Moment cinétique et symétrie

[invite2b14cd41]

Bonjour,
selon un des théorèmes de Noether, "la conservation du moment cinétique est équivalente à l'invariance par rotation."
(De même : conservation de p <-> invariance par translation dans l'espace
conservation de E <-> invariance par translation dans le temps)

Je me demande donc "physiquement" ce que cela pourrait clairement impliquer.
Est-ce que je peux dire que le moment cinétique se conserve, car si je fais une expérience mon laboratoire étant dirigé vers le Nord, j'obtiendrai le même résultat que s'il était dirigé vers l'Est?

(Désolé pour cette explication naïve et qui sonne faux).

Merci d'avance.
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[invite60be3959]

Il faut savoir de quelle quantité on parle lorsque l'on dit "invariant par rotation". C'est le Lagrangien du système qui est invariant par des rotations de l'espace de ses coordonnées, si le moment cinétique est conservé.

[invite2b14cd41]

Il faut savoir de quelle quantité on parle lorsque l'on dit "invariant par rotation". C'est le Lagrangien du système qui est invariant par des rotations de l'espace de ses coordonnées, si le moment cinétique est conservé.

Et donc, pratiquement, on interprète cela comme je l'ai dit dans mon message précédent? ou pas?

[invitee09fc305]

En partie oui, cela signifie que si tu opères la même expérience sur un système en ayant un axe du labo dirigé vers le nord, ton système aura le même lagrangien (et donc obeira aux mêmes équations d'évolution) avec ce même axe dirigé vers l'est.

Cette invariance est à l'origine de la conservation du moment associé au groupe des rotations d'espace, à savoir le moment angulaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

En partie oui, cela signifie que si tu opères la même expérience sur un système en ayant un axe du labo dirigé vers le nord, ton système aura le même lagrangien (et donc obeira aux mêmes équations d'évolution) avec ce même axe dirigé vers l'est.

Cette invariance est à l'origine de la conservation du moment associé au groupe des rotations d'espace, à savoir le moment angulaire.

Merci bien.
Je pense cependant que ceci n'est vraisemblablement plus le cas à très très grande échelle, puisque j'ai lu un article l'année dernière dans lequel l'auteur expliquait pourquoi on ne pouvait pas dire que l'énergie de l'univers n'était pas conservée. (D'après ce que j'ai pu comprende, le lagrangien n'était plus invariant au cours du temps puisque l'univers était en expansion... donc ceci expliquait pourquoi l'énergie globale diminuait-redshift, etc.) Je suppose que c'est pareil avec le moment cinétique de l' "univers".
Mais le problème en manipulant l'infiniment grand c'est qu'on ne peut pas bien définir les grandeurs physiques associées (L' "énergie de l'univers" a-t-elle vraiment un sens? question ouverte...)

De même, l'infiniment petit semble violer ce qui a été dit dans mon premier poste, en effet, une expérience ne donne pas toujours le même résultat.
Qu'en pensez-vous?

[chaverondier]

j'ai lu un article l'année dernière dans lequel l'auteur expliquait pourquoi on ne pouvait pas dire que l'énergie de l'univers n'était pas conservée. (D'après ce que j'ai pu comprende, le lagrangien n'était plus invariant au cours du temps puisque l'univers était en expansion... donc ceci expliquait pourquoi l'énergie globale diminuait-redshift, etc.)

C'est seulement la quadri-impulsion du contenu énergie matière qui n'est pas conservée. En effet, la conservation de l'energie impulsion du contenu énergie matière serait exprimée (si elle était respectée) par la nullité de la divergence classique du tenseur énergie matière.

Or, en relativité générale, c'est la divergence covariante du tenseur énergie-matière qui est nulle. En fait, cette divergence covariante du tenseur énergie matière du contenu énergie-matière de l'univers exprime la conservation de l'énergie-impulsion quand on tient compte, aussi, de l'énergie-impulsion gravitationnelle. C'est donc la quadri-impulsion du contenu matière+énergie+champ gravitationnel qui est conservée (cf theorie des champs de Landau et Lifchitz, 4ème édition, §96 le pseudo-tensur d'énergie-impulsion du champ gravitationnel).

A noter que, comme son nom l'indique, le pseudo-tenseur du champ gravitationnel n'est pas un tenseur. Il n'est pas invariant par changement de système de coordonnées. On peut toujours annuler ce pseudo-tenseur en un point d'espace-temps donné par le choix d'un système de coordonnées local approprié. Il présente (contrairement au tenseur énergie-impulsion du seul contenu énergie matière) un caractère non local.

[invite2b14cd41]

C'est seulement la quadri-impulsion du contenu énergie matière qui n'est pas conservée. En effet, la conservation de l'energie impulsion du contenu énergie matière serait exprimée (si elle était respectée) par la nullité de la divergence classique du tenseur énergie matière.

Or, en relativité générale, c'est la divergence covariante du tenseur énergie-matière qui est nulle. En fait, cette divergence covariante du tenseur énergie matière du contenu énergie-matière de l'univers exprime la conservation de l'énergie-impulsion quand on tient compte, aussi, de l'énergie-impulsion gravitationnelle. C'est donc la quadri-impulsion du contenu matière+énergie+champ gravitationnel qui est conservée (cf theorie des champs de Landau et Lifchitz, 4ème édition, §96 le pseudo-tensur d'énergie-impulsion du champ gravitationnel).

A noter que, comme son nom l'indique, le pseudo-tenseur du champ gravitationnel n'est pas un tenseur. Il n'est pas invariant par changement de système de coordonnées. On peut toujours annuler ce pseudo-tenseur en un point d'espace-temps donné par le choix d'un système de coordonnées local approprié. Il présente (contrairement au tenseur énergie-impulsion du seul contenu énergie matière) un caractère non local.

Je n'ai pas tout compris, mais merci quand même.