Bonjour,
j'ai une préparation de TP a effectuer mais nous n'avons pas eu le temps de faire le cours lié au TP.
pouvez-vous m'aider ?
voici l'énoncé:
On considère les trois signaux suivants :
;
;
1) Démontrer que la périodedu signal z(t) vérifie la relation :
avec pgcd
Exemple : si,
, alors
,
.
2) Quelle condition doit vérifier le pas d'échantillonnagepour éviter le récouvrement spectral ou le sous échantillonnage des signaux x(t), y(t), z(t).
3) Le signal périodique x(t) de périodeest, après échantillonnage à la fréquence
, lui même périodique de période
si le rapport
est rationnel
.
On définit alors la période numérique comme suit :
On a de même avec les signaux y(t) et z(t) et des notations évidentes correspondantes :
;
les couples entiers intervenant dans les différentes égalités sont premiers entre eux. Les conditions des questions 1) et 2) étant satisfaites, montrer queest une période des signaux échantillonnés à la fréquence
.
4) Soitet
.
On prend. Donner, s’ils existent,
,
,
, puis
,
,
,
,
,
,
.
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