Equilibrage dynamique

[invite7df6ffbc]

Bonjour à tous !
Je cherche à déterminer les efforts qui s'exercent sur les paliers d'un arbre, en fonction de sa vitesse de rotation, en sachant que l'extremité de l'arbre est lié à un solide pas forcément rond (= balourd).

Je connais la matrice d'inertie de l'arbre + solide en o (point de l'axe de rotation).

Pour m'aider, je m'appuie sur un document accessible par ce lien http://www.cpge-brizeux.fr/casiers/m..._dynamique.pdf.

Je crois avoir bien compris le premier chapitre, qui répond tout à fait
à mon attente (équations juste avant le 2ème chapitre).

Dans mon cas, la seule action extérieure (à part les paliers) est générée par la pesanteur.

J'écris donc la dernière équation :

C x téta seconde = -a.m.g (car le moment sur z0 engendré par la masse est -a.m.g)

Puisque je connais C, a m et g, je peux connaitre téta seconde. Et c'est là ou je ne pige pas. Parce que si mon arbre tourne à vitesse constante, téta seconde est nul, donc a.m.g devrait être nul, ce qui est impossible.

On est bien d'accord que si la vitesse de rotation est constante, l'accélération angulaire est nulle , quelque soit le balourd?

J'ai du louper quelque chose dans le raisonnement. Pouvez vous m'éclairer un peu là dessus?

Merci
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[invitee0b658bd]

Bonjour,
qu'est ce qui impose la vitesse constante de ton arbre ?
fred

[invite7df6ffbc]

Un moteur.
En fait, pour être plus précis, les système est un tour d'usinage

[invitea3eb043e]

Il ne faut pas écrire que gamma est égal à I théta" mais prendre en compte la matrice d'inertie I et en déduire le moment cinétique J comme
vecteur J = matrice I.vecteur w
w est selon Oz, disons, donc J a 3 composantes et il en résulte un couple par gamma = dJ/dt
J est un vecteur tournant de module constant avec des composantes selon Ox et Oy à cause du déséquilibre. Donc la dérivée de Jx vaudra w.Jx sur Oy et cela fait un couple donc un effort sur tes paliers qui dépend de leur écartement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

Bonjour,
il te faudra aussi prendre en compte que ton couple moteur n'est pas constant sur un tour, si le moteur impose une vitesse de rotation constante. Il faut donc que tu admettes un couple selon z dans tes equations pour pouvoir tenir teta seconde = 0
fred

[invite7df6ffbc]

Il ne faut pas écrire que gamma est égal à I théta" mais prendre en compte la matrice d'inertie I et en déduire le moment cinétique J comme
vecteur J = matrice I.vecteur w
w est selon Oz, disons, donc J a 3 composantes et il en résulte un couple par gamma = dJ/dt
J est un vecteur tournant de module constant avec des composantes selon Ox et Oy à cause du déséquilibre. Donc la dérivée de Jx vaudra w.Jx sur Oy et cela fait un couple donc un effort sur tes paliers qui dépend de leur écartement.

@ Jeanpaul : Euh, si j'ai bien compris ton explication, c'est exactement ce qui a été fait sur le document sur lequel je m'appuie (1ère et 2ème page).

et la projection du PFD sur z (en moment) donne bien :
C.Téta" = N
avec N le moment en z des actions mécaniques extérieurs, c'est à dire le moment crée par le poids, donc a.m.g

[invite7df6ffbc]

verdifre : Oui tu as raison, j'ai oublié de mettre le couple moteur!

Mais comment je peux faire maintenant pour avoir téta"?

[invitea3eb043e]

Si tu veux tenir compte du poids du balourd, tu dis que le moment vaut m g a sin(wt) et qu'il s'ajoute au couple moteur pour valoir I théta"
Normalement, quand même cet effet de masse devrait être négligeable par rapport aux effets d'inertie.
Bien entendu que mes explications recoupent ton article ! Je simplifie un peu, c'est tout.

[invite7df6ffbc]

La pièce qui est sur le tour à une masse de 345 kg. D'après le modèle 3D qui est censé le représenter, le centre de gravité est éloigné de 1,067 mm de l'axe de rotation.
Ma première idée était de mettre une masselotte sur la droite OG, à une distance que je fixe à 390mm de O. J'ai calculé la masse nécessaire pour contrer le moment M=P.OG (à peu près 1kg si je le place à 390mm du centre)

J'aurais ainsi un équilibrage statique.

Cependant, on me demande de justifier pourquoi je considère l'équilibrage dynamique non utile dans ce cas(la vrai raison c'est que ça me simplifiait tout...). C'est pour cela que je veux obtenir les efforts (et surtout leurs variations) subits par les paliers et par l'arbre. à partir de là, je pourrais déterminer l'impact sur la durée de vie des paliers et, encore plus important, l'impact sur la qualité de la pièce, soumise aux vibrations de l'arbre.

Donc je cherche à obtenir les efforts sur l'arbre, au point O.

Et pour l'instant, c'est assez mal barré !

Je ne connais ni téta" ni le couple moteur.