L'énergie du vide quantique

[gatsu]

Probablement, mais si on parle de transformation de lorentz uniquement, je doute que les transformations actives se distinguent des passives.

Ah bon ? Si je veux définir le groupe des rotations dans un espace vectoriel par exemple, il s'agit bien du groupe des transformations qui laissent invariantes un produit scalaire, on sait ça depuis la première ou deuxième année de fac. Mais si j'ai deux vecteurs qui vivent dans un espace, je peux leur appliquer n'importe quelle transformation passive, leur produit scalaire ne changera jamais. Il faut donc bel et bien leur appliquer une transformation active et voir comment se comporte leur produit scalaire sous cette transformation.

Néanmoins dans les équations de la RG, on peut faire un tout petit calcul bête, si on a un tenseur énergie impulsion proportionnel à g mu nu

Là ça doit être mes connaissances très limitées en RG qui parlent mais pourquoi on ferait ça ? Je veux dire...ça veut dire quoi de faire ça physiquement parlant ?

et que ce g mu nu est un eta mu nu, après un boost, ce sera encore un eta mu nu, et la constante n'aura pas changé

De quelle constante tu parles ? Tu es dur à suivre quand même.

En fait c'est un peu une évidence que le vide est invariant, pas que à cause de l'infini, mais parce que la seconde quantification en physique relativiste ne doit pas faire apparaitre de différence entre deux référentiels inertiels.

Et pourtant si je me mets à bouger par rapport à toi (qui est fixe dans un référentiel) je vais te donner une énergie cinétique non nulle, bien que la relativité soit parfaitement sauve...par exemple on pourrait imaginer que bouger par rapport au vide provoquerait un décallage doppler associé sur tous les modes provenant des fluctuations du vide, l'energie ne serait donc pas la même.

Je veux bien qu'on dise oui mais c'est ultra spéulatif etc...MAIS, on peut faire des choses avec des théories de la gravitation semi classique,

D'après ce que j'en ai compris ce que les gens savent faire (parce que moi je ne sais pas faire) c'est quantifier une perturbation du champ de gravitation par rapport à un background Minkowskien. Cela revient d'une certaine façon à quantifier les ondes gravitationnelles en négligeant leur rétroaction sur la métrique que l'on met dans toutes les actions en TQC.

Et je ne vois pas pourquoi tu continues de dire "je ne vois pas quel sens donné à réalité", quand je te dis clairement ce que j'entend par là.

Si les seuls tests réels que tu proposes se cachent en cosmologie alors effectivement on pourra en parler pendant des années sans même avoir tord.

C'est un peu n'importe quoi de dire que ça n'est réel que lorsque ça interagit, surtout quand on sous entend que ça n'interagit que électromagnétiquement, puisque la gravité est une interaction,

Je crois que si la RG a montré quelque chose c'est bien que la gravitation n'est pas une théorie comme les autres. D'ailleurs, il n'y a plus de gravitation en tant que telle en RG puisque le "champ de gravitation" si tu veux l'appeler comme ça est l'espace-temps lui même.

L'expansion est belle et bien mesurable.

Oui et comme tu le dis juste en dessous, les fluctuations du vide ne sont pas les seuls candidates à une rationnalisation de la valeur de la constante cosmologique.

et je ne vois pas en quoi il n'y a rien.

Ba si tu dis que tu considères un vide absolu dans lequel il n'y a aucune source, pour moi il n'y a rien du tout alors.

Mais si on ne parle que de sources et de force de WDV, alors oui on ne s'embete plus avec la contribution gravitationnelle des fluctuations du vide,

Déjà il me semble qu'il serait bien de s'assurer que les ondes gravitationnelles existent bel et bien directement. Ensuite je trouve que c'est intéressant d'imaginer des fluctuations quantiques de l'espace-temps mais peut être qu'on pourrait aussi considérer les fluctuations thermiques (après tout on baigne bien dans un rayonnement faussile à quelques Kelvin non ?).

Hier j'ai oublié de dire que la gravitation est une théorie de jauge pour beaucoup de gens. Je pense notamment à un de mes anciens profs. Comme je n'en sais pas beaucoup plus je ne vais pas m'étaler. Une différence principale avec les autres étant que la connexion n'est pas un potentiel. http://en.wikipedia.org/wiki/Palatini_action

Merci pour la ref je l'ignorais mais tout de même ça a l'air d'être complètement non trivial et cela conduit à des interrogations très intéressantes vis à vis de ce programme.

Sinon tu ne voudrais pas en revenir à des questions qui peuvent vraiment être discutées ici sans rentrer dans le spéculatif complet ?

Par exemple je crois comprendre, après réflexion, que tu te demandes si les fluctuations du points zero du champ EM sont découplées d'une certaines manière des fluctuations du point zero des sources elles même...est ce que c'est une intérrogation que tu as vraiment (et que je trouve légitime tout du moins) ou je suis à coté de la plaque ?
-----

[kalish]

Oui c'est en gros efffectivement une de mes interroagations. Plus généralement je me demande si c'est bien raisonable de considérer le champ EM comme libre, même concernant les fluctuations.

Pour le reste, je ne vois pas en quoi une rotation dans un espace plat affecte le produit scalaire, je peux avoir un exemple stp?

Pour la constante, pourquoi on ferait ça? Pare que un tenseur énergie impulsion d'un "fluide" ou tout autre chose au repos, qui est invariant par changement de référentiel se met sous cette forme c'est justeent expliqué dans le papier sur la constante cosmo. Et miracle ajouter une constante cosmologique (équivalente à ajouter une constante arbitraire dans ton potentiel), revient également au même mathématiquement.

Tout à fait daccord sur l'effet doppler, j'avais déjà fait des petits calculs personnels sur le coin d'une table sans trouver d'invariance de la relation d'incertitude, mais c'est un drole de mélange, on l'impose dans la constructioàn dune TQC relativiste et justement. Un des papiers que j'avais mis en lien, par carlo rovelli, mentionne rapidement le fait que si on n'a pas de masse inerte on n'a pas de masse grave. Or la masse inerte pour un rayonnement contenu dans une enceinte se manifeste grace à l'effet doppler. Plus simplement il est évident que l'effet casimir ne devrait pas dépendre du référentiel inertiel, non?(sinon il existe des référentiels privilégiés)

Une première étape de la quantification de la gravitation, la semi classique est au contraire de quantifier cad mettre le signe <> sur le tenseur énergie impulsion cad la matière, mais pas sur la courbure. On peut faire des choses comme ça.

Et je ne comprend pas du tout ce que les ondes gravitationnelles viennent faire dans la discussion.

Ba si tu dis que tu considères un vide absolu dans lequel il n'y a aucune source, pour moi il n'y a rien du tout alors.

???????????????????????????? je peux stp lire où j'ai écris un truc pareil, je dis exactement le contraire depuis le début. Il me semble de plus que lorsqu'on considère le couple fluctuation du champ EM et (excitation du) champ fermionique, il est difficile de dinstinguer source et interaction.

[gatsu]

Oui c'est en gros efffectivement une de mes interroagations. Plus généralement je me demande si c'est bien raisonable de considérer le champ EM comme libre, même concernant les fluctuations.

A quelles situations fais tu référence où le traitement d'un effet physique serait fait de cette façon ? Si c'est l'effet Casimir on t'as déjà dit avec coussin et magnetar que le champ n'est pas libre même si il a l'air de l'être dans les calculs.

Pour le reste, je ne vois pas en quoi une rotation dans un espace plat affecte le produit scalaire, je peux avoir un exemple stp?

Si tu pouvais sortir trois secondes de tes espace-temps ça serait cool. Je crois que j'ai été assez clair en prenant l'exemple de la définition du groupe des rotations en général dans un espace vectoriel. Mon point étant que si on veut regarder l'invariance d'un objet entier (une action, un lagrangien ou que sais-je encore) cela n'a pas de sens de le faire via une transformation passive. De ce que je crois en comprendre, les transformations active et passives ne sont équivalentes que lorsqu'il s'agit de montrer une covariance.

Pour la constante, pourquoi on ferait ça? Pare que un tenseur énergie impulsion d'un "fluide" ou tout autre chose au repos, qui est invariant par changement de référentiel se met sous cette forme c'est justeent expliqué dans le papier sur la constante cosmo.

Ok d'accord c'est donc de la cosmologie que tu avais en tête.

Tout à fait daccord sur l'effet doppler, j'avais déjà fait des petits calculs personnels sur le coin d'une table sans trouver d'invariance de la relation d'incertitude, mais c'est un drole de mélange, on l'impose dans la constructioàn dune TQC relativiste et justement. Un des papiers que j'avais mis en lien, par carlo rovelli, mentionne rapidement le fait que si on n'a pas de masse inerte on n'a pas de masse grave. Or la masse inerte pour un rayonnement contenu dans une enceinte se manifeste grace à l'effet doppler. Plus simplement il est évident que l'effet casimir ne devrait pas dépendre du référentiel inertiel, non?(sinon il existe des référentiels privilégiés)

Evidemment la physique devrait être inchangée mais ce n'est pas pour autant que le vide sera exactement le même.

Une première étape de la quantification de la gravitation, la semi classique est au contraire de quantifier cad mettre le signe <> sur le tenseur énergie impulsion cad la matière, mais pas sur la courbure. On peut faire des choses comme ça.

Mais si on a un opérateur d'un coté, il faut bien qu'on en est un de l'autre coté non ? A moins qu'on ne prenne une moyenne après coup.

Et je ne comprend pas du tout ce que les ondes gravitationnelles viennent faire dans la discussion.

La TQC est entièrement basée sur la RR. Les tentatives d'incorporer la gravitation de ce cadre ne peut se faire qu'en considérant des perturbations du gmunu autours de la métrique de Minkowski sans qu'il y ait de rétro-action. C'est par ce biais qu'on obtient la notion de graviton qui serait l'hypothetique vecteur de l'interaction gravitationnelle et notamment la version quantique des ondes gravitationnelles.

???????????????????????????? je peux stp lire où j'ai écris un truc pareil, je dis exactement le contraire depuis le début.

Ah ba on s'est mal compris alors.

Il me semble de plus que lorsqu'on considère le couple fluctuation du champ EM et (excitation du) champ fermionique, il est difficile de dinstinguer source et interaction.

Tout à fait d'accord. Mais grace à ce fort couplage entre les deux champs plusieurs images effectives équivalentes peuvent être utilisées pour traiter le problème et conduisent heureusement au même résultat.

[kalish]

A quelles situations fais tu référence où le traitement d'un effet physique serait fait de cette façon ? Si c'est l'effet Casimir on t'as déjà dit avec coussin et magnetar que le champ n'est pas libre même si il a l'air de l'être dans les calculs.

Du coup ça me parait bizarre que tant de gens pensent "expliquer" l'effet casimir en ne faisant référence qu'à ces fluctuations, et à cette image.

Si tu pouvais sortir trois secondes de tes espace-temps ça serait cool. Je crois que j'ai été assez clair en prenant l'exemple de la définition du groupe des rotations en général dans un espace vectoriel. Mon point étant que si on veut regarder l'invariance d'un objet entier (une action, un lagrangien ou que sais-je encore) cela n'a pas de sens de le faire via une transformation passive. De ce que je crois en comprendre, les transformations active et passives ne sont équivalentes que lorsqu'il s'agit de montrer une covariance.

En même temps je ne vois pas quelle transformation autre que les transformations d'espace temps peuvent prétendre au qualificatif de "passive", puisqu'elles définissent l'absence de mouvement d'un système dans l'espace temps, une transformation de jauge "passive" je ne voie pas ce que c'est par exemple.

Evidemment la physique devrait être inchangée mais ce n'est pas pour autant que le vide sera exactement le même.

C'est parce que selon toi le vide est équivalent à un shift près dans l'énergie fondamentale que tu dis ça? Du coup je vois encore plus mal comment s'en sortir avec une influence gravitationnelle du vide, mais ça n'est pas la discussion.

Mais si on a un opérateur d'un coté, il faut bien qu'on en est un de l'autre coté non ? A moins qu'on ne prenne une moyenne après coup.

J'ai un papier ouvert dans mon navigateur et je crois que cest celui que tu as envoyé, c'est justement dit à la page 2 du document. Après ça ne veut rien dire, ça veut juste dire qu'on peu faire des choses presque à peu près juste avec ça, c'est tout.

La TQC est entièrement basée sur la RR. Les tentatives d'incorporer la gravitation de ce cadre ne peut se faire qu'en considérant des perturbations du gmunu autours de la métrique de Minkowski sans qu'il y ait de rétro-action. C'est par ce biais qu'on obtient la notion de graviton qui serait l'hypothetique vecteur de l'interaction gravitationnelle et notamment la version quantique des ondes gravitationnelles.

Ok, je ne voyais pas exactement ce que tu voulais dire, mais bon, on parle aussi de boson vecteur pour décrire linteraction entre un électron et un champ statique.

Je vais laisser cette discussion là, non pas que tes réponses ne m'intéressent pas mais je dois trouver de l'argent (j'ai pas dit travailler non plus)

[Magnétar]

Bonsoir,

Bon j'ai trop de boulot pour réagir sur tout, mais il faut remarquer un truc sur ce que dit Sean Caroll, je le re-cite :

Again, in the
absence of gravity this energy has no effect, and is traditionally discarded (by a process
known as “normal-ordering”). However, gravity does exist, and the actual value of the
vacuum energy has important consequences.

Bien qu'on puisse débattre de l'influence de l'énergie du vide sur l'espace temps, il faut remarquer que qu'il y ait de la gravité ou non ça ne change rien à l'ambiguité qu'il y a à définir un produit de distribution (hors c'est de là et pas d'autre part que vient cette constante infinie, et c'est à cet endroit que Sean Caroll fait un raccourci abusif de pensée), donc rien ne dit que l'ordre normal n'est pas le bon choix et ce même quand il y a de la gravité, ce qui résoudrait le problème. Je dirais même plus que ça, on a mathématiquement plusieurs choix possibles pour définir le produit de distribution en TQC, physiquement on observe qu'il n'y a pas d'énergie du vide ayant une influence gravitationnelle notable, donc le produit de distribution qui a un sens dans notre monde physique est l'ordre normal et c'est celui là que l'on doit utiliser en TQC. Par contre l'absence d'énergie du vide n'interdit pas les fluctuations autour de la valeur moyenne et donc permet l'effet Casimir.

[Magnétar]

Du coup ça me parait bizarre que tant de gens pensent "expliquer" l'effet casimir en ne faisant référence qu'à ces fluctuations, et à cette image.

Qu'est-ce qui te gênes avec les fluctuations dans un cas non-libre ?

Et puis, je ferais remarquer que le cas du vide et de son invariance est loin d'être triviale (contrairement à ce que l'on peut voir dans les bouquins d'intro à la TQC) et ce en particulier dans le cas où il y a des interactions. Voir pour commencer Fetter&Walecka, le theorème de Haag et ses implications (d'ailleurs il y a d'autres endroit où il mériterait d'être cité dans ce fil...)

En même temps je ne vois pas quelle transformation autre que les transformations d'espace temps peuvent prétendre au qualificatif de "passive", puisqu'elles définissent l'absence de mouvement d'un système dans l'espace temps, une transformation de jauge "passive" je ne voie pas ce que c'est par exemple.

Tout ça là dedans : http://www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/link-to-book.html

[coussin]

C'est tout chaud : http://arxiv.org/abs/1105.4714
Si c'est confirmé, c'est une première (ça a été soumis à « une revue prestigieuse », je peux pas en dire plus… )

Ça y est : l'article de Delsing est apparu dans Nature. Génial !

http://www.nature.com/nature/journal...ture10561.html

[mariposa]

Du coup ça me parait bizarre que tant de gens pensent "expliquer" l'effet casimir en ne faisant référence qu'à ces fluctuations, et à cette image

Bonjour,


C'est un très bon réflexe. Oui, parler des fluctuations, çà n'a aucun sens.

Commençons à demander de quelles fluctuations il s'agit. Fluctuations de quoi?

[coussin]

Commençons à demander de quelles fluctuations il s'agit. Fluctuations de quoi?

Du nombre de photons dans l'état vide du champ EM

[mariposa]

Du nombre de photons dans l'état vide du champ EM

Bonjour,

merci de ta réponse.

Et bien non.

L'état du vide électromagnétique c'est zéro photon

Cela s'écrit |0>

Un état avec 17 photons s'écrit:

|17>

Ce sont des états propres de l'hamiltonien électromagnétique

H.|n> = hw.(1/2 + n).|n>

Les états propres sont des états stationnaires donc indépendant du temps.

Donc il n'y a pas dans l'état fondamental ni de fluctuations du nombre de photons, il vaut n = 0

et donc ni de fluctuations de l'énergie elle vaut 1/2.h.w ou w est la fréquence d'un mode propre du champ électromagnétique calculé classiquement.


Donc je repose ma question: Qu'est-ce qui fluctue?

[coussin]

Qu'est-ce qui fluctue?

Le nombre de photons de l'état vide du champ EM
<0|N|0>=0 mais <0|N^2|0>≠0 avec N l'opérateur nombre.

[invite3e2da678]

Donc je repose ma question: Qu'est-ce qui fluctue?

bonjour

les ondes, qui soumises à une fréquence fluctuent sur le rythme de cette dernière ?

[mariposa]

Le nombre de photons de l'état vide du champ EM
<0|N|0>=0 mais <0|N^2|0>≠0 avec N l'opérateur nombre.

Oui mais que signifie physico -mathématiquement l'opérateur N2?

[vaincent]

Bonjour,

pour un état à n= 0 photons(réels), l'énergie n'est pas nulle (hw/2). Il est donc possible en théorie d'extraire cette énergie du "vide" quantique sous forme de photons(réels) notamment. Cela a été prouvé expérimentalement, il y a peu de temps gràce à l'effet Casimir dynamique.

[mariposa]

Bonjour,

pour un état à n= 0 photons(réels), l'énergie n'est pas nulle (hw/2). Il est donc possible en théorie d'extraire cette énergie du "vide" quantique sous forme de photons(réels) notamment. Cela a été prouvé expérimentalement, il y a peu de temps gràce à l'effet Casimir dynamique.

Bonjour,

Je souhaiterais, avec ta permission, que l'on reste sur des choses simples concernant l'effet Casimir "statique".

L'article dont tu parles je l'ai lu, et il est très bien, et ne démontre en aucune façon que l'on extrait l'énergie du vide. Heureusement, puisque

L'état fondamental c'est l'état de plus basse énergie.

On ne peut pas comprendre l'effet Casimir "dynamique" si on ne comprend par l'effet Casimir "statique.

[coussin]

Oui mais que signifie physico -mathématiquement l'opérateur N2?

Rien. C'est pour calculer l'écart-type justement pour savoir si la valeur fluctue ou pas…

[gatsu]

Qu'est-ce qui fluctue?

Ce qui fluctue c'est le champ electromagnétique mais pas le nombre de photons.
Preuve en est que si on regarde <0|N^2 |0> = <0|N (N|0>) = 0 <0|N|0> = 0 parce que |0> est un état propre de N dans ce cas précis.

[mariposa]

Ce qui fluctue c'est le champ electromagnétique mais pas le nombre de photons.

Bonjour,


Absolument, c'est le champ électromagnétique qui fluctue et non l'énergie ou le nombre de particules.

En effet l'opérateur champ électromagnétique ne commute pas avec l'hamiltonien et donc le champ électromagnétique fluctue.

Preuve en est que si on regarde <0|N^2 |0> = <0|N (N|0>) = 0 <0|N|0> = 0 parce que |0> est un état propre de N dans ce cas précis.

Cà démontre quoi cela, je ne comprends pas!!


Question?


1- Comment écrit-tu l'opérateur champ électrique?

2- Quelle est la polarisation du champ électromagnétique dans une cavité Casimir?.

[mariposa]

Rien. C'est pour calculer l'écart-type justement pour savoir si la valeur fluctue ou pas…

C'est OK

Maintenant je reprend ton expression

<0|N2|0>

que j'écrit:

<0| N.N |0>

J'injecte une relation de fermeture

I = |A><A|

Quelles sont les conditions sur la relation de fermeture pour que l'élément de matrice

<0| N|A><A|.N |0> ne soit pas nulle.


Quelle est la signification physico-mathématique de la relation de fermeture.


Attention la mythologie des particules virtuelles arrivent!!!!

[gatsu]

Cà démontre quoi cela, je ne comprends pas!!

Si je ne me trompe pas ça démontre que les éléments de matrice de N^2 sont nulles dans toute base et que donc il n'y a pas de fluctuations du nombre de photons dans le système. Tu as voulu introduire une relation de fermeture dans ton message suivant mais je n'en vois pas directement l'intéret. Dans le calcul historique de Casimir, on a un champ libre et des conditions aux bords et donc l'état |0> est un état propre de N.
Il suffit donc de décomposer N^2 en N.N comme tu l'as fait puis de faire agir N sur |0> deux fois de suite. Au final on a

<0|N^2|0> = 0x0x<0|0> = 0

[mariposa]

Si je ne me trompe pas ça démontre que les éléments de matrice de N^2 sont nulles dans toute base et que donc il n'y a pas de fluctuations du nombre de photons dans le système.

Absolument

Tu as voulu introduire une relation de fermeture dans ton message suivant mais je n'en vois pas directement l'intéret.

Un espace vectoriel est toujours un sous-espace d'un espace vectoriel plus grand qui...

Donc tu peux écrire une relation de fermeture pour l'espace plus "gros".

Cad:

|k,N><N,k| avec les sommations qui s'imposent

Cette relation de fermeture agit dans l'espace produit tensoriel {|k>}*{|n>} qui fait de {|n>} un sous-espace vectoriel.

|k> est un vecteur propre du deuxième espace vectoriel


Quelle est la nature physique de l'espace vectoriel des {|k>}?

La réponse est simple:

Il suffit d'écrire l' hamiltonien adapté à, la situation qui représente bien entendu la dynamique électron-champ électromagnétique.

on voit que la dynamique est couplée et donc ni les états électroniques ni les états électromagnétiques ne sont des états propres.

Par conséquent l' état du vide n'est pas un état stationnaire, comme ou pourrait le croire.

par contre on peut projeter la dynamique totale (la vraie) dans le sous-espace des états électromagnétiques.

C'est là qu'intervient le rôle de la relation de fermeture (c'est bien un projecteur, non?).


C'est ainsi que l'effet Casimir est un effet physique du solide et non un effet purement électromagnétique.

L'explication complète est celle d'interactions de Van De Walls qui est la projection de la dynamique totale

non pas, dans le sous-espace des états électromagnétiques, mais dans le sous-espace des états électroniques (c'est la seconde utilisation de la relation de fermeture)

Dans la pratique le couplage n'est pas avec un électron, mais avec un solide (cad le condensateur Casimir = cavité), cad d'un système d'électrons et de réseaux.

Donc il faut que le modèle du système soit le plus simple. Cela consiste a avoir un matériau de constante diélectrique le plus proche de l'infini, cad un supraconducteur.


Reste a écrire les choses mathématiquement complètes et comprendre physiquement ce que disent les mathématiques

afin de se faire une compréhension raisonnable sans faire recourir à la fumée des particules virtuelles.


Quelques connaissances de physique du solide sont bien entendues indispensables.

[gatsu]

C'est ainsi que l'effet Casimir est un effet physique du solide et non un effet purement électromagnétique.

C'est un effet de l'interaction photon-matière (on l'utilise après tout pour calculer aussi la pression de disjonction d'une couche de liquide sur un substrat qu'il mouille par exemple). Mais sinon je suis d'accord, même en quantique, il n'y a pas de fumée sans feu.

Mais ce que je voulais dire dans mon précédent message sur la relation de fermeture que tu fais intervenir c'est que je m'attendais un peu à ce que tu dises que le vide en question n'était pas un vide électromagnétique libre et c'est à ce sujet que je ne suis pas d'accord.

Je suis d'accord lorsque tu dis que dans la vraie vie il y a de la matière et un champ électromagnétique. Cela doit pouvoir être modélisé comme un opérateur densité du système qui contient à la fois les informations sur le champ EM et la matière.

Lorsqu'on fait une trace partielle en sommant sur les degrés de liberté materiels, je pense qu'on retrouve (dans un cas idéal) les modes "classiques" autorisés à l'intérieur de la cavité qui sont imposés par des conditions aux bords métalliques.

Pour calculer les fluctuations du champ EM, en prenant l'opérateur champ electrique E indépendament de toute considération matérielle, je crois que la bonne amplitude à calculer est en fait
<E^2> = Tr(rho E^2)

où rho est l'opérateur densité après trace partielle sur les degrés de liberté matériels lorsque tout le monde est considéré être dans l'état fondamental (T=0) et où la trace se fait sur a priori tous les états du champ EM.

Seulement, dans le ground state, le nombre de photons vaut zero et les fréquences du vide pouvant exister vont être sélectionnées par l'opérateur densité pour correspondre aux modes ayant le droit d'exister dans la cavité.

En définitive on calcule l'amplitude <0|E^2|0> où il est conventionnellement considéré que l'expression du champ E en fonction des opérateurs création/anihilation s'écrit comme une somme sur les modes accessibles dans la cavité (du moins c'est la définition de "champ libre" que j'ai vue dans le Le Bellac, le Cohen sur l'interaction photon/matière, le Peskin si je me souviens bien et mes cours de DEA...).

[coussin]

afin de se faire une compréhension raisonnable sans faire recourir à la fumée des particules virtuelles.

Bof, c'est juste un autre modèle…
Ta physique du solide aussi n'est qu'un modèle

[mariposa]

C'est un effet de l'interaction photon-matière (on l'utilise après tout pour calculer aussi la pression de disjonction d'une couche de liquide sur un substrat qu'il mouille par exemple). Mais sinon je suis d'accord, même en quantique, il n'y a pas de fumée sans feu.

Mais ce que je voulais dire dans mon précédent message sur la relation de fermeture que tu fais intervenir c'est que je m'attendais un peu à ce que tu dises que le vide en question n'était pas un vide électromagnétique libre et c'est à ce sujet que je ne suis pas d'accord.

Je suis d'accord lorsque tu dis que dans la vraie vie il y a de la matière et un champ électromagnétique. Cela doit pouvoir être modélisé comme un opérateur densité du système qui contient à la fois les informations sur le champ EM et la matière.

Dans la phase basse énergie les électrons et le champ électromagnétique sont couplés et cela tu n' y peut rien.

A très haute énergie le champ de Dirac dont les excitations sont les électrons et les positrons sont couplées au champ électromagnétique et cela tu n y peut rien.

Tout cela, bien sur, c'est dans la vraie vie.


Pourrais-tu m'écrire l'hamiltonien à basse énergie d'un électron et du champ électromagnétique ou il n y a pas de couplage.


Si tu m'écris un tel hamiltonien j'aurais aucune difficulté à te montrer que tu as fait une grosse erreur.

En définitive on calcule l'amplitude <0|E^2|0> où il est conventionnellement considéré que l'expression du champ E en fonction des opérateurs création/anihilation s'écrit comme une somme sur les modes accessibles dans la cavité (du moins c'est la définition de "champ libre" que j'ai vue dans le Le Bellac, le Cohen sur l'interaction photon/matière, le Peskin si je me souviens bien et mes cours de DEA...).

Ce sont d'excellentes références, encore faut-il comprendre la base de la méthodologie de la MQ.

En MQ il faut résoudre un hamiltonien H.

Sauf quelques cas rares, on sait pas faire.

Comment faire?

Une solution est d'écrire H sous la forme suivante:

H = H1(a) + H2(b) + Hc (a,b)

a est une collection de degrés de libertés, b la collection complémentaire des degrés de liberté

Cette démarche est intéressante si on sait résoudre séparément H1 et H2

En effet on génère automatiquement une base de H comme produit tensoriel d'espace.

Le couplage des degrés de liberté sont dans Hc (a,b)

Il reste à écrire la matrice de Hc dans la base produit tensoriel et le problème est conceptuellement réglé.

Tout ce qui suit ce sont des lots de techniques qui sont hors sujet. Le seul exemple pédagogique est le cas où

les éléments de matrices non diagonaux de Hc sont petits devant les intervalles d'énergie des valeurs propres de H1 + H2

ce qui autorise les calculs de perturbation standards.


S'agissant du problème qui nous concerne:

H1 c'est l'hamiltonien de l'électron.

H2 c'est l'hamiltonien du champ électromagnétique.

Hc c'est l"hamiltonien du couplage électron champ électromagnétique


Pourrais m'écrire proprement H1, H2, Hc


Si tu ne fois pas çà, tu as aucune chance de comprendre l'effet Casimir.

D'ailleurs dans les expériences Casimir si les plaques sont très proches,

les plasmons de surface des métaux vont être excités et çà complique sérieusement la physique de l'effet.


L'effet Casimir est un vrai problème de physique solide, c'est une variante des interactions de Van der Walls entre 2 atomes neutre et sans dipôles électrique.

Si tu comprend au niveau quantique, l'interaction de Van Der Walls, tu as compris l'effet Casimir.

[mariposa]

Bof, c'est juste un autre modèle…

NOn les particules virtuelles comme tu l'indiques ne sont pas un modèle c'est du jargon de métier, franchement inutile.

J'ai récemment, dans un fil initier par Gatsu, montrer en détails d'où vient cette expression,

Ta physique du solide aussi n'est qu'un modèle :S

La physique du solide ne m'appartient pas, c'est à tout le monde.

En l’occurrence le modèle idéal pour représenter le métal est que la constante diélectrique E(q,w) soit proche de l'infini.

ce qui veut dire que le système répond à toute les fréquences et écrante sur une distance nulle. Bref un écran parfait.

C'est pourquoi les expérimentateurs choisissent une situation pas trop loin de l'idéal et corrige dans le modèle les écarts à l'idéal.

[coussin]

NOn les particules virtuelles comme tu l'indiques ne sont pas un modèle c'est du jargon de métier, franchement inutile.

Oui et non. C'est une petite partie (sujette à différentes interprétations…) d'un petit quelque chose qui s'appelle théorie quantique des champs.

Bref, il est possible de décrire l'effet Casimir soit dans le formalisme (électromagnétisme+physique du solide) soit dans celui de la QFT. Bah euh, oui Pour ceux qui travaillent dans ce domaine, c'est bien connu. On appelle ça traditionnellement les interprétations en terme de champs ou de sources.

[coussin]

En l’occurrence le modèle idéal pour représenter le métal est que la constante diélectrique E(q,w) soit proche de l'infini.
ce qui veut dire que le système répond à toute les fréquences et écrante sur une distance nulle. Bref un écran parfait.
C'est pourquoi les expérimentateurs choisissent une situation pas trop loin de l'idéal et corrige dans le modèle les écarts à l'idéal.

Pas compris ça…
La théorie et les expériences sont faites pour n'importe quel matériau.

[gatsu]

Dans la phase basse énergie les électrons et le champ électromagnétique sont couplés et cela tu n' y peut rien.

Le problème c'est que tu ne lis pas ce que j'écris ou alors tu lis ce que tu veux bien lire.

Je n'ai jamais dit que la matière n'était pas couplée au champ EM, j'ai juste dis qu'on pouvait faire la moyenne en deux temps en gros (donc ce que tu disais plus tot) en faisant en premier lieu une trace partielle sur les degrés de liberté de la matière (influant in fine sur le champ EM). Le résultat effectif de cette trace partielle n'est absolument pas anodine pour le champ EM : elle sélectionne les seuls modes qui ont le droit d'exister dans la cavité.

Maintenant on a deux choix :

- soit on considère l'opérateur champ electrique de façon complètement a priori et on l'écrit comme une somme sur tous les modes possibles et pour tous les nombres de photons possibles. Dans ce cas la quantité <E^2> doit être calculée selon la formule <E^2> = Tr(rho E^2)

- soit on définit un opérateur champ électrique E' comme étant rho E directement et on calcule <E'^2> = Tr(rho E rho E) = Tr(rho E^2) = <E^2>
La seule difference c'est que E' contient déjà toutes contributions (idéales dans le cas le plus simple) provenant de la matière (ou des électrons dans le cas de métaux) et donc de fait, on sait, parce que le système est dans l'état fondamental et l'opérateur densité a aussi cette information, que tous les éléments de matrice impliquant un nombre de photons different de zero vont être nuls, il en résulte que l'on a au final

<E^2> = <0|E'^2|0>

Bien entendu, les détails techniques sont sans doute beaucoup plus délicats que ce que j'écris mais je pense que grosso modo ça se passe comme ça.

Par ailleurs, la definition du champ E' que j'ai fait intervenir est la définition habituelle, dans le cas d'une cavité virtuellement parfaitement métallique, d'un champ EM pour la quantification canonique du champ EM (puisqu'on fait toujours intervenir une boite de taille L que l'on fait selon l'envie tendre vers l'infini...ou pas). Bref le calcul historique de Casimir comme étant des modes d'un champ libre, dans le sens où je l'explique ci dessus me semble parfaitement justifié.

[mariposa]

Pas compris ça…
La théorie et les expériences sont faites pour n'importe quel matériau.

Oui et non.

Si tu ne prend pas de précaution sur la nature du matériau, la qualité des surfaces, le parallélisme des parois du condensateur, la distance de travail, la température suffisamment basse etc...

Tu vas avoir un comportement complexe que tu ne pourras plus mettre en rapport avec le modèle simple de l'effet Casimir.

C'est pourquoi les expérimentateurs prennent un grand soin pour être le plus proche du modèle idéal et faire les petites corrections nécessaires pour joindre théorie et expérience.

Ce qui est drole c'est que le calcul simple de l'effet Casimir donne l'impression que l'on mesure une propriété du vide en soi alors que les parois jouent un rôle important.

Que se passe-t-il?

Quand l'état électromagnétique est celui du vide (donc zéro photon), il y a vraiment un champ électromagnétique à l'intérieur de la cavité (il n'est pas virtuel).

Ce champ est polarisé parallèlement aux parois (même chose pour la composante magnétique). Ce champ E excite les courants du métal (création d'un dipôle électrique). Le métal réagit en écrantant le courant en émettant un champ égal

à -E (bien remarquer le signe -) ce qui fait que la condition aux limites de champ nul est respecté. Ce champ va se propager ( a la vitesse de la lumière) vers l'autre paroi pour faire la même chose et créer un autre dipôle.

On a exactement la description de l'effet Van Der Walls, non pas entre 2 atomes neutres polarisables, mais entre 2 plaques bourrés de dipoles polarisables.



Comme dans le mécanisme de Van Der Walls ce sont les corrélations de fluctuation de densité électronique des 2 plaques qui, sont à l'origine de la force.

Ces corrélations de densité sont elles-mêmes reliées aux fluctuations du champ électromagnétique lorsque le champ est dans l'état |0>.

[coussin]

Si tu ne prend pas de précaution sur la nature du matériau, la qualité des surfaces, le parallélisme des parois du condensateur, la distance de travail, la température suffisamment basse etc...

Les expériences sont faites en géométrie plan-sphère pour éviter le parallélisme.
Et à température ambiante 300K.
Les états de surfaces (rugosités, patchs électrostatiques, contaminations pas adsorbats) sont pris en compte dans les modèles théoriques les plus sophistiqués.

Excuse-moi mais tu me sembles un peu déconnecté de ce qui se fait…La théorie pure, c'est bien. La théorie appliquée aux comparaisons avec des expériences, c'est mieux