Refroidissement du coeur d'un bloc de métal

[PaulBG]

Bonjour,

Dans le cadre de mes études, je dois étudier le refroidissement du cœur d'un bloc de métal. Pour ce qui est du contexte, on coule des lingots métalliques d'environ 1 m3 (1 x 1 x 1m).
On a donc une température initiale d'environ 1600°C.
Mais, dans le cadre de la sécurité, on aimerait connaître la température à cœur du lingot en fonction de la température des parois du bloc.

Donc est-ce que quelqu'un aurait une piste pour m'aider à avancer?

Sinon, j'ai une question: Peut-on considérer que le bloc de métal a un point chaud (le cœur), et qu'il que celui-ci rayonne vers les parois, en perdant (par exemple) 5°C/cm?
De cette façon, on pourrait dire que, si le milieu d'une des parois est à 200°C, alors le cœur est à environ 200 + 5x50 = 550°C?

Si quelqu'un pouvait m'aider, j'avoue que ça me serai d'un grand secour!

Quoi qu'il en soit, merci pour votre aide et vos réponses!

Amicalement,

Paul
-----

[verdifre]

bonjour,
le probleme n'est pas vraiment simple
http://www.sciences.univ-nantes.fr/p...ro/11intro.htm
il me semble que si tu veux avoir des resultats un peu précis tu va devoir utiliser les elements finis avec des codes de calculs tels que code aster
http://www.code-aster.org/V2/spip.php?article11
fred

[curieuxdenature]

Bonjour PaulBG

si je devais faire cette approximation, je commencerais par rassembler quelques infos spécifiques.
La chaleur massique du métal. en Joule / kg / Kelvin
Sa masse totale. qui va permettre d'estimer la puissance à rayonner.
Sa surface libre rayonnante. en m²
Son coefficient de réflexion. entre 0.1 et le maxi théorique 1.

Si le bloc n'est pas placé dans un courant d'air qui accélère son refroidissement (ce qui semble plausible si on veut éviter des tensions capables de fissurer la pièce) alors la loi qui donne indirectement la chute de température est celle de stefan-boltzmann.
Ce qui oblige aussi à travailler en Kelvin et non en °C pour les températures en question.
Cette loi permet de calculer la température de surface du Soleil à partir de la puissance reçue sur Terre, donc à l'inverse on peut calculer la puissance rayonnée à partir du gradient de température espéré.
Pour sa surface apparente, il faut aussi estimer quelle est la puissance non rayonnée par la surface de contact avec ce qui sert de sol.
Cela devrait te donner une estimation qui a du sens.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Stefan-Boltzmann

[curieuxdenature]

Petite application numérique pour te fixer un ordre de grandeur.

w = sigma * T⁴ * coeff de reflexion * S

sigma = 5.67 10^-8 joule par m² et par Kelvin
T = température par rapport à celle ambiante.
Coeff ~ 0.2 dans le meilleur des cas pour le fer.
S = surface apparente en m²

résultat en Joules.

Un bloc de fer cubique de 0.5 m de côté = 0.125 m³
surface réelle = 0.5² * 6 = 1.5 m²
densité du fer = 7.3
Masse du bloc = 125 litres * 7.3 = 912.5 kg
Chaleur massique = 444 j / kg / k
Température = 1600 °C - 273 -200°C = 1127 K

énergie emmagasinée dans le bloc pour qu'il passe de 1600° à 200°C:
912.5 kg * 444 * 1127 = 456.6 10⁶ Joules

C'est cette énergie qui sera dissipée par une surface de:
1.5 m² * 0.2 soit

w = 5.67 10^-8 * 1.5 m² * 0.2 * 1327⁴
w = 52 750 Joules

t ~ 2 * 4.57 10⁸ J / 52 750
t = 2 * 8664 s
t = 4.8 heures environ
sauf erreurs, à vérifier donc.
ce n'est qu'une estimation, reste à voir si c'est plausible, pour ma part je n'ai jamais travaillé assez longtemps dans une fonderie pour le savoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PaulBG]

Bonjour,

@Curieuxdenature; tes résultats semblent plausible, mais je n'arrive pas à comprendre comment tu passe de la quantité d'énergie (en joules) au temps?Et pour ce qui est de ton résultat, si j'ai bien compris, tu trouve la quantité d'énergie qu'il faut perdre, et tu en déduit un temps. Mais dans ce cas là, il me semble que l'on obtient une température moyenne, et pas une température à cœur? Donc comment faire pour trouver cette température à cœur? En tout cas, la piste semble intéressante!

Sinon, je me demandais s'il n'était pas possible de se servir de la conduction thermique (cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduction_thermique), et notamment de la partie "profil de température dans une surface plane".
Ainsi, si l'on fait l'hypothèse que l'on a quatre surfaces planes les unes dans les autres, on aurait peut-être moyen d'obtenir un modèle "simple" et trouver la température intérieure du bloc à partir des températures extérieurs?

Pas évident comme problème...

[invite2313209787891133]

Petite application numérique pour te fixer un ordre de grandeur.

w = sigma * T⁴ * coeff de reflexion * S

sigma = 5.67 10^-8 joule par m² et par Kelvin
T = température par rapport à celle ambiante.
Coeff ~ 0.2 dans le meilleur des cas pour le fer.
S = surface apparente en m²

résultat en Joules.

Un bloc de fer cubique de 0.5 m de côté = 0.125 m³
surface réelle = 0.5² * 6 = 1.5 m²
densité du fer = 7.3
Masse du bloc = 125 litres * 7.3 = 912.5 kg
Chaleur massique = 444 j / kg / k
Température = 1600 °C - 273 -200°C = 1127 K

énergie emmagasinée dans le bloc pour qu'il passe de 1600° à 200°C:
912.5 kg * 444 * 1127 = 456.6 10⁶ Joules

C'est cette énergie qui sera dissipée par une surface de:
1.5 m² * 0.2 soit

w = 5.67 10^-8 * 1.5 m² * 0.2 * 1327⁴
w = 52 750 Joules

t ~ 2 * 4.57 10⁸ J / 52 750
t = 2 * 8664 s
t = 4.8 heures environ
sauf erreurs, à vérifier donc.
ce n'est qu'une estimation, reste à voir si c'est plausible, pour ma part je n'ai jamais travaillé assez longtemps dans une fonderie pour le savoir.

Bonjour

Non ce n'est pas plausible:
Tu ne prend pas la convection en compte
Tu considères que l'emissivité est de 20%, ce qui est faux
Tu considères que le Dt reste à 1327°C sur la durée du refroidissement, ce qui est faux

[curieuxdenature]

Bonjour

Non ce n'est pas plausible:
Tu ne prend pas la convection en compte
Tu considères que l'emissivité est de 20%, ce qui est faux
Tu considères que le Dt reste à 1327°C sur la durée du refroidissement, ce qui est faux

Bonjour Dudulle
j'ai bien précisé : approximation et sauf erreur
mon erreur a été de soustraire 273° au lieu de les ajouter, facile à trouver celle-là, non ?
ce qui impliquait qu'un modèle exact reste à peaufiner.
De plus le coeff de 2 peut aussi bien être 2²vu que T est à la puissance 4...
je sais aussi que permissivité est de 0.13 pour le fer, mais j'ai présumé une couche d'oxyde, au pif.
Ce genre de problème relève de la technique de l'ingénieur et reste certainement du domaine de l'expérience, personne n'en doute.

Pour ce qui est de la plausibilité je te contredis, j'ai trouvé sur le Net un article qui donne un temps de refroidissement de 35 h pour un bloc de fonte de 180 tonnes, pour ma part j'ai trouvé 32 h...

[invite2313209787891133]

Ce n'est pas parce que tu arrives sensiblement à la même valeur que l'approche est bonne (d'ailleurs je ne vois nulle part cette valeur de 32h).

mon erreur a été de soustraire 273° au lieu de les ajouter, facile à trouver celle-là, non ?

Ce n'était pas la seule erreur qu'il restait; simplement je ne me suis pas amusé à toutes les relever.

[PaulBG]

Bonjour,

Quand vous aurez fini de chercher à montrer que l'autre à tort! Vous en faites pas, on est pas la pour ça!! Quoi qu'il en soit, sur la réponse apportée, je ne vois pas en quel point du matériaux on trouvera cette température, à coeur ou en surface?
Parce que moi j'aimerais c'est une température à coeur en fonction de celle qui est en surface...

Donc si quelqu'un a une idée constructive!!

Merci!

Paul

[invite2313209787891133]

Si je comprend bien tu veux juste une réponse; peut importe qu'elle soit pertinente ou pas ?

[PaulBG]

Non, quand même pas! L'objectif est tout de même d'avoir un résultat que l'on puisse prouver (ou que quelqu'un ait déjà prouvé!). C'est tout de même pour une étude. donc maintenant on a vu comment combien d'énergie dissipée les bords et leur vitesse, mais il reste à savoir comment est répartie la température dans le bloc.
En effet, le coeur est le dernier à se refroidir (car isolé par les paroies), et j'aimerais savoir quelle est la différence entre le coeur et les parois, et donc comment évolue la température au fur et à mesure qu'on s'enfonce dans le bloc.

[invite2313209787891133]

Comment sont disposés ces blocs ? Est ce qu'il y a quelque chose autour, ou sont ils simplement posés à plat sur le sol , ou sur un support ?

[PaulBG]

Les blocs sont disposés dans des bacs de coulées en fonte (parois de 2cm d'épaisseur), les uns à côté des autres, dans un hall bien aéré. Seul la partie supérieure est à l'aire libre. Sinon, rien de spécial!

[invite2313209787891133]

Et autour de ces bacs il n'y a rien ?

[PaulBG]

Les bacs sont les uns à coté des autres, mais la circulation de l'air est suffisante pour que l'on puisse considérer qu'il n'y a rien, juste une température ambiante de 25°C environ.

[invitef42ad300]

Bonjour,

Est ce que votre bloc de métal est initiallement solidifié? (à1600°C)
Sinon le problème devient un peu plus complexe avec la nécessité de prendre en compte la chaleur latente

[PaulBG]

Pour ne pas "s'embêter", on va travailler à des températures inférieurs à 1000°C de façon à pouvoir concidérer un métal entièrement solide. Si en plus il fallait se dire que le milieu est liquide...