sur le repère originel, la première bille qui repart en arrière à 3 m/s et la seconde qui repart (vers l'avant) à 2 m/s.
Je pense que votre erreur provient de la convention de signes non respectée. Soit vous travaillez avec les valeurs absolus des vitesses (en sachant ce que vous faites), soit vous gardez la convention + vers la droite et - vers la gauche.
Dans ce cas, votre première équation
v1 - v2 = v'1 + v'2
doit être plutôt
v1 + v2 = v'1 + v'2
avec v2 = -3m/s
Au revoir.

[mav62]

Bonsoir,
Avec v2 = - 3 m/s, j'arrive toujours aux 2 équations suivantes : v'1 + v'2 = -1 et v'1^2 + v'2^2 = 13. Ce qui me donne 2 couples de valeurs donc un correspond à la solution que tu donnes. Pourquoi l'autre solution ne convient pas ?

[LPFR]

Bonjour.
La deuxième solution provient d'avoir élevé au carre les vitesses (pour l'énergie cinétique). Ceci arrive chaque fois qu'on élève au carré (ou à une autre puissance) une équation ou une variable. On introduit des solutions étrangères.
C'est au physicien de savoir choisir les solutions qui ont un sens physique.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GillesH38a]

J'obtiens : v'2 = - 3 m/s ; v'1 = 2 m/s ou v'2 = 2 m/s et v'1 = - 3 m/s. Je ne vois pas mon erreur.

y a aucune erreur, mais tu as remarqué que ta deuxième solution correspondait en fait à la situation de départ, c'est à dire les deux boules qui passent l'une à coté de l'autre sans se rencontrer ... ce qui conserve bien évidemment aussi l'énergie et l'impulsion ! en appliquant les lois de conservation, tu retrouves toujours trivialement le cas où il ne se passe rien du tout ....

[GillesH38a]

pour être très précis, ça correspond au cas où il ne se passe rien à part que tu intervertis la numérotation "1" et "2"

[mav62]

Cela me rassure, merci pour votre aide.