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Statique des Fluides



  1. #1
    Hugues88

    Statique des Fluides

    Bonjour à tous

    Voila je suis face à un cours que je ne comprend pas du tout en fait.

    D'après la relation fondamentale de l'hydrostatique on a démontré que:

    Puis on nous met que c'est équivalent à

    Ce qui m'embrouille le plus c'est les lettres "d" que l'on met devant chaque expression en hydrostatique alors que pour moi ca voulait dire "dérivée". Quelqu'un saurait pourquoi?

    Aussi peut-on m'expliquer comment on passe de la première expression à la seconde.

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Chup

    Re : Statique des Fluides

    Bonjour,
    C'est bien celà : avec z vertical vers le haut, la première equation projetée suivant z s'ecrit :

    ce qui donne la seconde en multipliant par dz de chaque coté.

  4. #3
    pephy

    Re : Statique des Fluides

    bonjour,
    le gradient est un vecteur,;on peut donc écrire ses 3 composantes qui sont des dérivées partiellles:



    si le vecteur g est dirigé dans le sens des z négatifs la seule équation utile est
    (p n'est fonction que de z ce qui permet de mettre des "d" droits au lieu de "d" ronds)

  5. #4
    Hugues88

    Re : Statique des Fluides

    Merci beaucoup de vos réponses
    J'ai quand même un truc qui me dérange encore:

    voila au lycée on nous a dit que lorsqu'on avait une dérivée écrite de la forme par exemple:
    dx/dt il s'agissait de l'écriture de la dérivée (sa notation en gros) et qu'on n'avait pas le droit de simplifier en multipliant par dt (comme on aurait pu le faire pour une fraction)

    ce qui donne la seconde en multipliant par dz de chaque coté.
    En clair tu me dit que si je multiplie par exemple:
    dx/dt (une dérivée) par dt j'obtient dx

    A quoi correspond ce dx (dans mon problème de thermo il s'agit de dp)

  6. #5
    Chup

    Re : Statique des Fluides

    Ca veut dire que si il y a une petite variation d'altitude de dz, alors la variation de pression sera le dp correpondant. Le noter sous cette forme permet aussi de l'intégrer directement (on met un signe intégrale de chaque coté) parcequ'on voit tout de suite que les variables sont séparées.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gwyddon

    Re : Statique des Fluides

    Si tu veux une version plus mathématiques, le dp correspond à une forme différentielle, qui s'exprime en fonction de ses composantes (ici une seule, suivant la base de l'espace dual de dimension 1, base notée dz).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  10. #7
    pephy

    Re : Statique des Fluides

    Citation Envoyé par Hugues88 Voir le message
    J'ai quand même un truc qui me dérange encore:

    voila au lycée on nous a dit que lorsqu'on avait une dérivée écrite de la forme par exemple:
    dx/dt il s'agissait de l'écriture de la dérivée (sa notation en gros) et qu'on n'avait pas le droit de simplifier en multipliant par dt (comme on aurait pu le faire pour une fraction)
    En clair tu me dit que si je multiplie par exemple:
    dx/dt (une dérivée) par dt j'obtient dx
    la définition d'une différentielle c'est
    dx=x'(t).dt
    x'(t) correspond à un quotient de différentielles;on peut parfaitement multiplier par dt et simplifier.

  11. #8
    Hugues88

    Re : Statique des Fluides

    Merci à tous pour vos réponses ça m'a beaucoup aidé

    En fait si je comprenais pas c'est qu'en mathématiques et en physique, l'année dernière, on avait juste vu x'(t)= dx/dt mais on avait jamais utilisé les dx et dt tous seuls.

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