Exercice de microscopie acoustique en réflexion

[david_champo]

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur un exercice d'acoustique au niveau des ordres de grandeur. En gros, sur de la microscopie en réflexion, un capteur piézoélectrique de 3mm de diamètre émet à 30Mhz et le signal doit traverser un barreau de silice. Il faut estimer la longueur du barreau de silice pour que l'onde longitudinale soit considérée plane.

J'ai tenu le raisonnement suivant :

Pour que l'onde soit considérée plane, l'idée est que les vecteurs d'ondes ne doivent comporter qu'une composante axiale en fin de barreau.

Maintenant, si je mets ça en polaire, cela me donne :

... avec cet angle

Ce qui veut dire physiquement que le rapport rayon du cylindre sur longueur du cylindre tend vers 0. J'ai définit un critère d'acceptabilité avec un angle inférieur à 1° donc j'ai la longueur L du cylindre qui m'est donnée par la relation :

soit dans mon cas environ 8,5cm.

Or je sais qu'on utilise souvent la distance de Fresnel pour ce genre de problématique avec :

... et là j'obtiens 1,5cm en utilisant la vitesse longitudinale dans la silice de 5600m/s.

J'ai en gros un facteur 6. Dois je en conclure ma méthode n'est pas bonne (voir carrément aberrante ) ?
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[Jeanpaul]

De toutes façons, une onde plane, ça n'existe que sur le papier, à cause de la diffraction.
J'aurais dit, par exemple, que l'angle d'acceptance dans le barreau est de l'ordre de D/2L et qu'il doit être inférieur à l'ouverture due à la diffraction, soit 1,22 v/(N D)
Et on en tire une longueur L de l'ordre de >2 cm.

[LPFR]

Bonjour.
J'aurais pris comme critère de "platitude", que la courbure ne soit pas plus grande que 1/10 de lambda sur les bords du barreau.
Avec ce critère j'obtiens une longueur de 12 cm.
Le critère de Fresnel est similaire, mais accepte un défaut de "platitude" de lambda, ce que je trouve un peu laxiste.
Finalement, ça dépend de quelle courbure on accepte comme "onde plane".
Cordialement,

[LPFR]

Re:
Question idiote: que fait-on des réflexions sur les parois latérales du cylindre?
Si vous regardez un point lumineux à travers un tube avec des parois réfléchissantes, vous verrez le point central entouré des anneaux de lumière de rayons 2r, 3r, etc.
Ça fait des interférences, tout ça.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[phuphus]

Si la longueur d'onde est grande devant le diamètre du cylindre, les réflexions sur les parois n'interviennent pas. On doit donc être impérativement en dessous de la "fréquence de coupure haute" pour avoir une propagation selon un seul mode, longitudinal.

@david_81_champo : le diamètre du barreau de silice est-il imposé ?

[david_champo]

Merci pour vos réponses,

J'aime bien l'idée de prendre un critère de 1/10 sur les bords du barreaux donc je vais la suivre que je la complèterais par un clin d'oeil au critère Fresnel... Mais si je suis bien votre méthode, Jean-Paul, je dois utiliser le critère de Rayleigh et j'ai vu aussi cette méthode appliquée sur certains diaporama sur internet. Donc j'ai une deuxième question : Pourquoi utilisé le critère de Rayleigh plutôt que le critère de Fresnel ? ... Je vois bien que quand j'ai une ouverture circulaire je vais avoir des interférences et donc que la résolution de mon microscope est déterminée par ce critère mais j'avais également vu sur une livre que je n'ai pas malheureusement à ma disposition actuellement que la démonstration du critère de Rayleigh était faite en optique géométrique avec une hypothèse sur la séparation dont je ne me souviens pas exactement mais qui me semblait un peu arbitraire. Donc est ce que le critère de Rayleigh est un absolu ou on ajuste expérimentalement ?

Merci encore,

[david_champo]

Re,

Re:
Question idiote: que fait-on des réflexions sur les parois latérales du cylindre?
Si vous regardez un point lumineux à travers un tube avec des parois réfléchissantes, vous verrez le point central entouré des anneaux de lumière de rayons 2r, 3r, etc.
Ça fait des interférences, tout ça.
A+

Je ne suis pas spécialiste mais si j'ai bien compris l'idée, c'est de placer la lentille acoustique au centre pour récupérer le maximum "de l'onde directe et non réfléchie". Après en acoustique, contrairement à l'optique, la vitesse des signaux fait que l'on peut observer des décalages des signaux direct dans le spectre temporel et donc fréquentiel (On émet pas continuellement mais en impulsionnel). Je pense que cela nécessite pas mal de filtrage sur les signaux. Justement, le passage du cours que j'ai eu était opacifié pour pas rentré dans les détails Physiques qui je pense sont franchement cocasses.

[david_champo]

Bonjour,

Si la longueur d'onde est grande devant le diamètre du cylindre, les réflexions sur les parois n'interviennent pas. On doit donc être impérativement en dessous de la "fréquence de coupure haute" pour avoir une propagation selon un seul mode, longitudinal.

Merci. En fait ça complète l'idée que je m'en était faite.

@david_81_champo : le diamètre du barreau de silice est-il imposé ?

Non justement. J'ai pris celui de l'élément piézoélectrique qui est donné dans l'énoncé. Pour avoir vu un vrai capteur de ce type une fois, je sais que ce n'est pas vrai mais c'est un exercice donc j'essaie de faire des hypothèses valables. Est ce que vous pensez que c'est bon ?

[Jeanpaul]

Je ne suis pas spécialiste et, en fait, je fais l'analogie avec les guides d'ondes électriques, ce qui n'est pas gagné.
La fréquence de coupure sera de l'ordre de v/(2D) soit 1 MHz, on est bien au-dessus, ce qui permet une multitude de modes transverses qui vont diffracter joyeusement à la sortie. Il n'y aura donc pas d'onde plane à la sortie, à moins de réduire sérieusement le diamètre du barreau, d'où pertes.
Le calcul que je donne est très qualitatif. C'est un ordre de grandeur sans plus.

[david_champo]

Re,

Ok. Bon je vais faire les diverses méthodes. J'aurais comme ça un bon ordre de grandeur et ça correspond aux capteurs que j'ai pu aperçevoir (la longueur de la ligne à retard était de l'ordre de 5 à 15cm). Quand j'aurais la solution "officielle" je vous en ferais part.

Bonne fin de weekend,
Cordialement,

David

[phuphus]

C'est tout de même un peu bizarre comme exercice...

Supposons en effet que le barreau est suffisamment fin pour que l'on soit en dessous de la fréquence de coupure haute (donc en gros quelques dizièmes de millimètres). Si le capteur piezzo possède uniquement un mouvement de traction / compression, alors tous les points en contact avec le barreau sont en phase et on a une onde plane dès l'entrée du barreau.

Supposons que le barreau soit de dimensions infinies. Supposons encore une fois que tous les points du capteur piezzo sont en phase. On se ramène a un exercice classique de piston plan qui rayonne dans un milieu élastique (sauf qu'ici le couplage est beaucoup plus fort qu'un piston plan rayonnant dans l'air), et comme nous sommes à des longueurs d'onde petites devant les dimensions du piston, alors on a une onde quasi plane dès la sortie de l'élément piezzo.

Bon, je sèche, et je suis un peu dans le même cas que Jean-Paul : pas vraiment dans ma spécialité.

Edit : ah, j'ai répondu un peu tard... En effet, la solution "officielle" sera très intéressante !

[LPFR]

...Après en acoustique, contrairement à l'optique, la vitesse des signaux fait que l'on peut observer des décalages des signaux direct dans le spectre temporel et donc fréquentiel (On émet pas continuellement mais en impulsionnel). ...

Re.
La différence de chemin entre l'onde directe et celui de l'onde à une réflexion n'est que de 9 µm (1/20 de lambda). Donc, on ne peut pas l'éliminer en travaillant en pulsé.

Je viens de m'apercevoir que la longueur d'onde pour 30 MHz est de 186 µm. Ça commence à être un peu long pour un microscope. C'est le diamètre d'un gros cheveu.
Je me souviens d'avoir lu il y a très longtemps quelque chose sur les microscopes acoustiques, mais la fréquence était de 2 GHz

Il n'y a pas de fréquence de coupure pour ces ondes.
Le yourtphone transmet des longueurs onde qui sont des milliers de fois le diamètre du fil.

A+

[david_champo]

Re,

Edit : ah, j'ai répondu un peu tard... En effet, la solution "officielle" sera très intéressante !

Non, il n'est jamais trop tard.

Supposons en effet que le barreau est suffisamment fin pour que l'on soit en dessous de la fréquence de coupure haute (donc en gros quelques dizièmes de millimètres). Si le capteur piezzo possède uniquement un mouvement de traction / compression, alors tous les points en contact avec le barreau sont en phase et on a une onde plane dès l'entrée du barreau.

Je crois qu'il n'y a pas de fréquence de coupure pour les ondes acoustiques contrairement aux ondes optiques... mais je dois vérifier.

Je joins les liens que j'ai trouvé intéressant et un schéma de la configuration que j'ai pu observer.

liens :

http://nicole.cortial.net/acoustique.html
http://fabrice.sincere.pagesperso-or...acoustique.htm
http://books.google.fr/books?id=d3WW...page&q&f=false
http://www2.cndp.fr/themadoc/micro3/micro3Imp.htm
http://perso.univ-lemans.fr/~cpotel/...urs_acoustique
http://www.infobruit.com/revues/78_10443.PDF
http://www.cyril-ravat.fr/memoire/memoirese1.html
http://didel.script.univ-paris-dider...e&cidReq=51ON3
http://acoustique.ec-lyon.fr/cours/L...n_Aero_Web.pdf

Et en pièce jointe l'illustration.

[david_champo]

Re,

Re.
La différence de chemin entre l'onde directe et celui de l'onde à une réflexion n'est que de 9 µm (1/20 de lambda). Donc, on ne peut pas l'éliminer en travaillant en pulsé.

... et mince, moi qui croyais avoir compris...

Je viens de m'apercevoir que la longueur d'onde pour 30 MHz est de 186 µm. Ça commence à être un peu long pour un microscope. C'est le diamètre d'un gros cheveu.
Je me souviens d'avoir lu il y a très longtemps quelque chose sur les microscopes acoustiques, mais la fréquence était de 2 GHz

C'est conforme à ce que j'ai pu trouvé comme longueur d'ondes jusque là. Dans l'eau en longitudinal, c'est 50um et dans l'acier 197um.

Il n'y a pas de fréquence de coupure pour ces ondes.
Le yourtphone transmet des longueurs onde qui sont des milliers de fois le diamètre du fil.

ça confirme ce que je pensais.

Merci

[david_champo]

Bonjour,

J'ai des éléments de solution mais j'ai pas le temps matériel de les poster sur le forum. Je promets que j'essaierai de le faire d'ici deux ou trois semaines. En tout cas merci pour votre aide.

Cordialement,
David

[phuphus]

Si la longueur d'onde est grande devant le diamètre du cylindre, les réflexions sur les parois n'interviennent pas. On doit donc être impérativement en dessous de la "fréquence de coupure haute" pour avoir une propagation selon un seul mode, longitudinal.

Il n'y a pas de fréquence de coupure pour ces ondes.
Le yourtphone transmet des longueurs onde qui sont des milliers de fois le diamètre du fil.

Je crois que l'on dit la même chose...

Par contre, dans le cas du yaourtphone ce sont des ondes transversales, on est donc assez éloigné de l'exemple du point lumineux vu au travers d'un tube. Sans compter que pour le yaourtphone, le module de la ficelle n'intervient pas (elle est tendue).

@david_81_champo : c'est sympa de donner des nouvelles ! En tous cas je suis impatient d'avoir la solution.

[LPFR]

Je crois que l'on dit la même chose...

Par contre, dans le cas du yaourtphone ce sont des ondes transversales, on est donc assez éloigné de l'exemple du point lumineux vu au travers d'un tube. Sans compter que pour le yaourtphone, le module de la ficelle n'intervient pas (elle est tendue).
...

Bonjour.
De la façon dont le yaourphone est construit, le couplage est fait pour les ondes longitudinales.
David utilise un yaourphone dans lequel il a remplacé la ficelle par de la silice. Et les pots de yaourt par des transducteurs piézo. À chacun ses moyens.
Au revoir.

[phuphus]

Bonjour,

OK pour les ondes longitudinales, je n'avais vraiment pas vu le yaourtphone comme cela, mais je retiens et je vous remercie pour l'info.

David utilise un yaourphone dans lequel il a remplacé la ficelle par de la silice. Et les pots de yaourt par des transducteurs piézo. À chacun ses moyens.

[david_champo]

Bonsoir,

Je suis curieux. Le yaourtphone ? A part des sites pour les écoles primaires, je n'ai pas trouvé beaucoup de choses. Je suis pas sur d'avoir saisi l'idée.

[LPFR]

Bonjour David.
Mais non, on plaisante.
Votre dispositif transmet les ondes sonores le long d'un support et le yaourphone aussi. C'est, en gros, tout ce qu'ils ont en commun.
Au revoir.