stockage d'energie : me rendre compte des valeurs

[invitefb8419fe]

Bonjour,

J'aimerai me rendre compte d'une valeur
vous allez comprendre

soit :
- un alternateur de voiture 12v
- un cable dont on negligera le poids pour pas se prendre la tete
- un poids de 1kg

Telle l'horloge à coucou moyen, je voudrais savoir l'équation qui permet de faire tourner l'alternateur en faisant tomber le poids de 1 kg directement sur son axe de rotation

Tout con

Certes, il me manque le couple necessaire à un alternateur pour s'amorcer (je crois à 1800 t/min mais je ne connais pas le couple)

Bref, le resultat devrait etre une equation mettant en relation le rayon de rotation et le poids
et le couple necessaire à l'alternateur

Je n'arrive pas à me rendre compte des valeurs
ex: est-ce 1kg avec un rayon de 10 metres ? (j'exagere )

bref, ma question concerne le systeme de stockage le plus con du monde : faire tomber un poids et le remonter
le tout mis en perspective avec un alternateur de voiture (ou de camion si vous preferez)

ps: on dit que quand le poids tombe les forces de frottements font qu'il va pas bien plus loin que 1800 t/m et que la vitesse se stabilise


en vous remerciant
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[invite897678a3]

Bonjour,

Bref, le resultat devrait etre une équation mettant en relation le rayon de rotation et le poids et le couple necessaire à l'alternateur

Sans aller jusquà la mise en rotation progressive d'un alternateur(compliqué!), je te propose de défricher le terrain sur un plan purement théorique.

Pour davantage de clarté, je vais prendre des hypothèses simplifiant nos calculs:
masse m = 36 kg et hauteur 10 mètres
(ou si tu préfères: masse 1kg et hauteur 360 mètres, le résultat -théorique- serait identique, mais je doute qu'avec la masse de 1 kg tu parviennes à faire tourner ton alternateur, à moins qu'il soit muni d'une poulie de très grand diamètre; nous verrons plus tard la notion de couple).
Nous prendrons, toujours par souci de simplification, la valeur de la gravité terrestre (accélération de la pesanteur) g = 10 m/s²

L'énergie potentielle de notre système est: Ep = m . g . h = 36 x 10 x 10 = 3 600 Joules.

Voyons maintenant la puissance susceptible d'être développée par le système.

Nous savons que la puissance P et l'énergie E sont liées par le temps:

Si la durée de la chute est de une heure (=3600 secondes):



Si la durée de la chute est de 36 secondes:



L'énergie potentielle développée par la chute de la masse est identique dans les deux cas de figure, cependant:
- soit vous allumez une ampoule veilleuse pendant 1 heure,
- soit vous illuminez une lampe de 100 Watt pendant seulement 36 secondes.

Quand au couple fourni au tambour sur lequel est enroulé le cable, sa valeur dépend bien entendu du diamètre de ce tambour.
Mais puissance, couple et vitesse de rotation sont étroitement liés:

Puissance(en Watt) = Couple(en Nm) x Vitesse de rotation(en rd/s)

@+

[invitefb8419fe]

genial

donc, pour continuer à se rendre compte

soit 1000 watt solaire au m² (moyenne)
soit un rendement photovoltaïque max optimiste de 15%

donc 1 m² donne 150 watt en une heure

cad la chute théorique sur 10 metres d'un poids M de:
M= 150 x 3600 / (10 x 10)
M= 5400 kg

Cad 5400 litres de flotte dans un barrage hydraulique avec un rendement utopique de 100%

J'ai juste ?

[invitefb8419fe]

et la chute d'un poids de 41 kg sur 10 m
correspond à l'élévation de 1° d'un litre d'eau (capa thermique massique de 4100 joules k-1 l-1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb8419fe]

et si j'ose, pour continuer,

je n'arrive pas a calculer l'equation de http://fr.wikipedia.org/wiki/Volant_d%27inertie

pour generer 4100 joules (augmentation de 1° de 1 litre d'eau)

disons pour un disque en beton (masse volumique 3kg/litre)
qui tournerait à 1 tour minute sans frotements

ou pour simplifier à quelle vitesse de rotation un disque de 1 m de rayon sur 50 cm de haut en beton soit un poids de pi x 1² x 0.5 = 1,57 m3
= 1570 litres
= 4700 kg

[invite897678a3]

Bonjour,

Vous avez tout juste, avec cette restriction:

avec un rendement utopique de 100%

je n'arrive pas a calculer l'equation de http://fr.wikipedia.org/wiki/Volant_d%27inertie

Laquelle? celle qui présente une intégrale triple?

Nous n'en avons pas besoin.

Au fait, avant d'aller plus loin, voici une petite convention d'écriture:
dans la formule donnée par Wiki, l'énegie cinétique de rotation est notée "Er", ce qui paraît logique (je l'écrirais même "Erot").

Malheureusement,
- la puissance notée P s'exprime en W (abréviation de Watt),
- l'énergie est notée W et s'exprime en J (abréviation de Joule).


Energie cinétique de rotation d'un cylindre de masse homogène:



étant le moment d'inertie de notre cylindre plein (M étant sa masse en kg et R son rayon en mètres)

et étant la vitesse de rotation exprimée en radians par seconde,
et F étant la "fréquence", cad la vitesse de rotation en tours par seconde.

Par exemple, pour une vitesse de rotation de 60 t/mn, c'est-à-dire 60 / 60 = 1 t/s,
= 6,28 x 1 = 6,28 rd/s

Vous avez dit:
M = 4700 kg
R = 1 m

Le moment d'inertie du volant est

= 0,5 x 4700 x 1² = 2 350 kg.m²

Son énergie cinétique de rotation s'écrit alors:

= 0,5 x 2 350 x 6,28 = 7 379 J , soit environ 7400 J


Mais votre interrogaton portait sur:

pour generer 4100 joules, quelle doit être vitesse de rotation un disque de 1 m de rayon sur 50 cm de haut en beton

C'est le problème inverse!

Nous savons que



ou encore



Procédons pas à pas pour isoler (la belle) inconnue F:







F = + ou -

(sauf erreur de ma part)

[invite897678a3]

Bonjour,

Aïe! La gaffe dans mon précédent message:

...
Le moment d'inertie du volant est

= 0,5 x 4700 x 1² = 2 350 kg.m²

Son énergie cinétique de rotation s'écrit alors:

= 0,5 x 2 350 x 6,28 = 7 379 J , soit environ 7400 J
...
(sauf erreur de ma part)

Ce calcul est totalement faux, et certains ont été fouettés sur la place publique avant d'être jetés aux crocodiles pour moins que cela

Il est clair que si la valeur de est 6,28

= 6,28^2 = 39,44

= 0,5 x 2 350 x 39,44 = 4 632 J , soit environ 4 600 J

M'enfin ....sous toutes réserves

[invitefb8419fe]

= 0,5 x 2 350 x 39,44 = 4 632 J , soit environ 4 600 J

manque un 0
46342 J

Donc l'inverse, et je propose que tous soit basé sur sur "Faisons chauffer 1 litre de flotte" 4100 J

donc
pour un bon gros volant à inertie

- rayon 1 m
- epaisseur 0.5 m
- beton masse volumique 2.8 kg/l

donc masse totale du volant : 4396 kg

nous voulons savoir à quelle vitesse il doit tourner pour stocker 4100 j

E=1/2 . J . w²
w=sqrt(2.E/J)

J= 1/2 . M . R²

J = 0.5 . 4396 . 1²
J = 2198 kg.m²

w = sqrt(2 . 4100/2198)
w= 1.93 rd.s
w= 2 PI F
F= w/(2 PI)
F= 0.3 tour/sec
=18 tour/minutes
en gros 1 tour en 3 sec