Mesure du coefficient de diffusion d'une goutte de colorant

[invite819ed59e]

Bonjour,

Tout est dans le titre : je souhaiterais mesurer le coefficient de diffusion d'un mélange d'une goutte de colorant et de glycérol.

En fait je réalise l'expérience de Taylor petit descriptif de ce que je fais pour vous faire une idée :

Oui alors en fait un écoulement de Couette cylindrique que j'étudie dans le cadre d'un TIPE est un écoulement d'un fluide visqueux entre deux cylindres concentriques.
Dans mon expérience j'introduis dans du glycérol une goutte d'un mélange de colorant et de glycérol, je met en rotation lente le cylindre intérieur dans le sens trigo (juste quelques tours) puis dans l'autre sens avec le même nombre de tour à la même vitesse dans la mesure du possible et la goutte de colorant qui s'était étalée se reforme à l'identique, exactement au même endroit.

Puisqu'une vidéo vaut souvent mieux qu'un long discours:
- http://www.google.com/url?sa=t&sourc...QPUBynB__H3qmA

Et pour ceux qui veulent voir Taylor http://video.google.com/videoplay?do...0633959087386#

Puisque toutes les conditions sont réunies pour avoir un faible nombre de Reynolds l'écoulement est réversible cinématiquement certes mais le mouvement des particules colorées ne l'est pas rigoureusement : elles diffusent légèrement. Raison pour laquelle je voudrais mesurer leur coefficient de diffusion et montrer que le nombre de Schmidt est faible d'où la possibilité de négliger le phénomène de diffusion.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne sais pas comment mesurer le coefficient de diffusion. En effet, la diffusion est très rapide pour des courtes distances (synapses, par exemple), et extrêmement lente pour des distances macroscopiques.
De plus, la diffusion est presque toujours masquée par des phénomènes plus rapides, comme la convection.
Je ne suis pas sur que l'étalement de la tache de colorant dans la manip des cylindres soit uniquement dû à la diffusion. Les distances sont macroscopiques et ça demanderait des jours si non des années.
Je pense qu'il y a une irrégularité dans la viscosité et/ou la densité de la tache colorée par rapport au liquide qui l'entoure. Cette irrégularité peut modifier le flux laminaire entre les deux cylindres à l'endroit de la tache.
Pour la diffusion elle même, il suffit de laisser la tache telle quelle, sans tourner le dispositif, et regarder comment elle évolue dans le temps.
Si elle évolue moins qu'en faisant la manip, cela veut dire que l'étalement n'est pas dû uniquement à la diffusion.
Est-ce que votre tache de colorant est du glycérol (le liquide entre les cylindres) coloré? Ou est une solution aqueuse?
Au revoir.

[invite819ed59e]

Il s'agit de colorant alimentaire mélangé à du glycérol pour ne pas avoir de différence de densité.
J'ai trouvé sur internet que la valeur moyenne du déplacement au carré était proportionnelle au coefficient de diffusion et au temps : VM(x^2)=Dt.

Mais je ne vois pas du tout comment exploiter cette propriété dans ma manip.

[invite6dffde4c]

Re.
Mon "pif" me dit que ce n'est pas la diffusion.
Avez-vous fait la manip d'attendre sans tourner les cylindres et voir comment évolue la tache avec le temps ?
Si c'était de la diffusion, l'évolution devrait être la même avec les cylindre immobiles qu'avec les cylindres tournés.

Je pense que pour mesurer le coefficient de diffusion il faut le faire sous le microscope (avec réticule gradué) et dans un tube capillaire pour bloquer la convection.
On remplit le capillaire de glycérol transparent puis on fait rentrer du glycérol coloré sur une partie.
Puis, et c'est le plus dur, il faudrait mesurer le profil de la coloration le long du tube avec le temps.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite819ed59e]

J'essaye désespérément de trouver quelque chose qui ne soit pas trop simplet mais pour l'instant la seule chose que je suis capable de présenter c'est le calcul du profil des vitesses et l'explication de la réversibilité de l'écoulement global. Je ne sais pas comment accorder une valeur ajoutée à mon TIPE.

- Exploiter la manip' : je ne vois pas comment
- Une simulation numérique : j'ai l'algorithme mais impossible de l'assimiler au point de pouvoir le réexpliquer sans faille
- Mesurer le coeff de diffusion et montrer que le nombre de Schmidt est élevé ( le phénomène de viscosité prévaudrait devant le phénomène de diffusion ) : je ne sais pas comment faire et selon vous ce ne serait pas la diffusion et tout de toute façon si je veux exploiter ce point il faut que je sorte pas mal du programme et cela ne sert à rien de présenter quelque chose que l'on ne maîtrise pas.

Alors est-ce que je devrais me contenter de faire une démonstration de la réversibilité de l'écoulement grâce à cette goutte coloré qui reviendrait à sa place ? Heureusement j'ai gardé un titre "neutre" : Réversibilité/Irréversibilité d'un écoulement de Couette. Je pourrais contourner le problème en exposant que :

- à faible nombre de Reynolds l'écoulement est réversible ==> la goutte colorée revient à sa place.

- dans le cas contraire il ne l'est pas ==> La goutte colorée ne revient pas à sa place.

Je pourrais donc aussi utiliser d'autre fluide moins visqueux que le glycérol etc etc ...

Je dévie un peu là je devrais poster dans le forum TIPE probablement. ^^

[invite819ed59e]

Houla je n'ai pas relu mon post désolé

[invited9d78a37]

bonjour

j'ai du mal à comprendre l'intérêt de mesurer la diffusivité d'un colorant avec l'expérience de taylor.

Il existe un moyen grossier de mesurer le coefficient. Il suffit de placer une goutte de colorant au milieu d'un grand contenant (transparent) d'eau et d'étudier l'augmentation du volume en fonction du temps. A priori le rayon de diffusion évolue en .

bien sûr il faut éviter les phénomènes de convection ou sédimentation et être patient car généralement les temps de diffusion sont très long .

sinon l'écoulement en question s'appelle Taylor-Couette. ET il y a plein de chose à dire sur cet écoulement, surtout avec ses bifurcations successives qui le mène d'un régime réversible (écoulement de Stokes) à un écoulement turbulent (le "must" de l'irréversibilité). C'est un joli exemple d'expérience ou on brise continument les symétries de renversements dans le temps, puis l'invariance verticale et radiale et finalement azimutale.

[invite819ed59e]

Bonjour,

bonjour

j'ai du mal à comprendre l'intérêt de mesurer la diffusivité d'un colorant avec l'expérience de taylor.

Il y a plein de chose à dire sur cet écoulement

Je suis bien d'accord qu'il y a plein de choses à dire c'est pour cela que ce n'est pas facile ! (10 minutes de passage c'est coourt)

Pour que l'expérience fonctionne ( condition de réversibilité ) il est nécessaire de travailler à faible nombre de Reynolds et à nombre de Péclet massique élevé (produit du nombre de Reynolds et du nombre de Schmidt) donc si je veux mesurer la diffusivité de la tâche de colorant c'est pour montrer que le nombre de Péclet est élevé et ainsi que le phénomène de diffusion moléculaire est négligeable devant le phénomène de viscosité ce qui rend la transition de la tâche réversible (elle ne diffuse pas assez et pas assez rapidement pour ne pas retrouver sa place)

Tout dépend en fait de ma façon d'aborder le problème :

- Soit je me focalise sur le comportement de la tâche colorée au sein du fluide et non pas sur l'écoulement en faisant une étude uniquement à faible nombre de Reynolds et donc je montrerais qu'il y a des limites à la réversibilité (la diffusion) mais qu'à nombre de Péclet élevé cela est négligeable.

- Soit je décide de seulement montrer la réversibilité l'écoulement à faible Re illustrée avec l'expérience de taylor-Couette, et parle des instalibités de Taylor-Couette etc etc sachant que ce n'est pas ce sur quoi j'ai travaillé en cours d'année mais ce serait le plus simple.

J'aurais voulu me servir de la cellule en tant que viscosimètre mais hélas manque de matériel.