Dimensionner moteur

[coolpas]

Bonjour,
je me trouve face à un problème que je n'arrive pas à résoudre :
j'ai un système de porte coulissante qui translate par le biais d'une liaison pignon-crémaillère.
La crémaillère est fixée sur une porte de 65 kg, et la porte repose sur un rail sur lequel elle roule grâce à des roues.

Mon problème est que je n'arrive pas à calculer le couple du moteur et sa vitesse de rotation. En fait en regardant sur internet, à chaque fois il s'agit de faire tourner des roues qui sont reliées au mécanisme. Or là ce n'est pas le cas puisque c'est mon système pignon + crémaillère qui entraine ma porte en translation.

Une idée de comment je pourrais m'y prendre ?

Infos :
largeur porte : 1.5m
on souhaite temps d'ouverture : 2 sec
Donc V=0.75m/s
P(porte)=mg=650N
résistance au roulement sur rail= 0.005 (utile?)

D'avance merci
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[invite5e264d93]

Bonjour

Si tu fais l'hypothése que ton moteur exerce un effort constant sur la crémaillère tout au long du coulissement de la porte, tu obtiens l'accélération de celle-ci : F=M*Gamma, F étant l'effort exercé par ton moteur (soit le couple divisé par le rayon du pignon), Gamma l'accélération de ta porte.
Soumise a une accélération constante, ta porte va avoir une course X=1/2*Gamma*t², or tu veux que pour t=2s, x=1.5, donc tu déduis
Gamma=0.75 m/s², ce qui te donne un effort de 48.75 N=65kg*0.75m/s², appliqué sur une distance de 1.5m un travail de 73.125 J, soit une puissance de 36.5625 W pour ton moteur en négligeant les pertes. Le couple de ton moteur dans ce cas est C=48.75*Rpignon, la vitesse de rotation w (en rad/s) devant vérifier P=C*w avec P=36.5625W et C calculé ci-dessus en fonction du rayon de ton pignon.
Bon, j'ai fait l'hypothèse de départ d'une force constante appliquée tout au long de la course de la porte, celà va avoir pour effet qu'elle arrivera en fin de course avec une énergie cinétique de 73.125 J a aborber dans les amortisseurs de fin de course.
Si ils ne te donnent pas une réponse définitive a ton problème, j'ose espérer que ces calculs devraient au moins de donner des ordres de grandeur raisonnablement précis.

[coolpas]

Tout d'abord merci pour ta réponse complète, elle m'a vraiment beaucoup aidé.
Cependant je trouve un résultat un peu invraisemblable :
J'ai finalement pris une porte de 75 kg;
F=75*0.75=56.25 N
T=56.25*1.5=84.375 J
P=84.375/2=45.1875 W

Ensuite j'ai pris un pignon de 60 mm de diamètre soit 30mm de rayon
C=56.25*0.03=1.6875 N.m => C'est énorme non ?

ω=42.1875/1.6875=25 rad/s
N=(60*25)/(2*pi)=238.73 trs/min

D'avance merci

[invite5e264d93]

Moi ce couple de 1.7 N.m ne me paraît pas un ordre de grandeur démesuré.
Par contre je me posais des questions sur la valdité de mon raisonnement qui donne une vitesse de rotation constante du moteur alors même que la porte elle est soumise a une accélération constante donc a une vitesse croissant linéairement. Forcément donc la vitesse de rotation du moteur doit être proportionnelle a celle de translation de la porte! il y a donc un bug quelque part, il faut que je remette ça en ordre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coolpas]

[...]vitesse de rotation constante du moteur alors même que la porte elle est soumise a une accélération constante donc a une vitesse croissant linéairement.

Et justement, le fait que le vitesse de rotation soit constante, cela influe-t-il beaucoup sur le dimensionnement final du moteur ?

Encore une fois merci.

[verdifre]

Bonjour,

Et justement, le fait que le vitesse de rotation soit constante, cela influe-t-il beaucoup sur le dimensionnement final du moteur ?

Encore une fois merci.

d'un facteur 2
fred

[screwt]

Bonsoir,

Si je me souvient bien on caractéristique les propriété mécanique d'un moteur Electrique, par une puissance et une vitesse de rotation nominal.

La tension et l'intensité à lui procurer c'est autre chose, cela dépendra de la source électrique disponible (220v/380v triphasé monophasé continu....)

Il faut pour dimensionner le moteur définir le comportement souhaité de la porte.
Dans mon cas théorique je veux déplacer la porte de 2 mètres en 5 secondes.
Soit une vitesse moyenne de 0,4m/s
Il faut alors définir un comportement en trois phases : acceleration , pleine vitesse, puis freinage.

Le moteur va transmettre de le énergie uniquement pendant la phase d'accélération (si on suppose la glissière parfaite et que l'ensemble crémaillère/pignon à un rendement de 1).

Disons que je veux atteindre la vitesse de 0,4m/s en 1 seconde.

Il faudra donc procurer une accélération a la porte de 0,4m/s²

Notre vieil ami newton, nous a postulé F=m.a

Donc la force à transmettre à la porte est de 0.4*75 soit : 30 N pendant 1 seconde (l'inertie fera le reste ).

Il est simple ensuite de trouver le couple nécessaire en fonction du diamètre de ton pignon.

Ici : C = 30*d/2 en N.m
avec d: le diamètre de ton pignons (en mètre).

Il y a cependant l’approche énergétique qui me semble plus élégante:
Il faudra donné de l’énergie cinétique à la porte en une seconde:

E=(1/2)mv²

Or la puissance est par définition la variation d’énergie par rapport au temps.

Ici on souhaite apporter E=(1/2)*75*0,4² en une seconde, donc :
P=(E1-E2)/t
P=((1/2)*75*0,4²-0)/1
P=6 joules/seconde ou watt

E1 : énergie cinétique final
E2 : énergie cinétique initial

Donc un moteur développant 6 watt mécanique est suffisant.

[coolpas]

Donc avec mon accélération de 0.75 m/s², j'obtiens la même force et le même couple.

Pour la puissance j'ai:
P= ((1/2)*75*0.75²-0)/1 = 21.1W
Mais ça c'est pour une accélération sur une seconde. Donc si je veux une accélération de 1.5s j'aurai une puissance de 14W.

Ai-je bien compris si je dis que d'après ton résonnement, après la seconde d'accélération, le moteur ne fournit plus de puissance mais permet toujours la rotation du rotor ?

Merci

[coolpas]

Aussi comment choisir le temps d'accélération, c'est moi qui le détermine ?

[screwt]

Oui à toi de déterminer ce que tu veux que la porte fasse.
Exemple si tu veux ouvrir la porte en une demi seconde tu auras besoin de beaucoup plus de puissance.

Je viens de remarqué que tu as une résistance au roulement.
Voilà une définition de cette grandeur :
http://barreau.matthieu.free.fr/cour...lements-1.html

Donc il faudra l'ajouter à la force de translation que nous avons calculé:
F=30 N (dans mon cas) + coef*m*g.
Avec m la masse de la porte et g la constante newtonienne de pesanteur terrestre.

F=30 + 0.005*75*10
F=33.75 N

Ce coef indique également que pendant la phase à vitesse constante, le moteur devra fournir de l’énergie pour garder la vitesse de la porte constante.
En d'autre terme, la force à appliquer à la porte pour qu'elle conserve sa vitesse pendant la phase à vitesse constante est de
F = coed*m*g
F = 0.005*75*10
F = 3.75 N

D'un point de vue énergétique :
Rappelons que:
Dans un référentiel galiléen, pour un corps ponctuel de masse m constante parcourant un chemin reliant un point A à un point B, la variation d’énergie cinétique est égale à la somme W des travaux des forces extérieures et intérieures qui s’exercent sur le solide considéré :
Il faudra donc ajouter le travail de la force qui contre cette résistance au roulement.
Soit W=F*d
F = la force
d la distance parcourus

Delta(E)=Ec + Ew
Delta(E)=1/2 mv² + W*t
Delta(E)=1/2 mv² + F*d*t
Delta(E)=(1/2)*75*0,4² + 3.75*2*1
Ec: énergie cinétique
Ew: énergie du travail de la force dut à la résistance au roulement.

[coolpas]

Donc si je suis le raisonnement :
F=75*0.75+75*10*0.005 = 60 N

W=60*1.5 = 90J

Δ(E) = (0.5*75*0.75²)+(90*2) = 201 (unité ? J?)

P=(Δ(E)-(E2))/1.5 = 134 W
avec E2 = 0 => énergie cinétique finale
et une accélération durant 1.5s.

C= F*R= 60*0.03 = 1.8 Nm

ω= P/C= 134/1.8 = 74.44 rad/s
N = 711 trs/min

Ai-je bien compris le raisonnement ?

D'avance merci.

[invite5e264d93]

Et justement, le fait que le vitesse de rotation soit constante, cela influe-t-il beaucoup sur le dimensionnement final du moteur ?

Encore une fois merci.

Justement, c'est pourquoi j'avais dit que j'avais du faire un bug dans mon raisonnement : la vitesse de rotation de ton moteur est liée mécaniquement à la vitesse de translation de ta porte. Si celle-ci accélère continuellement (ce que j'ai supposé a priori pusiqu'elle est soumise a une force constante) le moteur doit faire de même! J'ai du oublier une intégrale dans le calcul de la puissance moteur, d'ou le facteur 2 sans doute évoqué ci-dessus

[coolpas]

Justement, c'est pourquoi j'avais dit que j'avais du faire un bug dans mon raisonnement : la vitesse de rotation de ton moteur est liée mécaniquement à la vitesse de translation de ta porte. Si celle-ci accélère continuellement (ce que j'ai supposé a priori pusiqu'elle est soumise a une force constante) le moteur doit faire de même! J'ai du oublier une intégrale dans le calcul de la puissance moteur, d'ou le facteur 2 sans doute évoqué ci-dessus

Et ce qu'a proposé screwt vous semble-t-il correct?

Je dois dire que j'ai compris, mais n'ayant pas encore étudié le principe fondamental de la dynamique étant en 1ère, je ne connaissais pas toutes les formules.

[screwt]

Bonsoir!

Je suis étonné que l'on t'ai donné un exercice alors que tu n'as pas les outils pour y répondre.

Mon approche ne doit donc pas être la bonne.

Ce sujet est bien un exercice de physique, pas un exercice "d'elec"?

[coolpas]

Il s'agit en fait de mon sujet de tpe de 1ère en sciences de l'ingénieur, d'où le manque d'infos. Nous devons tout chercher de A à Z par nous même

[screwt]

En relisant "mon" formalisme complètement imprécis:

Delta(E)=Ec + Ew
Delta(E)=1/2 mv² + W*t
Delta(E)=1/2 mv² + F*d*t
Delta(E)=(1/2)*75*0,4² + 3.75*2*1

J'ai utilisé des raccourcis.
Pour être plus rigoureux il faut penser en terme de bilan énergétique.

Donc quand tu dis :

P=(Δ(E)-(E2))/1.5 = 134 W
avec E2 = 0 => énergie cinétique finale
et une accélération durant 1.5s.

Ce n'est pas la façon dont j'ai voulu amener les choses.

De plus j'ai amené ici une méthode simpliste pour avoir une idée de la puissance minimum du moteur à utiliser.

Mais il faut également mener une étude cinématique pour dimensionner la transmission entre ton moteur et le mouvement de translation de la porte.

J’espère t'avoir donné de bonnes pistes.

[coolpas]

Tout d'abord merci pour tes réponses. Effectivement elle m'ont beaucoup aidé dans mon raisonnement. De plus j'ai commencé aujourd'hui en cours de physique un chapitre sur le travail des forces, avec notamment l'énergie cinétique. Je vais donc pouvoir éclaircir certains points.

Merci