Gravité

[alopex]

Bonjour à tous,
Une question bête que je me suis posé un certain nombre de fois.
La gravité au centre de la Terre est elle nulle (ou proche de zéro en tenant compte du fait que la terre n'est pas parfaitement homogène ni sphérique). Du coup les matériaux du noyau et du manteau sont ils attirés vers la surface par le gradient de gravité?? Merci.
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[mc222]

salut, non, l'attraction se fait toujours vers le centre de la Terre, cela provient du théorème de Gauss pour la gravitation.

La valeur du champs ( accélération ) en un point de la sphère ne dépent que de la masse présente dans la boule de meme rayon que le point considéré ( je ne sais pas si je suis bien claire).

Si cela vous intéresse, jettez donc un ptit coups d'oeuil au équations de Lane emden :

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q..._de_Lane-Emden

[alopex]

La valeur du champs ( accélération ) en un point de la sphère ne dépent que de la masse présente dans la boule de meme rayon que le point considéré ( je ne sais pas si je suis bien claire)

Ca confirme donc bien que le champ est nul au centre comme je le pensais puisqu'alors le rayon et donc la masse "dans la boule de même rayon" est nulle.
Ca veut aussi dire que le champ croit du centre pour atteindre un maximum au niveau de la surface?

[mc222]

Re-salut,

Vous devez surment connaitre l'expression du champs, la formule de Newton :



avec M, la masse contenue dans la sphère de rayon r.

Newton avait fais l'approximation que la masse volumique de la terre était constante pour un rapide calcul :



Qu'on réinjecte dans g:

Avec : : masse volumique de l'astre.



Voila qui montre assez facilement, que comme vous le disiez, la valeur du champs grimpe de manière proportionnelle avec l'éloignement du centre ( dans la limite des hypothèses à savoire masse volumique constante).

Cette dernière hypothèse est très forte, si on veux mieux rendre compte de la réalité, on emet l'hypothèse que le matériaux constituant la Terre se contracte sous la pression ( comme un gaz par exemple).

Dans ce cas, la masse volumique est fonction de la pression, qui est fonction de la valeur du champs ...

Tout est relié, au final on obtient une équation différentielle assez compliquée, c'est l'équation de lane-emden, utilisée en astrophysique (voire mon lien plus haut ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[arogno]

On peut aussi calculer la gravité en un point en faisant l'intégrale (ou la somme discrète) de l'influence de la gravité de tous les éléments de masse (dm) autour de ce point (suis-je clair ?).(dg = Gdm/r2)
A la surface de la terre on prendra tous les éléments de masse de la terre (la lune et le soleil étant négligeable).
Au centre de la terre, on prend tous les éléments de masse de la terre, mais comme ces éléments sont équitablement réparti dans toutes les directions, la somme des vecteurs associés (ou l'intégrale) s'annule.

[alopex]

Bonjour et merci pour vos réponses.
On a donc montré sous certaines hypothèses que le champ de gravité est proportionnel au rayon et nul au centre de la terre. Un objet massif se déplace normalement en direction des champs croissants (?) et il est donc correct de dire que la matière située au centre de la terre est attirée vers la surface?

[Gloubiscrapule]

Le champ gravitationnel nul, ça veut dire que tu subit aucune force à cet endroit. C'est justement par un effet de symmétrie, tu es attiré par toutes les directions de la même façon, donc la réultante est nulle.

[arogno]

Un objet massif se déplace normalement en direction des champs croissants (?)

C'est une loi physique inconnu (par moi). Le point d'interrogation me semble donc bien venu.

La matière située au centre de la terre est attirée vers la surface?

Supposant un objet au centre exact de la terre. La somme des forces s'annule, donc il ne bouge pas.(notion mathématique).
Supposant l'objet à 1 m du centre de la terre.
- La quantité de matière en direction du centre de la terre sera plus grande que la quantité de matière dans la direction opposé, et donc l'objet devrait revenir vers le centre de la terre. La situation est donc stable.
- Maintenant si l'objet est moins dense que la matière environnante, et si cette matière environnante n'est pas solide, je pense que la pression d'archimède va s'exercer et donc effectivement faire monter l'objet (mais ce n'est pas une question de champ croissant mais de différence de densité).

[Xoxopixo]

La somme des forces s'annule, donc il ne bouge pas

Pour être un peu plus precis, (ce qui rend les calculs beaucoup plus compliqués), la Terre tourne.
Donc le Liquide en fusion tourne.
Il ne peut pas ne pas bouger, c'est tres instable au "centre" pile poil si on regarde les forces en jeu qui "s'annulent".

Sans parler de l'effet Dynamo.
Que l'on a pu caracteriser dans une experience avec un fluide conducteur.

L'expérience VKS (Von Karman Sodium, collaboration ENS-Paris, ENS-Lyon et CEA-Saclay) a été réalisée au CEA Cadarache, en France. Elle a mis en évidence l'apparition spontanée d'un champ magnétique dans un fluide conducteur turbulent. Le phénomène reproduit les principales caractéristiques de la dynamo terrestre avec un ordre de grandeur respecté. Le seuil d'apparition de l'effet dynamo correspond à un nombre de Reynolds magnétique (Rm) de 30. La transition Rm-Rmcritique est de type supercritique, au sens de la classification des bifurcations.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dynamo_terrestre