Pression de la pompe

[invite1a2baa4d]

*************** pas d'image personnelle sur serveur externe *************

Une pompe couplée à un tuyau cylindrique de 10 cm2 de section et 20 m de longueur est utilisé pour acheminer l’eau au long d’une conduite dont le dénivellement entre les extrémités est de 5 mètres (pente positive). Le dispositif débite 0,5 l/s à l’air libre, à travers un orifice terminal de 1 cm2. Si on néglige la viscosité de l’eau, quelle est la pression (en atmosphères) fournie par la pompe pour maintenir ce débit ?


On a les diamètres de l'extrémité A où se trouve la pompe : 1cm et celui de l'autre extrémité B : 10cm. Donc on peut calculer la surface et comme le débit est constant, on peut on déduire les vitesses correspondantes.
On aura :

Au point a : Pa + p g h(a) + 1/2 p v1^2 = Pb + p g h(b) + 1/2 p v2^2
Donc : Pa - Pb = 1/2 p v1^2 - (p g h(b) + 1/2 p v2^2)

Est-ce que la pression de la pompe correspond à la différence entre la pression statique A et la pression statique B ?
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[arrial]

[COLOR="Green"][B]
Est-ce que la pression de la pompe correspond à la différence entre la pression statique A et la pression statique B ?

Non : il faut assurer également le débit.
Sinon, à quoi bon une pompe ?

@+

[invite1a2baa4d]

Non : il faut assurer également le débit.
Sinon, à quoi bon une pompe ?

@+

Justement, j'ai supposé que le débit était le même des deux côtés ce qui a conduit au calcul des vitesses et à l'application de la formule de la conservation de charge par la suite :
Energie statique + énergie potentielle de pesanteur + énergie cinétique etc.

Maintenant je sais pas si la pression de la pompe correspond à Pstatique en A - Pstatique en B ?

[arrial]

je sais pas si la pression de la pompe correspond à Pstatique en A - Pstatique en B ?

p(sortie pompe) = p(air libre)
soit, en pressions effectives,

p + ρ.g.Δz + ½ ρ.(Qv/S1)² = ½ ρ.(Qv/S2)²

donc, ça ne se réduit pas au -ρ.g.Δz statique …


@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a2baa4d]

p(sortie pompe) = p(air libre)
soit, en pressions effectives,

p + ρ.g.Δz + ½ ρ.(Qv/S1)² = ½ ρ.(Qv/S2)²

donc, ça ne se réduit pas au -ρ.g.Δz statique …


@+

Est-ce que vous pouvez faire un réponse plus détaillée parce que j'arrive pas à suivre ?

Au point A de la pompe :
P1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.(Qv/S1)²

P1 = pression à l'air libre = 1atm
ρ.g.h1 = 0 vu que la pompe est à hauteur 0
Et donc on peut appliquer pour avoir la pression de la pompe qui correspond à la totalité de ces termes du point A ? Même pas besoin du point B ?

Au point B :
P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.(Qv/S2)²

P2 est inconnue...?

Merci.

[arrial]

p est la pression délivrée par la pompe, avec le débit Qv.
Elle doit vaincre Δz = zB - zA [je présume : il n'y a ni B ni A sur la figure] pour fournir à l'extérieur le même débit, sous la pression atmosphérique …

p dans ce cas, est à approcher des formules en résistance à l'écoulement :
♦ sortie coté pompe [droite de charge]
H = Hn - z.Qv² [p ↔ H]
→ Hn : hauteur nette de la pompe
→ z : résistance interne
♦ sortie coté réseau [droite de débit]
H = Z.Qv²
→ H défini donc en relatif
→ Z : résistance à l'écoulement du réseau
♦♦ le point de fonctionnement étant à l'intersection de ces 2 droites y = f(Qv²).


@+

[LPFR]

Bonjour.
Le dessin me semble incorrect. C'est l'orifice terminal (en haut) qui fait 1 cm² et non en bas.
Donc, il faut qu'en haut des 5 m, la pression soit suffisante pour faire sortir 0,5 l/s à travers un orifice de 1 cm², ce qui demande une vitesse de 5 m/s.
Donc, pour moi, la pression en bas doit être de 0,615 bars (au dessus de la pression atmosphérique).
Au revoir.

[arrial]

Bonjour.
Le dessin me semble incorrect. C'est l'orifice terminal (en haut) qui fait 1 cm² et non en bas.
Donc, il faut qu'en haut des 5 m, la pression soit suffisante pour faire sortir 0,5 l/s à travers un orifice de 1 cm², ce qui demande une vitesse de 5 m/s.
Donc, pour moi, la pression en bas doit être de 0,615 bars (au dessus de la pression atmosphérique).
Au revoir.

Quelles que soient les erreurs, dont la confusion entre sections et diamètres [], et peut-être l'ordre des sections, le système est censé fonctionner, et les solutions littérales ne s'en préoccupent guère …


@+

[arrial]

Salut,



p + ρ.g.Δz + ½ ρ.(Qv/S1)² = ½ ρ.(Qv/S2)²
avec les conventions usuelles, il faut plutôt un '-' devant ρ.g.Δz : pardon.
p = ρ.g.(z_B - Z_A) + ½ ρ.Qv²(1/S₂² - 1/S₁²)
en première approche, p étant une pression effective (relative).
Ça ne traduit que l'écriture de l'équation de Bernoulli non généralisée ‼

Mais pour être réaliste, il faut rajouter les pertes de charge
→ régulière le long des 20 m de conduite
→ singulière au lieu de changement de section
(→ éventuellement au changement ultime : tuyau ↔ air libre)

- LECTURE RECOMMANDÉE -



@+

[FC05]

Pourquoi utiliser des indices 1 et 2 (sections) et A et B (altitude) ?

Dans la série, "il faut pas se compliquer la vie", on peut oublier la vitesse en B qui très faible par rapport à celle en A.

[arrial]

Pourquoi utiliser des indices 1 et 2 (sections) et A et B (altitude) ?
Dans la série, "il faut pas se compliquer la vie", on peut oublier la vitesse en B qui très faible par rapport à celle en A.

Avec un texte et un schéma cohérent, peut-être, quoique que ça n'apporte rien …

@+

[AlbertoJ]

Comme indiqué par les contributeurs il est important de bien poser le problème.
1- Si la viscosité de l'eau est négligée, cela signifie-t-il que les pertes de charge sont supposées nulles ? Dans ce cas le fait qu'on ait un tuyau cylindrique de 20 m de long n'est d'aucune importance. Seule la hauteur géodésique compte (et les sections).
2- Quelle est la pression fournie par la pompe ? Il faut bien définir ce que vous entendez par là. Est-ce la pression au refoulement de la pompe ou la pression générée par la pompe (pour des pompes de type centrifuge on parle de HMT : hauteur manométrique totale) ? La HMT est plus pratique pour les fabricants car indépendante de la densité du fluide pompé. Si vous deviez acheter une pompe vous spécifieriez alors une HMT d'au moins 10 m au débit considéré.