Chers amis,
j'ai fait une animation en flash sur les conversions d'énergie pendant le mouvement du pendule simple.
Je donne l = 1,0 m ; m = 1,0.10-1 kg ; g = 9,8 N/kg.
L'Ep doit s'afficher. Je pense à respecter le nombre de chiffres significatifs.
Ep = mg l (1 - cos téta )
Pour un angle de 89°, cela donne :
= 0,10 x 9,8 x 1,0 x (1 - cos 3 °)
La calculatrice donne 1.3430...10-3
Ma question : que doit afficher l'écran à ce moment-là ?
erratum : il fallait lire "pour un angle de 3°", bien sûr.
Salut,
Ep = 0,1*9,8*1*(1-cos(3*pi()/180))= 0,00134306
Le nombre de chiffres significatifs dépend des précisions sur les 'mesures'.
L’ordre de grandeur des erreurs se déduit approximativement du nombre de chiffres significatifs :
• ℓ = (1,0 ± 0,1) m
• m = (0,10 ± 0,01) kg
• g = (9,8 ± 0,1) N/kg
Faute d’autres tenseignements, on va supposer que θ est connu sans incertitude [valeur théorique].
[sinon, on ferait un développement limité du cosinus, la loi harmonique du pendule n’étant valable que pour de petits angles]
→ ΔEp = Ep(Δm/m + Δg/g + Δ ℓ/ ℓ) = 0,00134306*(1/10 + 1/10 + 1/98) = 0,00028232
→ Ep = 0,0013 ± 0,0003
→ tu ne peux prétendre à plus de 2 chiffres significatifs …
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Merci pour ta réactivité.
Ta réponse est conforme avec ce que les élèves appliquent : le résultat du calcul doit être exprimé avec le nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en possède le moins.
Pour autant, si je ne m'intéresse qu'à l'altitude z, je trouve :
z = l*(1 - cos 3°) = 0,0014 m avec deux CS, donc.
Ce que j'ai du mal à expliquer :
en donnant l = 1,0 m, j'avoue soit mon incapacité à mesurer le cm, soit mon mépris pour cette précision. Et juste après, je donne la mesure de z avec une précision du dixième de mm ! Où est l'erreur ? Y en a-t-il une ?
Salut,
• La règle usuelle d'arrondi donne non pas 0,0014 m, mais 0,0013 m.
Mais ça se défend, je l'admets quand même …
• Appliquer le formalisme du calcul d'erreur à l'appréciation du nombre de chiffre significatifs n'est qu'approximatif.
• ensuite, z n'est pas une mesure [au cm près], mais une fonction de mesure(s) : on ne peut donc lui attribuer la précision de l'appareil de mesure de la longueur.
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Re : Chiffres significatifs et cosinus
Merci, je fonce comme ça.
Il me reste donc à programmer pour avoir deux CS.
Sinon, 0,00137, arrondi, cela donne 0,0014, non ?
Envoyé par sanzefor
Sinon, 0,00137, arrondi, cela donne 0,0014, non ?
… exact, mais ce n'est pas ce que m'a donné Excel, avec les 14 chiffres significatifs de Visual Basic …
Sinon :
Je donne une illustration plus causante.
Tu as un générateur 40 kHz à 2% près.
Tu mesures la distance entre L○, 1ère position ou le signal de l’émetteur et celui du récepteur sont en phase.
Puis L1, L2, … L10
La longueur d’onde vaut λ = v/f avec v = 343 m/s et f = 40 kHz [c’est une méthode simple pour calculer la vitesse du son, disons, à 20°C, puis ensuite, ce qui peut en découler]
♦ Si tu dis que λ = L1-L○, avec ta règle gradué au mm, tu prends pour précision d’une abscisse une demi graduation.
→ le λ mesuré serait à un chouïa près λ = 343/40 = (9 ∓ 1) mm : pas génial.
Cela traduit l’incertitude sur une mesure de longueur …
Maintenant, tu dis λ = (L10 – L○)/10 → λ = (8,6 ∓ 0,1) mm
C’est nettement mieux, car λ n’est alors pas une mesure directe, mais une fonction, même basique, d’une mesure ‼
Ensuite, tu dis v = √( γ.R.T/M) et tu détermines le coefficient isentropique γ de l’air avec sa précision …
Mais ça, c'est uniquement pour torturer les étudiants ‼
@+
[ils ont signé pour souffrir]
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Oui, et pour mesurer la masse d'une goutte, on en pèse plusieurs et on divise.
J'ai fait l'animation avec deux cs :
http://physiquecollege.free.fr/physi...se_energie.htm
Encore merci !
… ouaips … et pour remembrer un troupeau de moutons, on compte les membres, puis on divise par quatre …
[je crois]
[et si on ne s'endort pas avant]
Eh ‼ Super sympa, ce que tu fais.
Je pense qu'on peut faire des trucs avec.
Mais ce n'est qu'un début, je pense : continue, ça ne peut qu'apporter du bien.
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Le début a déjà bien débuté :Mais ce n'est qu'un début, je pense
http://physiquecollege.free.fr
Bonjour.
La valeur exacte est 0,001370...
Donc, l'arrondi est bien à 14 et non à 13. À 13 j'appelle ça "châtrer" et non "arrondir".
Au revoir.
Salut,
Si je prends les valeurs données avec leurs chiffres significatifs, j'obtiens bien sous Excel
0,1*9,8*1*(1-COS(3*PI()/180)) = 0,00134305594051764
→ tu veux dire que j'ai une version vérolée ?
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Bonjour.
Je pense qu'on ne parle pas de la même formule.
Au revoir.
Salut,
Je ne vois toujours pas où est le lézard :
3° = 3*PI()/180 rad = 0,052359878
9,8*(1-COS(3*PI()/180)) = 0,013430559
9,8*(1-COS(RADIANS(3))) = 0,013430559
Excel travaillant avec des radians.
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Tout le monde a raison.
Pour ne pas faire que de la théorie, j'ai fait aussi une simulation de chronophotographie et de son utilisation pour une activité visant à montrer la conservation de l'Em.
Vous me direz si c'est exploitable par un prof de lycée...
http://physiquecollege.free.fr/physi...erimentale.htm
Une question qui me taraude , si en C je calcule le cosinus de Pi/2 par le petit source ci-après, je ne trouve pas exactement 0 mais 6.123E-17 (bon évidemment c'est pas loin!) or si je le calcule a partir de la fonction sinus, c'est plus précis. Pourquoi ?
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <malloc.h>
#define PI (double)(2.*asin(1.))
#define Cos(X) sin(PI/2.-X) /* Le cos standard retourne une valeur pas assez négligeable pour pi/2 */
void main(void)
{ printf("cos(PI/2)=%10.3E\nCos(PI/2)=%10.3E\n", cos(PI/2), Cos(PI/2));
}
Parce que tu travailles en double précision (nombre réel codé sur 8 octets). Tu as environ 16 chiffres significatifs. Au delà, ton code mets les digits qu'il veut (c'est le bruit numérique)
Et là, tu appelles sin() avec exactement 0 alors que tu appelles cos() avec à peu près pi/2 (seulement les 16 premiers chiffres significatifs de pi/2). C'est ça la différence.
Fait sin(PI) : tu obtiendras encore des 1e-16
Effectivement t'as raison....(Je viens de vérifier!)
Donc pour augmenter la précision de mes calculs, il faudrait que je travaille en long double a 12 octets ? ça me donne des résultats délirants, mais c'est quoi les formats d'écriture pour un long double ? c'est pas %lE ? %E ne marchant que pour les double, mais avec %lE il m'allume également les warnings à la compil
Je ne sais pas, je ne connais pas le C…
En Fortran, il y a un type quadruple precision où les réels sont codés sur 16 bytes. On obtiendrait des 1e-31 à peu près dans ce cas (une trentaine de chiffres significatifs)
D'autres langages travaillent en précision arbitraire où tu peux demander le nombre de chiffres significatifs que tu désires.
