Point de vue energetique pour diviser la pression d'un par 2

[invite0c5829ea]

Bonjour, c'est une des premiere fois pour moi que je post sur ce forum et aimerais donc commencé par remercier tout le monde, car il est fort interessant (je le regarde souvent quand je me pause des questions ).
J'en arrive donc à mon probleme: (TIPE de classe prépa PSI)

J'ai un récipient contenant de l'air de volume V=13m^3, de pression P=1bar et de température T=300k. cela nous renseigne sur le nombre de mol.
Et j'aimerais diviser sa pression par 2 mais sans toucher à la température ni le volume. En divisant P par 2 je vais donc diviser n par 2. Jusque là c'est plutot triviale...

*La premiere question est sur le moyen technologique à employé (une sorte d'aspirateur j'imagine...) mais imaginer est loin d'etre suffisant.

*La seconde question est sur l'énergie que cela couterait.
Pour répondre à cette seconde je ne vois pas trop comment faire...
la conservation de l'energie me dit: si j'enleve la moitié des particules qui sont à la température T=300K alors je divise l'énergie par deux. L'énergie nécessaire pour diviser n par 2 serait donc l'énergie de l'ensemble des particules diviser par 2?

je ne trouve pas cela tres rigoureux, et en général si c'est pas rigoureux, c'est faux ^^

SO HELP PLZ!!!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ces pompes qui diminuent la pression s'appellent "pompes à vide", même si elles ne font pas toujours le vide.
Pour l'énergie théorique elle est simple à calculer c'est l'intégrale de PdV où P est la pression (qui varie) et V le volume pompé.
Mais c'est purement théorique, car d'un côté, le rendement énergétique des pompes à vide est, en exagérant un peu, inexistant. Pour des applications précises il doit être possible de trouver un type de pompage un peu plus efficace.
Le deuxième problème (mineur) et que l'expansion du gaz est adiabatique et il faut en tenir compte dans les calculs.
Finalement, avant de tirer des plans sur la comète, calculez les forces de pression qui subiront les parois de votre réservoir remplit à 0,5 bars.
Au revoir.

[invitea3eb043e]

Je suppose que la question 2 est une approche purement théorique qui oublie les questions de rendement. Comme dit LPFR, une pompe à vide est truffée de frottements.
Ceci dit, il est toujours délicat de faire des calculs quand le nombre de moles varie parce qu'on ne cerne pas bien le système auquel on applique les théorèmes.
Tu peux modéliser le truc ainsi : le récipient comporte un piston et sur l'autre côté, le vide. Il est soumis à la pression P d'un seul côté.
On va déplacer le piston à température constante (hypothèse de conductivité du récipient) jusqu'à atteindre le volume 2 V et ensuite on ferme un robinet à l'intérieur du récipient, ce qui ne coûte pas d'énergie.
Le travail reçu est dW = - P dV = - n R T dV/V qui s'intègre aisément entre V0 et V1 et ça donne W = - n R T Ln(2)
Le système fournit du travail mais il reçoit aussi de la chaleur du milieu extérieur, exactement autant car l'énergie d'un gaz parfait vaut n Cv T à une constante près et ça ne change pas.
Tu ne peux pas dire que tu perds la moitié de l'énergie car cette énergie n'est définie qu'à une constate près, alors diviser par 2 ne signifie rien.