Théorème de Bernoulli

[invitec36e255a]

Bonjour,

J'ai une petite question d'hydraulique.

J'ai deux réservoirs connectés par une conduite. (cf. Schéma)
Je cherche à déterminer le temps de remplissage du premier réservoir par le second. Pour cela j'applique Bernoulli sur un pas de temps. J'en déduis le débit puis la variation de niveau d'eau. Je réitère cette opération avec mes nouveaux niveaux d'eau jusqu'à obtenir les mêmes niveaux dans les deux réservoirs.

Mon problème c'est que je ne sais pas si je dois appliquer Bernoulli entre la surface libre du réservoir amont et la sortie de la conduite ou entre les deux surfaces libres des réservoirs. Sachant qu'avec ces deux méthodes, je ne trouve pas la même équation et donc pas les mêmes résultats.

Avez vous une idée de quelle est la bonne méthode et pourquoi?
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[invite111cf9ee]

Bonjour,

Si les deux reservoirs communiquent tu dois pouvoir appliquer bernoulli entre les deux surfaces libres. Mais seulement s'ils communiquent. Sinon c'est entre le haut et le bas de chaque reservoir.

Ca répond à ta question ?


Peace

[invitec36e255a]

Bonjour,

Pas vraiment,
Tu entends quoi par "communiquent"?

Pourquoi si ils "communiquent" appliquer Bernoulli entre la surface libre amont et la sortie de la conduite serait faux dans ce cas?

[arrial]

Bonjour,

Pas vraiment,
Tu entends quoi par "communiquent"?

Pourquoi si ils "communiquent" appliquer Bernoulli entre la surface libre amont et la sortie de la conduite serait faux dans ce cas?

Ça ne serait pas faux. Mais comme la sortie du 1er bac dépend du niveau du second bac …


@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec36e255a]

Mais comme la sortie du 1er bac dépend du niveau du second bac …


@+

L'entrée et la sortie de la conduite sont toujours imergées.
Si à la sortie de la conduite, je prends en compte la hauteur d'eau au dessus de de celle-ci, cette hauteur d'eau traduit la pression a cet endroit.

Ce ne serait pas faux

Donc les deux Bernoulli seraient corrects? Pourquoi les resultats sont différents alors? Cela voudrait dire que j'ai fait une erreur de calcul quelque part....

[invitec36e255a]

Est ce qu'il serait correct de dire que la sortie de la conduite crée une perturbation dans le second bassin qui empecherait de tracer une ligne de courant entre la sortie de la conduite et la surface libre du second bassin et donc d'appliquer Bernoulli entre la surface libre amont et la surface libre aval???

[invite111cf9ee]

Bonjour,

Pas vraiment,
Tu entends quoi par "communiquent"?

Pourquoi si ils "communiquent" appliquer Bernoulli entre la surface libre amont et la sortie de la conduite serait faux dans ce cas?

Euh ben oui, s'ils communiquent, la pression est continue, donc tu peux appliquer Bernoulli dans les deux reservoirs. S'ils ne communiquent pas, il y a une relation de saut et le théorème de Bernoulli ne s'appliquent.

EDIT: Pardon, par communiquer j'entends que la vanne est ouverte.

[invite2313209787891133]

Bonjour

Il faut simplement que tu considères la pression à chaque extrémité de la conduite; pression déterminée par la hauteur d'eau qui se trouve au dessus.

[Eurole]

Bonjour,
J'ai une petite question d'hydraulique.
J'ai deux réservoirs connectés par une conduite. (cf. Schéma)
Je cherche à déterminer le temps de remplissage du premier réservoir par le second. Pour cela j'applique Bernoulli sur un pas de temps. J'en déduis le débit puis la variation de niveau d'eau. Je réitère cette opération avec mes nouveaux niveaux d'eau jusqu'à obtenir les mêmes niveaux dans les deux réservoirs.
Mon problème c'est que je ne sais pas si je dois appliquer Bernoulli entre la surface libre du réservoir amont et la sortie de la conduite ou entre les deux surfaces libres des réservoirs. Sachant qu'avec ces deux méthodes, je ne trouve pas la même équation et donc pas les mêmes résultats.
Avez vous une idée de quelle est la bonne méthode et pourquoi?

Bonjour.
Le remplissage du bassin aval s'arrêtera quand son niveau croissant atteindra le niveau descendant du bassin amont.
A ce moment le bassin amont aura perdu son énergie potentielle mgh.
C'est le principe des vases communicants.

[invitec36e255a]

Merci pour vos réponses.

D'après mes recherches, le fluide, à son arrivée dans le second bassin, perdrait toute son energie cinétique par dissipation turbulente. Ceci ce traduit dans le Bernoulli entre la surface libre amont et la surface libre aval par une perte de charge V²/2g avec V, la vitesse du fluide dans la conduite. Je retrouve alors l'équation que j'obtenais entre la surface libre amont et la sortie de la conduite!

[arrial]

L'entrée et la sortie de la conduite sont toujours imergées.
Si à la sortie de la conduite, je prends en compte la hauteur d'eau au dessus de de celle-ci, cette hauteur d'eau traduit la pression a cet endroit.

Exact : mais la hauteur la plus élevée, de façon indifférente au fait qu'il s'agisse d'un bac ou de l'autre.
Tu m'as manifestement mal compris : la différence de pression STATIQUE [ne pas oublier la DYNAMIQUE ‼] de part-et d'autre de la liaison est la différence de hauteur manométrique entre les deux bacs : pas la pression la plus élevée ‼

Donc les deux Bernoulli seraient corrects? Pourquoi les resultats sont différents alors? Cela voudrait dire que j'ai fait une erreur de calcul quelque part....

L'énergie de pression se traduit en énergie de section dans la liaison : il s'agit d'un phénomène dynamique.
Sila section n'est pas trop faible, il va s'établir une oscillation des niveaux autour du niveau statique final, obtenu en écrivant la conservation du volume et l'égalité des pressions superficielles à la pression atmosphérique.
L'amortissement sera le fait des pertes d'énergie par frottements, dues à la viscosité …


@+