Portrait de phase

[invite74d6d3ec]

Salut,

Est ce qu'un portrait de phase qui présente une courbe fermée implique certainement un mouvement périodique ?

Merci
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[invitedc2ff5f1]

Bonsoir, si la trajectoire d'un système dans le portrait de phase est une courbe fermée, alors oui, le mouvement sera nécessairement périodique.

[invite74d6d3ec]

Bonsoir, si la trajectoire d'un système dans le portrait de phase est une courbe fermée, alors oui, le mouvement sera nécessairement périodique.

En fait, je n'arrive pas à voir pourquoi ?
Si vous pouvez m'expliquer....

Merci

[invitedc2ff5f1]

Ca peut se prouver mathématiquement, mais pour comprendre avec les mains :

Si tu pars d'un point donné, ceci correspond à une position est une vitesse données, de manière unique. La vitesse de ton système va le conduire à aller à une autre position, correspondant à une autre vitesse, et donc à un autre point du portrait de phase.

le point important c'est qu'il n'y ait pas de croisement de ton portrait de phase. Du coup, tu va parcourir la trajectoire de proche en proche, jusqu'à te retrouver à ton point de départ. Etant donné que ce point correspond à une vitesse et une position particulière, tu devra nécessairement parcourir le portrait de phase de la même manière que précédemment, et donc au final tu aura un mouvement nécessairement périodique.

En espérant t'avoir éclairé.

[A voir en vidéo sur Futura]