détecteur au vanadium

[aymen98]

salut

Mon problème est sur les détecteur au Vanadium, c'est un détecteur de Neutron dans un réacteur nucléaire.

Ce détecteur fonctionne de la façon suivante:
le vanadium 51 absorbe un neutron, la surface efficace d’absorption thermique est 5 barn.
⁵¹V + ¹₀n -->₅₂ V
puis le Vanadium 52 se désintègre:
⁵²V--> Cr + e^- + antinutrino

les électrons se trouvent dans un champs électrique : ils forment un courant proportionnelle au flux de neutrons.

le vanadium 52 subit la désintégration beta avec une demi vie 225 secondes

le problème est :
le détecteur indique 1 lorsque le flux = 10¹⁴ neutrons/cm²/sec
au temps t=0 le flu= 1,85 10¹⁴
et 350 s plus tard le flux neutronique descend instantanément à 0,5 10¹⁴


je cherche une équation différentielle donnant la réponse dynamique du détecteur en fonction de temps.

merci beaucoup si vous pouvez m'aider
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'imagine que les mesures que vous donnez correspondent à une exposition au flux de neutrons et arrêt du flux pour t = 0. La réponse est une exponentielle décroissante, comme pour la désintégration de n'importe quel radionucléide. Avec une constante de temps donnée par la demi-vie du ⁵²V.

Pour ce problème, la valeur qui fixe le courant est la quantité (V2) de ⁵²V. Dans un intervalle de temps elle augmente de façon proportionnelle au flux de neutrons, au nombre (V1) de ⁵¹V et au temps et elle diminue de façon proportionnelle au nombre de noyaux ⁵²V et au temps.
Donc l'équation différentielle est de la forme:



Où A et B sont des constantes et Φ le flux
B est facile à déterminer en fonction de la durée de vie du ⁵²V.
A dépend de la géométrie, de la section efficace, etc.
Le courant sera égal à BV2 multiplié par la charge de l'électron.


Au revoir.

[KLOUG]

Bonjour
avec un bonjour spécial à LPFR
Le nombre d'électrons émis par le vanadium-52 est donc fonction de l'activité de ce dernier. Par désintégration bêta moins il émet 100 ù d'électrons (trois énergies différentes dont une prépondérante avec une intensité d'émission supérieure à 99 %).
Cette activité est donnée par la formule :
A (V52) = N₀ (V51) x sigma (section efficace) x Φ (le débit de fluence des neutrons) x (1 - e^{-Ln 2 . t / T})
t correspond au temps d'irradiation du vanadium-51. Donc l'activité sera fonction du débit de fluence neutronique, du nombre d'atomes de vanadium-51 et du temps d'irradiation.

Pour une irradiation de 350 secondes :
A (V52) = N₀ (V51) x 5.10^-24 x 1,85.10¹⁴ x (1 - e^{-Ln 2 . 350 / 225})

A (V52) = 6,1.10^-10 x N₀ (V51)
Si on prend 51 µg de vanadium-51 cela correspond à 6,02.10¹⁷ atomes.
Ce qui ferait une activité de :
A (V52) = 6,1.10^-10 x 6,02.10¹⁷ = 0.37 GBq
Soit 3,7.10⁸ bêta / seconde.

Maintenant si le débit de fluence neutronique varie ainsi que le temps d'irradiation on se retrouve avec :
A (V52) = N₀ (V51) x 5.10^-24 x Φ x (1 - e^{-Ln 2 . t / T})

Bonne journée
KLOUG

[invite6dffde4c]

Bonjour KLOUG.
Je me demandais quand seriez vous rentré de vacances.
Puisque vous y êtes: quelle est la géométrie d'un détecteur de ce type? On mesure le courant? Ou on fait "scintiller" les bêtas?
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[KLOUG]

Bonjour
D'après ce que j'ai pu retrouver comme information, on appelle ce type de détecteur des "collectrons". ils permettent de faire des mesures fixes en cœur.
Les métaux sous forme de fil (vanadium par exemple ou encore rhodium, argent) sont entourés d'une gaine en inconel ou acier, résistant à la corrosion.
Entre la gaine et le fil il y a un isolant à faible section efficace aux neutrons (magnésie ou alumine par exemple).
La réaction d'activation produit un isotope radioactif. Celui ci émet un rayonnement bêta et donc des charges électriques (électrons) qui par déplacement entre les deux électrodes (fil - gaine) forment le signal.
C'est un détecteur qui fonctionne en courant.

Le flux d'électrons est en fait issu de deux provenance :
soit l'émission bêta soit l'interaction du gamma (effet photoélectrique ou Compton) dans l'isolant ou la gaine.

La sensibilité des collectrons dépend de la section efficace de capture de l'émetteur (vanadium dans notre cas), de son volume, de sa forme, du nombre et de l'énergie des bêtas et du spectre gamma de capture.

Les dimensions usuelles sont :
émetteur : diamètre utile 0.5 à 2 mm
diamètre extérieur 1 à 4 mm
longueur de 5 cm à plusieurs mètres (bobinés ou non).
Pour la gaine ajouter 1 mm à 1.5 mm d'épaisseur

J'espère avoir donné les renseignements attendus.
Bien cordialement

KLOUG

[invite6dffde4c]

Re.
Merci KLOUG.
Ça me suffit largement comme information.
Je n'avais jamais entendu parler de ce type de détecteur.
Bien cordialement,

[aymen98]

Bonjour
avec un bonjour spécial à LPFR
Le nombre d'électrons émis par le vanadium-52 est donc fonction de l'activité de ce dernier. Par désintégration bêta moins il émet 100 ù d'électrons (trois énergies différentes dont une prépondérante avec une intensité d'émission supérieure à 99 %).
Cette activité est donnée par la formule :
A (V52) = N₀ (V51) x sigma (section efficace) x Φ (le débit de fluence des neutrons) x (1 - e^{-Ln 2 . t / T})
t correspond au temps d'irradiation du vanadium-51. Donc l'activité sera fonction du débit de fluence neutronique, du nombre d'atomes de vanadium-51 et du temps d'irradiation.

Pour une irradiation de 350 secondes :
A (V52) = N₀ (V51) x 5.10^-24 x 1,85.10¹⁴ x (1 - e^{-Ln 2 . 350 / 225})

A (V52) = 6,1.10^-10 x N₀ (V51)
Si on prend 51 µg de vanadium-51 cela correspond à 6,02.10¹⁷ atomes.
Ce qui ferait une activité de :
A (V52) = 6,1.10^-10 x 6,02.10¹⁷ = 0.37 GBq
Soit 3,7.10⁸ bêta / seconde.

Maintenant si le débit de fluence neutronique varie ainsi que le temps d'irradiation on se retrouve avec :
A (V52) = N₀ (V51) x 5.10^-24 x Φ x (1 - e^{-Ln 2 . t / T})

Bonne journée
KLOUG

Bonjour,
Merci pour votre réponse, mais je voudrais savoir l'équation différentielle donnant la réponse dynamique du détecteur en fonction de temps.
le V(52) n'absorbe pas de neutrons donc est ce que l'équation est la suivante:
dV(52)/dt = (la section efficace de Vanadium) * le flux de neutron * V(52)

[KLOUG]

Bonsoir
Pour l'équation différentielle sur le vanadium il faut que je vérifié la section efficace de capture du ⁵²V avant d'être sûr qu'il n'y a pas de réaction.
Sinon d V52/ dt est effectivement fonction de sigma x phi x nombre d'atomes de vanadium 51 (pas 52).
KLOUG

[invite6dffde4c]

Bonjour,
Merci pour votre réponse, mais je voudrais savoir l'équation différentielle donnant la réponse dynamique du détecteur en fonction de temps.
le V(52) n'absorbe pas de neutrons donc est ce que l'équation est la suivante:
dV(52)/dt = (la section efficace de Vanadium) * le flux de neutron * V(52)

Bonjour.
Si je comprends bien vous considérez que l'équation que je vous ai calculée dans le post #2 c'est de la bêtise.
Adieu.

[aymen98]

Bonjour.
Si je comprends bien vous considérez que l'équation que je vous ai calculée dans le post #2 c'est de la bêtise.
Adieu.

salut
non c'est pas ça. Merci beaucoup pour l'équation, mais je cherche l'équation différentielle pour faire sa résolution avec la méthode implicite sur MATLAB. au contraire votre calcule m'a éclaircit les choses, mais je suis débutant et j’essaie de comprendre.
Vous m'avez mal compris et je suis désolé.

[invite4cfb15cc]

salut aymen98
je suis ton ami de classe. S.V.P est ce que vous avez trouvé une solution pour cette exercice.
merci

[aymen98]

Salut camarade
Non pas encore si tu veux on peut le discuter ensemble