Application numérique - Loi de Poiseuille

[inviteed0fcab9]

Bonjour,

j'ai un problème avec l'application numérique de la loi de poiseuille.

D = ( π * r⁴ * ΔP) / (8 η L)

Je considère un tuyau de longueur 1 m que j'alimente avec de l'eau à une pression de 2 bars.

Si je prends :

un tuyau de rayon r = 1 cm (0.01 m)
différence de pression entre l'entrée et la sortie du tuyau : 1bar (10⁵ Pa)
viscosité du fluide : 10^-3 Pa.s (pour de l'eau)
une longueur du tuyau L = 1m.

Je trouve un débit de 4000 m³ / s ce qui est complètement délirant !

Je ne vois pas où est l'erreur...

Merci !
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[invite6dffde4c]

Re.
Je pense que vous devriez changer les piles de votre calculette (ou changer d'opérateur).
A+

[inviteed0fcab9]

Autant pour moi, cela fait environ 400 L/s. Mais je suis tout de même très surpris par ce grand résultat.

En fait, je m'interroge sur la différence de pression dans cette équation. Je lis dans plusieurs livres qu'elle correspond à une perte de charge du fluide. Est-ce que malgré tout on peut l'appliquer à un système robinet-tuyau en posant ΔP = P₂ - P₁ avec P₂ : la pression à la sortie du robinet et P₁ : la pression atmosphérique à la sortie du tuyau.

Merci.

[invite6dffde4c]

Re.
Effectivement c'est une perte de charge. C'est la différence de pression due à la viscosité que vous obtiendriez le long d'un tuyau avec un tel débit.
Mais il y a une différence avec l'intuition. Si vous partez de l'eau à l'arrêt à une extrémité, une bonne partie de la perde d'énergie potentielle va servir à donner de la vitesse à l'eau et non à vaincre les pertes de charge. Avec une différence de pression de 1 bar, la vitesse de sortie à travers un trou (sans longueur) de 1 cm de rayon est de 14,4 m/s ce qui faut un débit de 0,0044 m³/s.
Alors que dans votre calcul vous avez un tuyau de grande longueur avec une pression très grande (mettons 100 bars) au départ qui vous assure un débit de 400 l/s. Dans le tuyau, vous aurez une perte de charge de 1 bar par mètre.

La seconde différence avec la réalité est qu'a de telles valeurs de débit, le flux n'est plus laminaire et la loi de Poiseuille n'a plus cours.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed0fcab9]

Cela répond parfaitement à ma question. Merci beaucoup !