Exercice théorème de l'énergie cinétique 1ère S

[invite9cf8e590]

Bonjour,

J'ai quelques questions concernant un exercice qui me demande de vérifier le théorème de l'énergie cinétique : dans un référentiel galiléen, la somme des travaux qui s'exercent sur un solide entre deux dates proches, correspond à la variation de l'énergie cinétique de ce système entre ces deux dates. (pour moi c'est pour un système en translation, puisque ma variation de l'énergie cinétique n'inclue pas les vitesses angulaires).

Je dois donc trouver (on me demande de vérifier ce théorème entre T₁ et T_sol : W_AB(

vecteur(Fext)) = Ec_B - Ec _A .

Je vous mets la trajectoire dans le repère à étudier :


Pour la travail, il n'y a pas de problème. On considère qu'il n'y a pas de forces de frottements, donc la seule force extérieure est le poids qui est moteur. D'où :

W_AB(vecteur(P)) = vecteur(AH) . vecteur(P)
Le produit scalaire vecteur(HB).vecteur(P) étant nul...
Je trouve donc : W_AB(vecteur(P)) = m*g*AH = 75N.

Mais mon problème est que je n'arrive pas à retrouver la variation de l'énergie cinétique. Mon problème intervient sur la vitesse à T_sol : est-elle nulle puisqu'elle touche le sol ? Je pense que non, puisque ça ferait une variation négative, or elle doit être positive. Ceci dit je ne sais pas comment retrouver la vitesse à T_sol car il n'y a aucune date après T_sol. Dois-je calculer l'accélération pour prévoir cette vitesse ?

Merci pour votre lecture et vos éventuelles réponses
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[invite9cf8e590]

(désolé de ne plus pouvoir éditer) D'ailleurs j'avais réfléchi à une chose. Comme on néglige les frottements de l'air, si on fait la variation de l'énergie cinétique entre T₁ et T₂₀ on trouvera que cela fait 0 puisque les vitesses sont égales (et puisque l'énergie cinétique perdue lors de la montée se retrouve en quantité égale lors de cette descente).

Or vu que l'on veut l'énergie cinétique entre T₁ et T_sol, on doit forcément trouver un résultat positif au vu de la chute après T₂₀.

(Re)merci

[invite9cf8e590]

Personne ?

[invitec17b0872]

Bonsoir,

Il faut connaître la vitesse instantanée de la masse en B, donc "juste avant qu'elle ne touche le sol" en quelque sorte.
Sauf que pour calculer une vitesse instantanée au point i, il faut connaître la position de la masse au point i-1 et au point i+1. Problème ici, pas de point au delà de B.
A votre place, face à un tel énoncé, je calculerais la vitesse instantanée de la masse au point précédent (de même d'ailleurs pour la vitesse au point A, calculée au point suivant.)
Vous disposez d'une loi d'échelle et de la période d'échantillonnage, c'est donc possible.
Reste que les vitesses que vous allez calculer sont "peu différentes" de celles qu'on vous demande. Vous ne pourrez vérifier le TEC qu'à cette erreur près...

Bon courage !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9cf8e590]

Merci beaucoup.
Mais il devrait bien y avoir un moyen de trouver cette vitesse avec l'accélération du solide non ?

En tout cas, merci de me faire avancer

EDIT : et puis on ne peut calculer la vitesse au point précédent puisque comme le solide touche le sol, le dernier point n'est pas où il aurait été si la chute avait continué. De ce principe il est impossible de connaître la vitesse au point précédent.

[invitec17b0872]

Hélas, en 1ere vous ne disposez pas des armes qui permettent de connaître la trajectoire d'un mobile avec le seul bilan des forces !
Il faudra attendre la TS ! (Pour la dernière année d'ailleurs, le tir parabolique a été banni du programme pour la rentrée 2012 !)
A votre niveau je ne vois pas d'autre moyen abordable...

Edit : pour répondre à votre Edit : Vu la façon dont sont représentés les points sur le graphe, on se paye une bonne incertitude sur la position, alors point de chute ou bon échantillonnage, faisons comme si...
Sauf si quelqu'un a une lumière à apporter

[obi76]

le tir parabolique a été banni du programme pour la rentrée 2012 !

Je crois que je vais encore bien m'amuser à leur apprendre tout ce qu'on décide de ne plus leur enseigner jusqu'au bac...

[invite9cf8e590]

Oui tu as raison. On pourrait calculer l'accélération, mais faudrait admettre le théorème à démontrer donc ça n'a plus de sens.

Et sinon en TS on fait ça comment ? Je suis curieux de savoir.

[invite9cf8e590]

Je crois que je vais encore bien m'amuser à leur apprendre tout ce qu'on décide de ne plus leur enseigner jusqu'au bac...

Puisque les professeurs ne le feront plus, c'est bien que certains continuent à le faire (non mais supprimer 1h30 de physique-chimie pour mes collègues en seconde actuellement : quelle honte!)

[invitec17b0872]

Oui on s'amuse bien en seconde...

Petit avant programme pour notre curieux :
Résultante des forces et accélération, c'est la même chose à la masse près : F=ma. Cette relation est vectorielle mais j'ai la flemme ^^
Merci Newton ! Mais pas de précipitation hein

[invite9cf8e590]

Mais dans le cas du poids, a=g.
Donc considérant g=10m.s-² , F = 40N soit 40kg.m.s-²
Et grâce à ça, je peux trouver ma vitesse en G_sol ? (parce que c'est bien ce que j'avais plus haut)

[invitec17b0872]

Oui a=g
L'accélération c'est la dérivée temporelle de la vitesse (a=dv/dt)
si vous pensez pouvoir réussir à faire l'opération inverse (trouver une fonction dont on connaisse sa dérivée), dans ce cas vous savez faire...
ca reste, j'insiste, du programme de Term, il vous manque beaucoup de notions quand meme

[invite9cf8e590]

Dans la minute non je ne sais pas le faire. Mais je vais y réfléchir et prendre un crayon
Un grand merci pour votre aide.

[invite9cf8e590]

On va dire que j'ai pas encore la fonction dérivée, mais il me suffit de la trouver, puis je fais une intégration et je retrouve ma fonction, non ?

[obi76]

Voilà. E plus vous pouvez faire un truc rigolo : selon une direction il n'y a aucune accélération. La position en fonction du temps et donc l'intégrale d'une constante (la vitesse).
Sur l'autre direction, vus avez l'accélération (g), donc là il faut intégrer une formule un poil plis complexe mais c'est faisable.

Si vous obtenez x et y n fonction du temps avec ces méthodes, vous pouvez mettre le temps en fonction de x par exemple, puis l'injecter dans y pour avoir l'équation de trajectoire (y(x)). Il s'avère que c'est une parabole.

Amusez vous bien

[invite9cf8e590]

Merci .
Il faudra que j'essaie à tête reposée Déjà retrouver la vitesse, et puis retrouver la trajectoire ça pourrait être sympa en effet.
Faut bien maîtriser l'intégration ? Parce que je ne l'ai jamais vu, enfin j'ai pas l'occasion d'en appliquer.
Je verrais bien de toute façon.

[obi76]

Faut bien maîtriser l'intégration ? Parce que je ne l'ai jamais vu, enfin j'ai pas l'occasion d'en appliquer.

Non non, vous n'avez qu'un trinome à intégrer. Si vous savez dériver un polynome, vous pouvez trouver une astuce simple pour l'intégrer....

[invitec17b0872]

Sinon, sachez que z(t)=a1.t²+a2.t+a3 où a1 a2 et a3 sont des coefficients réels à déterminer (un trinome donc, comme déjà dit)
Dérivez ca deux fois pour avoir l'accélération, une fois pour avoir la vitesse, et bidouillez...
C'est la méthode qu'on donne en TS : on propose une solution avec des coefficients à déterminer.

[invite9cf8e590]

Ah, un grand merci, je vais pouvoir bidouiller avec ce trinôme. Je me demandais comment trouver ma fonction.

[invite9cf8e590]

Juste, si on dérive deux fois pour avoir l'accélération :
a1 = 4.9 non ? (la fonction est bien celle de la vitesse en fonction du temps ou z exprime la hauteur, et dans ce cas je comprends pas son utilité ?)

[invitec17b0872]

Bonjour !

Et les unités !
Oui a1 cest g/2. Au signe près.
Bon courage !