Statique des fluides

[invitea105e18a]

Bonsoir,

J'ai une question concernant l'exercice suivant:

Un récipient parallélépipédique (longueur l, largeur L, hauteur H) contenant un liquide homogène et incompressible de hauteur h, se déplace par rapport a la terre avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré parallèlement a sa longueur. Déterminer la valeur maximale de l'accélération pour que le liquide ne déborde pas.

Je suis partie de la condition d'équilibre : grad P + pA +Fie = 0 (ce sont des vecteurs, mais j'arrive pas a représenter les flèches :s)

Seulement, je n'arrive pas a déterminer a quoi correspond l'accélération d'entrainement, et je pense que c'est parce que je n'arrive pas a voir a quoi correspondent les deux référentiels mis en jeu...
Et je voulais savoir si on pouvait écrire A=g, vu que l'on étudie le système par rapport a la terre.

Merci d'avance !
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[arrial]

… et si tu commençais 'saturday' ??? …

@+

[invitea105e18a]

Dois-je prendre cette remarque comme un reproche déguisé ?
Je sais pas, une façon originale de me dire que j'ai pas réfléchi au problème...

PS: je n'agresse personne, je m'interroge simplement.

[Maxou49bis]

Bonjour.

Il faut partir de l'équation locale de la statique des fluides :

+ = .

Après intégration de cette équation, on obtient :

(1)

Ici, le fluide est soumis à l'action d'une force volumique provenant d'une part, de la pesanteur, d'autre part, de l'accélération du récipient (auquel nous lions le référentiel). La force volumique s'exprime donc ainsi :



Or, comme cette force dérive d'un potentiel u tel que :

=
Alors l'intégration de nous premet d'écrire :

u=u0+g.Y+a.X

En introduisant cette relation dans (1), on obtient :

p(M)+.u0+.g.Y+.a.X=cste
p(M)+.g.Y+.a.X=p0

Nous allons maintenant à partir de cette relation, établir l'équation décrivant la surface du fluide en fonction des coordonnées (X,Y) du point M. pour cela, nous nous plaçons à P(M)= Pa (pression atmosphérique).

Y=

Il s'agit d'une équation linéaire. Pour déterminer les deux inconnues (P0 et a), il nous faut connaitre les conditions aux limites. Dans le cas d'une accélération maximale, on sait que pour X=0, Y=H, donc :




De même, comme l'équation est linéaire, on en déduit que pour X=L/2, la Y=h (la position au repos de la surface du fluide), donc :


Soit :

Cette valeur correspond donc à l'accélération maximale que peut avoir le récipient avant que le fluide ne déborde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea105e18a]

Euh par contre à quoi correspond grad u ??? Quand je fais un parallèle avec mon cours, on nous l a pas du tout présenté comme ca...
On avait introduit un vecteur A tel que la force df exercée sur le fluide soit égale à : df=pdT A (dT étant un volume élémentaire)
Donc ca me pose un petit problème pour l'intégration, non ? En plus on ne sait rien sur A

[invitea105e18a]

Non j'ai rien dit en fait c'est bon. Merci !