Electromagnétisme, et sysmétrie.

[invitebf26947a]

Bonsoir.

J'aimerai savoir, à quoi sert de savoir dans un problème d'électromagnétisme les invariances, et les symétries du problème.
(antisymétrie...)

merci
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[DarK MaLaK]

Salut, les symétries servent à montrer qu'un vecteur est dans le plan de symétrie (et donc à éliminer une ou plusieurs de ses composantes) et qu'un pseudo-vecteur est perpendiculaire à ce plan (et donc à éliminer deux de ses composantes).

Les antisymétries servent à montrer qu'un pseudo-vecteur est dans le plan de symétrie (et donc à éliminer une ou plusieurs de ses composantes) et qu'un vecteur est perpendiculaire à ce plan (et donc à éliminer deux de ses composantes).

Les invariances servent à montrer que le champ ne dépend pas de certaines variables (souvent les angles dans des distributions sphériques par exemple).

Les invariances comme les symétries portent sur la distribution de charges...

[doul11]

Salut,

Tout ça sert surtout a rendre la calcul analytique possible, sans simplification c'est pas possible.

[invitebf26947a]

Merci.

Je crois avoir compris.
Néanmoins, j'ai encore besoin de votre aide:

J'ai besoin de connaitre les plans de symétries et invariances dans:
-la sphère
-le cylindre

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Tu peux préciser quel type de distribution de charges et si ce sont des courants (comme dans une bobine cylindrique) ?

[invitebf26947a]

Oui, excusez-moi.

La distribution de charge est uniforme.
Ce ne sont pas des courants.

merci.

[invite60be3959]

Bonjour,

J'ai besoin de connaitre les plans de symétries et invariances dans:
-la sphère
-le cylindre

Merci.

ça, ça fait partie des choses que tu dois savoir trouver tout seul. Et ce n'est pas spécialement difficile, il suffit juste de se pencher un peu dessus. Il faut s'imaginer découper le volume de toutes les façons possibles(il n'y en a pas énormément) et ainsi d'en déduire les plans de symétries et invariances. C'est un peu comme en cuisine finalement, où l'on découpe des tomates et des concombres !!

[invitebf26947a]

Mais j'y arrive pas.
J'en ai besoin pour très bientôt.
Pouvez-vous me donner la réponse.


Merci.

[invitebf26947a]

Un petit up.

Merci de vos réponses.

[invitebf26947a]

Je ne trouve toujours pas.
S'il vous plait, j'en ai besoin pour très très bientot.

[DarK MaLaK]

Sur une sphère, la distribution de charges est invariante par rotation. Donc le champ électrique ne dépend pas des angles. Tout plan contenant un diamètre principal (et passant par le point M choisi) est plan de symétrie, donc le champ n'a qu'une composante : le composante radiale...

[invitebf26947a]

Merci beaucoup.^^

[invitebf26947a]

Une autre question:
Invariance est utile, mais la symétrie?

Merci.

[DarK MaLaK]

Mathématiquement, ça se traduit comme ça :



L'analyse des invariances va faire disparaître les variables entre parenthèses et l'étude des symétries va annuler des composantes selon une ou plusieurs des trois directions définies ici par les trois vecteurs de bases en coordonnées sphériques.

Dans le cas de la sphère chargée le plus classique, on se retrouve donc avec :



Voilà. :hap:

[invitebf26947a]

Merci beaucoup.

Quels symétries avez-vous trouvé pour la sphère?
Elles vous élimine les composantes en
[TEX]\theta[\TEX] et [TEX]\phi[\TEX]

Merci.

[DarK MaLaK]

Salut, je vais te dire comment je l'écrirais dans une copie d'examen si tu veux...

Tous les plans (il y en a une infinité et leur intersection forme une droite contenant le diamètre de la sphère) contenant le diamètre principal de la sphère et passant par M sont plans de symétrie de la distribution de charges. Comme le champ électrique est un vecteur, il doit être contenu dans ces plans. Par conséquent :



La distribution du courant est invariante par toute rotation autour du centre de la sphère. Par conséquent, E ne dépend pas des angles.