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RLC série



  1. #1
    junon11

    RLC série


    ------

    Bonjour,
    depuis un petit moment on ne fait que résoudre des circuits RLC en parallèle en régime forcé avec la méthode complexe si bien que je ne me souviens plus de la résolution d'un circuit RLC en série en régime transitoire avec la méthode classique du coup.

    Lorsque j'ai Ur+UL+Uc=E
    je dois prendre une équa diff en uc ou en q ?
    et quelle est déjà la forme de la solution générale puisque cette equa diff est du second ordre?

    merci bonne journée

    -----

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  3. #2
    arrial

    Re : RLC série

    Salut,

    •1► En série, la référence commune est le courant
    •2► En régime transitoire, les impédances sont des opérateurs
    → vR(t) = R.i(t)
    → vL(t) = L.di(t)/dt
    → vc(t) = (1/C)∫i(t).dt
    avec le changement possible i(t) = dq(t)/dt

    @+
    « le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »

  4. #3
    physiqueper4

    Re : RLC série

    U=E(1-e-t/RC) dans le cas RC regime transitoire

  5. #4
    arrial

    Re : RLC série

    Citation Envoyé par physiqueper4 Voir le message
    U=E(1-e-t/RC) dans le cas RC regime transitoire
    … et la self ne joue pas ? c'est une équation forcément du second degré et un grand classique : trivial à établir ou à gogoliser, à la limite …

    [3 régimes possibles selon le "signe" du discriminant :

    ♦ rémige oscillatoire amorti
    ♦ régime apériodique critique
    ♦ régime apériodique …]
    « le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »

  6. #5
    junon11

    Re : RLC série

    oui oui je vois tout à fait ce qu'il faut faire mais pouvez vous me rappeler la solution type d'une équa diff du second ordre svp

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    arrial

    Re : RLC série

    Citation Envoyé par junon11 Voir le message
    oui oui je vois tout à fait ce qu'il faut faire
    … dans ce cas, il ne devrait pas y avoir de problème …

    Il faut rechercher les solutions de la forme y = e r.t, puis résoudre l'équation en r qui en résulte.
    ♦ solution complexe → régime oscillatoire,
    ♦ solution réelle → régime apériodique,
    ♦♦ entre les deux : apériodique critique.

    Je rappelle que les solutions d'une équation différentielle du second degré appartiennent, dans le cas général, à un espace vectoriel de dimension 2.
    Toute solution est donc alors combinaison linéaire d'une base de deux solutions indépendantes …


    @+
    « le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »

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  10. #7
    obi76

    Re : RLC série

    Bonjour,

    une méthode simple que nous avons apprise est de prendre une fonction f(t) = a e^{bt} et l'injecter dans l'equation différentielle.

    En simplifiant, on tombe sur la résolution d'un trinome que doit satisfaire a. <il peut être complexe ou réel (selon le déterminant). Il y a donc (généralement) deux solutions.

    Sachant que toute combinaison linéaire de ces deux solutions est aussi solution, il est possible de la mettre sous la forme d'une constante fois une exponentiel d'un réel fois une somme d'exponentielle complexes (en factorisant par l'arc-moitié qui n'est plus enseigné depuis belle lurette). Or, la somme d'exponentielle complexe donnera un sinus (ou un cosinus).

    On a donc un produit de trois choses : l'amplitude initiale (la constante), un terme d'amortissement (l'exponentielle réelle) et un terme d'oscillation (le sinus).

    Cordialement,
    Dernière modification par obi76 ; 25/04/2011 à 22h45.
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  11. #8
    arrial

    Re : RLC série

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    une méthode simple que nous avons apprise est de prendre une fonction f(t) = a e^{bt} et l'injecter dans l'equation différentielle.
    … le 'a' n'est pas nécessaire, dans la mesure où la solution est combinaison linéaire des solutions indépendantes …

    Sinon, quand je disais que c'est un grand classique, C'EST UN GRAND CLASSIQUE ‼ et doit donc être dans tout cours qui se respecte, en math ou en physique …

    Démo mathématique : http://gilbert.gastebois.pagesperso-...e_circuits.htm [avec animation]

    … épi le pitit dessin incontournable …



    @+
    « le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »

  12. #9
    junon11

    Re : RLC série

    Merci à tous !

  13. #10
    junon11

    Re : RLC série

    Citation Envoyé par arrial Voir le message
    … dans ce cas, il ne devrait pas y avoir de problème …
    La preuve en est que si! J'avais mon equa diff et sans la solution type je ne pouvais pas la résoudre donc je vois ce qu'il faut faire c'est pas pour autant que je n'ai pas de problème sinon je ne serais pas là

  14. #11
    stefjm

    Re : RLC série

    Citation Envoyé par arrial Voir le message
    La démo ne dit pas pourquoi l'exponentielle est solution...
    Citation Envoyé par arrial Voir le message
    [avec animation]

    … épi le pitit dessin incontournable …
    Le dessin des exponentielles est bien moche. (On dirait des courbes expérimentales. )
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    obi76

    Re : RLC série

    Il suffit de définir la fonction f(t) = e^bt + g(t). On tombe nécessairement sur g(t) = b*f(t) + c.

    Cordialement.
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

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  17. #13
    arrial

    Re : RLC série

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    La démo ne dit pas pourquoi l'exponentielle est solution...
    Il s'agit de la méthode de l'équation caractéristique, due à Leonhard Euler.

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Le dessin des exponentielles est bien moche. (On dirait des courbes expérimentales. )
    Quoi de plus beau qu'une courbe expérimentale ? même si ce ne sont pas des exponentielles …


    @+
    « le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »

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