Méca quantique orbitale atomique hydrogenoïde

[invitea35631c4]

Bonjour,

J'ai une de mécanique quantique que je n'arrive pas à résoudre car je n'ai rien dans mon cours à ce sujet.


Pourriez m'aider et m'expliquer SVP?

Merci
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[invite60be3959]

Bonjour,

J'ai une de mécanique quantique que je n'arrive pas à résoudre car je n'ai rien dans mon cours à ce sujet.


Pourriez m'aider et m'expliquer SVP?

Merci

La fonction d'onde psi, est manifestement à symétrie sphèrique car elle ne dépend que du rayon r(indépendante de phi et thêta). Dans ce cas l=m=0, car sinon on aurait plus la symétrie sphérique ! (vu l'expression générale d'une orbitale d'atome hydrogéoïde que est un produit de polynôme de Legendre par des harmoniques sphériques)

[invite2ac91d65]

voila, c'est ça.

On peut préciser en disant que:
1 on sait la fonction d'onde psi se décompose en un produit d'une partie radiale et d'une partie angulaire : ƒ(r,θ,φ) = R(r)Y(θ,φ) où R dépend (en indices) des nombres quantiques n et l, et Y est une harmonique sphérique, qui dépend des nombres quantiques orbital et magnétique l et m.

2 Visiblement il n'y a pas de dépendance en θ,φ dans la fonction d'onde qu'on a ici : c'est donc que la partie angulaire est cachée dans la constante N.

3 La seule harmonique sphérique Ylm(θ,φ) à être constante est celle pour laquelle l=m=0, elle vaut 1/racine de 4Pi.

on a bien un état sphérique (l=0) et n quelconque, et qui dit état sphérique dit bien sur symétrie sphérique!

bonne journée

[invitea35631c4]

2 Visiblement il n'y a pas de dépendance en θ,φ dans la fonction d'onde qu'on a ici : c'est donc que la partie angulaire est cachée dans la constante N.

Merci.
Je met en ligne tout l'exercie, car j'ai encore besoin de vos lumières.
NickMoriarty,
Est-ce que cela veut dire que l'on dérive seulement selon la partie radiale?(question 2/a))
Si je fais d²psi/dr², je n'arrive pas à retomber sur mes pieds.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea35631c4]

Désolé j'avais oublié de joindre le fichier

[invite2ac91d65]

Re,

oui, on ne dérive que par rapport a r, vu que naturellement tout autre dérivation rendrait zéro. De toute manière tu n'as pas à te poser cette question puisqu'on te donne un hamiltonien qui ne dépend explicitement que de r.

je te conseille de commencer par calculer N (tu utilise la condition de normalisation de psi). une fois que tu as N, tu envoie psi dans chacune des parties de ton hamiltonien, et tu dérives bêtement.
La les constantes s'accumulent il faut faire gaffe.
Si je dis pas de conneries (jai pas posé tout le calcul, je révise la lol) les termes en 1/r se compensent. Ce qui revient à dire que Hpsi= (1er terme de H)*psi.
puis tu fais psi*H*psi, tu intègres (à toi de voir sur quoi ) et ce que tu as la est là valeur moyenne de l'hamiltonien dans l'état psi. Si cet état est propre de H c'est que ta valeur moyenne est une constante (normalement ce sera le cas). et si tu t'es pas planté, tu retrouve bien en manipulant les constantes, l'expresssion donnée.

Il faut remarquer que E= -Z²*Eo, Eo l'énergie du fondamental de l'atome d'hydrogène, et d'après la théorie de Bohr tu dois retrouver n sans problème. Le reste n'est encore que calcul et application numérique.

see ya

[invitea35631c4]

Merci,

J'ai fais les premières questions mais je but sur la 4/
Est-ce que je dois intègrer de 1 à r?

[invite2ac91d65]

bonjour,
la condition de normalisation de la fonction d'onde passe par une intégrale sur tout l'espace. donc tu intègres de 0 à l'infini en r, etc. comme à l'habitude en coordonnées sphériques.

[invitea35631c4]

Bonjour,

J'ai repris cet exo, donc je fais le calcul intégrale de:

=1

Donc:
N=

Je voulais savoir si c'est bon, pouvez vous me confirmer le résultat...

Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce qu'est exactement la densité de probabilité de présence question 5 ce serait sympa.

Merci

[invitea35631c4]

J'espère que vous comprendrez mon message précédent, je m'essai au Latex, je ne suis pas encore rodé.

[invitea35631c4]

L'intégrale n'est pas de 0 à 3,mais de 0 à l'infinie.

[invitea35631c4]

Ne tenez pas compte des 3 derniers messages, je vais refaire un sujet