statique des fluides

[invitee620a25a]

bonjour à tous,
je commence juste le cours sur la statique des fluides et je suis perdue :
j'ai un récipient contenant de l'eau de masse volumique rho. on s'interesse aux efforts exercés par le fluide sur un element de paroi plane. ( cuve d'eau rectangulaire)
comment montrer que les forces de poussée exercées par l'eau sur la paroi verticale sont plus importantes à la base du recipient ?
j'ai compris que pour un element dS de surface :
dF=P*dS *vecteur unitaire

je dois ensuite determiner l'expression de la force pressante exercée par le fluide sur un element de paroi de longueur L et de hauteur dz comprise entre z et z+dz. dois-je utiliser dP=rho*g*dz ?

je ne comprend pas : dS= Dz* L ?

et puis je ne comprend pas : quand on doit faire la resultante des forces de pression sur une paroi, j'ai une expression d'integrale :
ainsi F={{dF
cela représente quoi ?

mes propos doivent etre confus ...
mais ce cours est un mystere pour moi...
pouvez vous m'eclairer ?
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[invitea29d1598]

bonjour,

j'ai compris que pour un element dS de surface : dF=P*dS *vecteur unitaire

que peux-tu en conclure sur la comparaison entre les forces s'exerçant à deux endroits du fluide ? où la force sera la plus grande ?

je dois ensuite determiner l'expression de la force pressante exercée par le fluide sur un element de paroi de longueur L et de hauteur dz comprise entre z et z+dz. dois-je utiliser dP=rho*g*dz ?

ceci te donne la différence de pression entre deux points séparés par une hauteur dz. Mais crois-tu que la force (cf ce que tu avais écrit plus haut) dépend de la différence de pression ?

je ne comprend pas : dS= Dz* L ?

tu prends un élément de surface qui a une hauteur dz et une longueur L. Sa surface est ? cela peut peut-être t'aider à trouver la force qui s'exerce sur un élément de hauteur dz situé près du point repéré par "z"... je veux dire la force dF en fonction de dz...

et puis je ne comprend pas : quand on doit faire la resultante des forces de pression sur une paroi, j'ai une expression d'integrale :
ainsi F={{dF
cela représente quoi ?

une intégrale, cela représente une somme "continue". Donc là, ça représente la somme totale de toutes les forces qui s'exercent sur chacun des points de la paroi. Faut pas oublier que le principe du centre d'inertie te permet de savoir que le mouvement (ou le non-mouvement) d'un corps sera en grande partie déterminé par celui de son centre de masse, lequel dépend de la somme des forces qui s'exercent sur l'objet.

reste que pour la calculer, il faut connaître l'expression exacte de la force en chaque point...

[invitebf65f07b]

dois-je utiliser dP=rho*g*dz ?

en statique des fluides c'est effectivement une relation essentiel. mais tu dois d'abord l'intégrer pour avoir l'expression de la pression. comme intégrale fait apparaitre les termes de bord il faut bien comprendre entre quelles bornes intégrer : tu veux la pression à la hauteur z et tu connais a priori la pression en surface (pression atmospherique), voilà tes 2 bornes d'intégration.

je ne comprend pas : dS= Dz* L ?

le mieux c'est de comprendre que l'élément de surface "initial" est dS=dx.dz (en cartésien) et qu'ici ta pression ne dépend que de z. on intégre donc par avance selon x assez simplement entre 0 et L et l'intégrale double sur la surface avec dS=dx.dz devient une intégrale simple avec dS=L.dz .

et puis je ne comprend pas : quand on doit faire la resultante des forces de pression sur une paroi, j'ai une expression d'integrale :
ainsi F={{dF
cela représente quoi ?

j'aurais tendance à dire que ça représente la résultante des forces mais apparement c'est bien cette idée de résultante qu'il te manque.
dF est une force infinetesimale localisée en un point. une telle force s'applique en chaque point de la surface, mais son intensité et son orientation varie (une force est décrite par un vecteur). la résultante de ces forces élémentaires sur une surface est la "somme" de toutes ces forces, l'intégrale est juste une somme étendue à une distribution continue des forces.

voilà , j'espère que j'ai pas trop répondu à coté...

[invitee620a25a]

bonjour,



que peux-tu en conclure sur la comparaison entre les forces s'exerçant à deux endroits du fluide ? où la force sera la plus grande ?



ceci te donne la différence de pression entre deux points séparés par une hauteur dz. Mais crois-tu que la force (cf ce que tu avais écrit plus haut) dépend de la différence de pression ?



tu prends un élément de surface qui a une hauteur dz et une longueur L. Sa surface est ? cela peut peut-être t'aider à trouver la force qui s'exerce sur un élément de hauteur dz situé près du point repéré par "z"... je veux dire la force dF en fonction de dz...

merci pour vos indications ...
alors, j'aurais dit en bas à cause de la difference de hauteur, mais apparemment, vu ce que vous avez ecrit + bas, ça ne doit pas etre ça, si ? alors c'est la surface qui est plus grande ... je ne crois pas, on considere toujours dS comme tres petit, non ?
la force ne depend pas de la différence de pression ?

surface = dz*L c'est ça ... mais en quoi cela peut m'aider ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

alors, j'aurais dit en bas à cause de la difference de hauteur,

c'est ça... en gros, faut voir que la pression qu'exerce le liquide sur la paroi peut être perçue comme une réaction de sa part au poids du liquide qui est posé sur lui. En clair, tu te mets dans la peau d'un petit morceau de liquide situé tout en bas et écrasé par tout ce qui est au-dessus. Tu vois bien que puisqu'on t'appuie sur la tête, tu vas avoir tendance à t'étaler et donc à appuyer à ton tour sur ce qu'il y a autour de toi...

le liquide qui est tout en-haut, il a juste l'air sur la tête... donc il exerce une pression sur ce qui l'entoure, mais plus faible...

mais apparemment, vu ce que vous avez ecrit + bas, ça ne doit pas etre ça, si ?

euh, si... je sais pas ce qui t'a fait croire le contraire...

alors c'est la surface qui est plus grande ... je ne crois pas, on considere toujours dS comme tres petit, non ?
la force ne depend pas de la différence de pression ?

non, la force dépend uniquement de la pression et pas de la différence de pression. C'est ce que je voulais que tu dises. Cela te montre la première étape du calcul : trouver la pression partout à l'intérieur du liquide.

surface = dz*L c'est ça ... mais en quoi cela peut m'aider ?

avec cela, tu vois que si en un point d'altitude "z" tu connais la pression, alors tu sais que la force exercée par le liquide sur un morceau de paroi est dF = P(z) L dz

c'est-à-dire qu'avant de déterminer la force exercée, il faut que tu détermines la pression en fonction de la hauteur z. Or, pour cela, tu peux t'aider d'autre chose : tu as une équation qui t'explique comment varie la pression avec l'altitude et tu sais que la pression à l'air libre est égale à la pression atmosphérique...

c'est pas compliqué, faut juste prendre les choses dans le bon sens et surtout réfléchir à ce qui se passe