Attraction Gravitationnelle

[invite2d69e154]

Bonjour à tous,

je sais que la fore d'attraction gravitationnelle de lune sur la terre est égale à celle de la terre sur la lune car deux objets de masses A et B ont des forces d'attractions de même intensité F. Ainsi F a/b = F b/a = formule de la gravitation universelle.
Mais ma question est la suivante : Pourquoi, dans ce cas, les objets tombent sur la Terre et pourquoi la Lune a besoin d'une certaine vitesse pour ne pas tomber sur la terre si la force d'attraction qu'exerce la Terre sur elle est égale à celle qu'elle exerce sur la Terre ?

Merci d'avance !
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[invite5e264d93]

Pour la première question, parce que l'objet est bien plus proche intialement de la terre que de la lune. Or la force d'attraction décroit avec le carré de la distance, donc la force d'attraction exercée par la lune sur l'objet est négligeable devant celle exercée par la terre. Par contre Neil Armrstrong n'a pas eu besoin de s'accrocher a la lune a la force de ses petits bras pour ne pas retomber sur terre!
D'ailleurs si on suit ton raisonnement pourquoi ne seraient-ce pas la lune et la terre qui tomberaient sur l'objet ?
Pour la deuxième, la lune tournant autour de la terre, la force d'attraction a laquelle elle est soumise est équilibrée par la force centrifuge.

[gammler]

Bonsoir,
La terre tourne aussi autour de la lune. Simplement comme elle est beaucoup plus massive, le centre de gravité du système est beaucoup plus proche de la terre que de la lune; le mouvement de la terre par rapport à la lune est minime.
Cordialement.

[lyapounov]

Pour la deuxième, la lune tournant autour de la terre, la force d'attraction a laquelle elle est soumise est équilibrée par la force centrifuge.

Sauf erreur, Newton a prouvé que la Lune tombait bien sur la Terre comme tous les objets à portée (cf la pomme)
La seule différence est que la lune a une vitesse tangentielle suffisante pour que la résultante des vitesses fasse décrire à la lune une ellipse.
C'est la même raison qui dans la physique newtonnienne explique le mouvement des planetes et les lois de Kepler

[A voir en vidéo sur Futura]

[Xoxopixo]

Sauf erreur, Newton a prouvé que la Lune tombait bien sur la Terre

Oui, c'est ce que j'avais compris aussi.
Par contre "prouvé", c'est peut-être un peu exagéré, disons qu'il y a eu un consensus dans le monde des Sciences pour dire que sa formulation etait prédictive.
Et elle l'est en Mecanique Classique.
Il n'explique en rien l'origine du phenomene de la Gravitation, il formalise son action.
Sa formulation est operationelle, c'est tout.

[vaincent]

Sauf erreur, Newton a prouvé que la Lune tombait bien sur la Terre comme tous les objets à portée (cf la pomme)
La seule différence est que la lune a une vitesse tangentielle suffisante pour que la résultante des vitesses fasse décrire à la lune une ellipse.
C'est la même raison qui dans la physique newtonnienne explique le mouvement des planetes et les lois de Kepler

Ce que toi et SaxEric dîtes est complètement équivalent et amène aux mêmes résultats. Le tout est une question de point de vue. Lorsque l'on résoud le problème de Kepler on introduit(pour simplifier le problème), dans l'expression de l'énergie mécanique un potentiel effectif qui intègre, en plus du potentiel gravitationnel, l'énergie cinétique angulaire, et qui vaut (où L est le moment cinétique de l'objet en orbite,et r sa distance au centre attracteur). Cela permet de traiter le problème à une seule dimension(r). On écrit alors la seconde loi de Newton selon cette coordonnée, et l'on obtient : , avec la force centrifuge et la force gravitationnelle usuelle. On appel alors la quantité le potentiel centrifuge. Bien entendu ce n'est qu'un artifice de calcul et l'on sait bien que la force centrifuge est une force d'intertie et non une force d'interaction, mais se placer dans un référentiel qui suit l'objet en orbite(comme c'est le cas lorsque le problème est transposé à une dimension comme ici gràce au potentiel effectif) permet d'aborder le problème sous un autre angle et ainsi de le comprendre encore plus finement. Je ne dis pas qu'un point de vue ou l'autre est le meilleur, je dis que c'est connaître les 2 qui est le plus enrichissant et révélateur de la physique du problème.

[invite5e264d93]

Ce que toi et SaxEric dîtes est complètement équivalent et amène aux mêmes résultats. Le tout est une question de point de vue. Lorsque l'on résoud le problème de Kepler on introduit(pour simplifier le problème), dans l'expression de l'énergie mécanique un potentiel effectif qui intègre, en plus du potentiel gravitationnel, l'énergie cinétique angulaire, et qui vaut (où L est le moment cinétique de l'objet en orbite,et r sa distance au centre attracteur). Cela permet de traiter le problème à une seule dimension(r). On écrit alors la seconde loi de Newton selon cette coordonnée, et l'on obtient : , avec la force centrifuge et la force gravitationnelle usuelle. On appel alors la quantité le potentiel centrifuge. Bien entendu ce n'est qu'un artifice de calcul et l'on sait bien que la force centrifuge est une force d'intertie et non une force d'interaction, mais se placer dans un référentiel qui suit l'objet en orbite(comme c'est le cas lorsque le problème est transposé à une dimension comme ici gràce au potentiel effectif) permet d'aborder le problème sous un autre angle et ainsi de le comprendre encore plus finement. Je ne dis pas qu'un point de vue ou l'autre est le meilleur, je dis que c'est connaître les 2 qui est le plus enrichissant et révélateur de la physique du problème.

Ma façon de présenter le problème avait surtout pour but de rester le plus possible dans des notions simples, quelqu'un (je sais pas qui) n'a-t-il pas dit "ce qui se conçoit bien s'énonce clairement" ! Quand à la réponse ci-dessus "la terre tourne aussi autour de la lune" ? la terre tourne autour du soleil dont l'attraction est très nettement prépondérante par rapport a celle de la lune, mais l'influence de celle-ci doit bien sur avoir une influence sur la trajectoire de la terre... Maintenant de quel ordre de grandeur ?