Effet de la position d'un entrefer sur la reluctance d'un circuit

[Tropique]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aider à gagner une compréhension intuitive de l'effet du positionnement d'un entrefer dans un circuit magnétique?

J'ai en général une bonne appréhension intuitive des phénomènes magnétiques, mais là rien à faire, j'ai toujours calé au stade intellectuel/théorique.

Lorqu'on équipe un circuit magnétique d'un bobinage, on sait que le centrage sur l'entrefer donnera l'inductance minimale.

Cela est déjà en désaccord avec une application simple de la loi de Hopkinson, sans tenir compte des champ de dispersion: que la source de force magnétomotrice soit n'importe où dans le circuit ne devrait rien changer.

Une interprétation tentante, mais erronée serait de dire que si le bobinage est sur l'entrefer, on applique directement la Fmm "aux bornes" de l'entrefer, et on débite directement dans les branches A et B, donc sur une faible reluctance. Or, c'est le contraire.

La seule chose que je parviens à visualiser, pour me consoler, c'est que si le bobinage est sur la partie pleine du circuit, les deux parties A et B auront une différence de potentiel magnétomoteur élevé, et il y aura un flux de fuite entre l'ensemble des deux pièces du circuit, pas seulement un épanouissement au niveau de l'entrefer.
Je suppose que c'est l'explication correcte.
Mais comment la départager de l'autre explication?

Merci de vos inspirations.
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[phuphus]

Bonjour Tropique,

je ne connais malheureusement pas la loi de Hopkinson (je viens seulement de la découvrir via cette page), mais je vais tenter de t'apporter ma vision des choses. Peut-être va-t-elle te paraître un peu simpliste, mais après tout pourquoi pas ?

L'influence d'un noyau de fer doux sur une bobine ne t'est bien sûr pas inconnu, par diminution de la réluctance globale vue par la bobine on augmente le flux magnétique, et l'inductance augmente. La conductivité électrique du barreau vient légèrement atténuer cet effet, mais en général on la néglige.

Maintenant, plaçons autour de cette bobine un cylindre de fer doux, avec un espace de quelques centimètres entre la bobine et le cylindre. L'inductance augmente encore. Resserrons le cylindre, donc réduisons l'entrefer entre le barreau et le cylindre, et l'inductance continue d'augmenter.

Interprété de manière simpliste, on peut dire que c'est l'environnement immédiat de la bobine qui influence le plus les choses. Plus on s'éloigne de la bobine, et moins la matière que l'on rencontre n'a d'influence, puisqu'avant de rencontrer cette matière le flux magnétique doit franchir une bonne dose d'air.

Dans ton circuit, l'environnement immédiat de la bobine est bien plus rempli de fer lorsque celle-ci entoure le circuit plein que lorsqu'elle entoure l'entrefer : forcément l'inductance est plus élevée.

S'il n'y avait pas de fuites, je serais d'accord pour dire que l'inductance devrait être inchangée puisque la réluctance globale vue par la bobine serait la même quel que soit son positionnement, et donc le flux total traversant la bobine serait inchangé. Dès que l'on tient compte des fuites (donc le fait que quelques lignes de flux peuvent se reboucler dans l'air), on voit bien que la réluctance globale du circuit que voit la bobine est légèrement plus grande lorsque la bobine est autour de l'entrefer, puisque les lignes de fuite doivent traverser l'entrefer en plus de l'air environnant dans lequel elles se rebouclent.

Ce qui d'ailleurs n'est pas en désaccord avec la loi de Hopkinson : si tu tiens compte de la réluctance de fuite dans l'application de cette loi, ça doit fonctionner : comme dit dans le paragraphe précédent, lorsque la bobine entoure l'entrefer, la réluctance de fuite vue par la bobine augmente...

Sur ce genre de question, je ne saurais que trop conseiller l'utilisation d'un logiciel EF. C'est extrêmement pédagogique de pouvoir visualiser :

- le flux
- l'excitation H
- les lignes de flux

en tout point du circuit en fonction de la configuration. Beaucoup de choses s'éclairent !

Bon, voilà, j'espère que ce "blah-blah" pourra te faire un peu avancer.

[phuphus]

P.S. : On peut même s'attendre à ce que l'inductance augmente si tu remonte ta bobine de quelques centimètres dans le cas L1 ! (bobine collée sous la branche horizontale de A)

[LPFR]

Bonjour.
Mois non plus, je ne savais pas que ça s'appelait la loi de Hopkinson. J'ai fait de la prose sans le savoir.

En toute rigueur, la méthode de calcul, ne peut pas s'appliquer s'il y a un entrefer car la symétrie de rotation est perdue. Mais on sait qu'en pratique les résultats sont valables si l'entrefer est petit comparé au petit diamètre du tore. Ils sont même valables si on déroule le tore pour en faire un solénoïde.

Je suis d'accord avec Phuphus, que s'il n'y avait pas des fuites la position de la bobine n'aurait aucune importance.

Par contre je suis surpris de l'affirmation que la bobine centrée sur l'entrefer donne une inductance minimale. Si la longueur de la bobine est faible par rapport à l'entrefer, je veux bien. Mais dans le cas contraire c'est l'inverse. La bobine qui entoure l'entrefer "diminue les fuites" en "redressant" les lignes de champ et l'inductance devrait, au contraire, être maximale.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tropique]

Merci de ta réponse.

Quand je parle de" loi de Hopkinson", je vais sans doute un peu trop loin, c'est juste une analogie, une méthode pratique pour calculer des circuits magnétiques.
Mais en général elle tient bien.

Ici, la réponse n'est pas dans la quantité de fer présente à proximité de la bobine: on parle circuits quasiment fermés, avec des entrefers se mesurant en centièmes ou en dixièmes de mm au grand maximum, pour des dimensions se chiffrant en cm: des Lf de dizaines de cm et des surfaces en cm².
La différence en pourcentage de volume de matériau magnétique est infime, mais les variations d'inductance se chiffrent en dizaines de pourcents, la réponse n'est donc pas là.

D'autre part, je viens de faire le test: il y a bien une variation d'inductance lorsqu'on rapproche l'inductance d'une des branches dans le cas L1, mais elle est faible, compatible avec l'effet de proximité de la branche perpendiculaire.

Sur la jambe où se situe l'entrefer, on constate le même genre de phénomène, sauf que juste sur l'entrefer il y a en plus un "trou" brutal dans la valeur
d'inductance.

La conclusion serait que la Fmm est plus faible si la bobine est sur l'entrefer, sauf que ça contrevient à la définition de la Fmm, qui est liée à H et pas à B.
Mais bon, c'est sans doute une des limites de l'analogie.
Dommage, c'est pourtant un raccourci mental bien pratique (quand il fonctionne).

[Tropique]

Par contre je suis surpris de l'affirmation que la bobine centrée sur l'entrefer donne une inductance minimale. Si la longueur de la bobine est faible par rapport à l'entrefer, je veux bien. Mais dans le cas contraire c'est l'inverse. La bobine qui entoure l'entrefer "diminue les fuites" en "redressant" les lignes de champ et l'inductance devrait, au contraire, être maximale.
Au revoir.

Je suis ravi de me voir en si bonne compagnie, mais ce fait, aussi contre-intuitif soit-il est avéré, c'est quelque chose qui est connu et pris en compte quotidiennement par les concepteurs de composants magnétiques (que je suis occasionnellement).

Mais ça me chiffonne, je ne suis jamais arrivé à me trouver un modèle mental satisfaisant.

[phuphus]

Par contre je suis surpris de l'affirmation que la bobine centrée sur l'entrefer donne une inductance minimale. Si la longueur de la bobine est faible par rapport à l'entrefer, je veux bien. Mais dans le cas contraire c'est l'inverse. La bobine qui entoure l'entrefer "diminue les fuites" en "redressant" les lignes de champ et l'inductance devrait, au contraire, être maximale.
Au revoir.

Bonsoir LPFR,

hors saturations et autres hystérésis, il me semble que le magnétisme est linéaire. On peut donc appliquer le principe de superposition, et au voisinage de l'entrefer le champ est l'addition de la "contribution propre" de la bobine et des fuites, sans qu'il y ait une influence mutuelle des unes sur les autres. Si le champ dû à la bobine est beaucoup plus intense que les fuites, il y aura bien redressement du champ global résultant mais la composante de fuite sera toujours là sans être diminuée. Me goure-je ou vous ai-je mal compris ?

Le seul moyen que je verrais pour que la bobine influence le champ de fuite pendant la mesure de l'inductance est d'avoir un bobinage à très faible résistance, mis en court-circuit aux bornes d'un hypothétique pont de mesure ayant une impédance de sortie nulle. Dans ce cas, on peut appliquer la conservation du flux au centre de la bobine et cette dernière va s'opposer aux variations du flux traversant l'entrefer... augmentant ainsi le champ de fuite.

@ Tropique : comment est effectuée la mesure ? Si c'est avec un pont de mesure RLC, as-tu essayé à différentes fréquences ? Quel est le résultat ?

[Tropique]

Dans ce cas précis, c'est un inductancemètre basé sur la relation e=Ldi/dt fonctionnant à 1KHz, mais ici ce ne sont pas les spécifités qui importent, ces principes sont employés pour le design d'inductances de convertisseurs servant au stockage d'énergie, c'est quelque chose d'absolument général qui ne dépend pas de l'application de la self, et ce qui est mesuré au pont ou avec un inductancemètre se retrouve parfaitement au niveau puissance (tant qu'on est sous la saturation, bien sûr).
C'est la raison pour laquelle les entrefers des inductances de puissance sont presque toujours implémentés sous le bobinage.
La seule exception, c'est quand on ne veut pas usiner la ferrite, on met des cales symétriques des deux côtés, mais cela augmente les pertes de flux externes, et rend le calcul de la valeur d'inductance finale beaucoup plus aléatoire.

[phuphus]

Bonjour Tropique,

du coup, je crains d'avoir plus de questions que de réponses... Bon, on commence par les questions :

- j'ai bien compris que ce n'était pas un biais de mesure. Par contre, la mesure à différentes fréquences peut orienter sur une piste : une mesure d'inductance en HF est plus sensible à l'effet de peau, et comme l'entrefer augmente la surface localement... A contrario, une mesure en BF limite les courants de Foucault, donc si le phénomène est surtout présent en BF on peut exclure un lien avec les courants induits dans le circuit.
- pourrais-tu nous donner des dimensions types d'un circuit où le phénomène est bien visible ? Section du circuit, dimensions des branches, dimensions de la bobine (diamètre interne, diamètre externe, hauteur de bobinage, nombre de tours, résistance)
- sur ce circuit, pourrait-on avoir l'allure de la courbe d'inductance en fonction de la position de la bobine ? Pour pouvoir évaluer le côté "brusque" de la chute d'inductance.
- quand tu parles d'usiner la ferrite, doit-on comprendre de la ferrite (assimilée à du fer alpha) ou du ferrite (céramique) ?
- que disent les concepteurs de circuits qui utilisent cette propriété ?

Ensuite, peut-être quelques pistes...

- lors d'une discussion récente sur les bobines, j'avais donné le lien suivant :
http://ds44.free.fr/ventilxp/calcul-bobines.pdf
Le document te donnera peut-être des idées ? Voire même en contactant l'auteur...
- dans le fil dont je parle juste avant, j'avais évoqué le modèle LR-2, qui donne une équivalence d'une bobine entourée de pièces ferreuses, équivalence assez bonne jusqu'à quelques kHz. Dans ton cas, les dimensions de l'entrefer pourraient-elles lui conférer un effet capacitif non négligeable ? Le modèle LR-2 en question se verrait affublé d'un condensateur dont la capacité est fonction de la position de la bobine, expliquant peut-être ce que tu constates ?
- si la piste de l'effet capacitif te paraît pertinente, la tester peut être simple : il faudrait rendre l'entrefer conducteur électrique (avec la même conductivité que le reste du circuit) sans le rendre pour autant perméable (Par exemple par une cale métallique ?), et voir si l'effet est toujours aussi présent.

[Tropique]

Bonjour Tropique,

du coup, je crains d'avoir plus de questions que de réponses... Bon, on commence par les questions :

- j'ai bien compris que ce n'était pas un biais de mesure. Par contre, la mesure à différentes fréquences peut orienter sur une piste : une mesure d'inductance en HF est plus sensible à l'effet de peau, et comme l'entrefer augmente la surface localement... A contrario, une mesure en BF limite les courants de Foucault, donc si le phénomène est surtout présent en BF on peut exclure un lien avec les courants induits dans le circuit.

Ce n'est pas un effet annexe ou de frange, c'est bien la valeur d'inductance effective principale qui est affectée, et par conséquent ça se manifeste à toutes les fréquences. Et en plus, c'est parfaitement connu et documenté depuis au moins des dizaines d'années, je cherche juste à l'intégrer au niveau intuitif.

- pourrais-tu nous donner des dimensions types d'un circuit où le phénomène est bien visible ? Section du circuit, dimensions des branches, dimensions de la bobine (diamètre interne, diamètre externe, hauteur de bobinage, nombre de tours, résistance)
- sur ce circuit, pourrait-on avoir l'allure de la courbe d'inductance en fonction de la position de la bobine ? Pour pouvoir évaluer le côté "brusque" de la chute d'inductance.
- quand tu parles d'usiner la ferrite, doit-on comprendre de la ferrite (assimilée à du fer alpha) ou du ferrite (céramique) ?

Voir le croquis actualisé. La self est juste une sonde d'épreuve, de taille minimale, ajustée à la jambe du noyau, avec 16 spires.
Le noyau est un double U de ferrite Mn/Zn, d'un grade probablement équivalent à du 4C6 (dans la nomenclature des ferroxcubes).
Ici, l'entrefer est obtenu avec une cale de 4/10ème, il y a donc un entrefer parasite causé sur l'autre section, contrairement au cas où c'est usiné mais l'écart de valeur est cependant déjà très apparent.
La mesure d'inductance est à 1KHz, mais vectorielle, donc totalement insensible à tous les paramètres mineurs, qui sont de toutes manières faibles dans ce cas ci.

- que disent les concepteurs de circuits qui utilisent cette propriété ?

Rien de spécial, on en tient compte, c'est tout, et ce n'est que dans des cas exceptionnel que l'on met l'entrefer sur la partie libre.

La ferrite est un matériau à peu près idéal pour ce genre de mesure, elle a une perméabilité élevée, de l'ordre de 1500 même aux inductions proches de 0, un hystérésis négligeable et une faible conductivité.

[phuphus]

Bonsoir Tropique,

pour l'instant j'ai plus l'impression d'essayer de rattraper les wagons par rapport à toi qu'autre chose. Essayons donc avec quelques calculs EF.

Une interprétation tentante, mais erronée serait de dire que si le bobinage est sur l'entrefer, on applique directement la Fmm "aux bornes" de l'entrefer, et on débite directement dans les branches A et B, donc sur une faible reluctance. Or, c'est le contraire.

Appelons cela "interprétation 1".

La seule chose que je parviens à visualiser, pour me consoler, c'est que si le bobinage est sur la partie pleine du circuit, les deux parties A et B auront une différence de potentiel magnétomoteur élevé, et il y aura un flux de fuite entre l'ensemble des deux pièces du circuit, pas seulement un épanouissement au niveau de l'entrefer.
Je suppose que c'est l'explication correcte.
Mais comment la départager de l'autre explication?

Et donc voici l'interprétation 2.

FEMM permet de modéliser en 2D avec une spécification de profondeur, j'ai donc essayé ce mode. Ce n'est pas le logiciel EF que j'utilise d'habitude, mais il a le mérite d'être gratuit et plutôt bien foutu, donc si jamais tu te rends compte que les résultats que j'obtiens sont intéressants, tu pourras sans problème continuer par toi-même sur cette voie.

Les paramètres du modèle sont les suivants (toutes dimensions en mm) :
- section du circuit 25 x 25
- encombrement total 90 x 90 x 25
- bobine de 7mm de haut, bobinage de 1mm d'épais, modèle géométrique en cuivre plein avec 16 tours simulés
- caractéristiques du ferrite : µr = 2000 ; Sigma = 0 (paramètre dans tous les cas inutile puisque j'ai fait tous les calculs en DC), linéaire et isotrope

Définissons 3 sections :
- S1 : section du circuit dans le plan médian de la bobine
- S2 : section du circuit à mi-chemin d'une branche horizontale
- S3 : section du circuit coplanaire à S1, mais sur la branche opposée

Voici les résultats que j'obtiens :
- Cas L1
. Inductance : 436 µH
. Flux S1 -> 27.4 µW
. Flux S2 -> 26.0 µW
. Flux S3 -> 24.4 µW sans les franges
. Flux S3 -> 25.3 µW avec les franges
. H entrefer : 31.0 kA/m
. Fmm entrefer : 12.4 A.t
. Potentiel sur la surface extérieure : 80 à 160 µW/m
. Potentiel sur la surface intérieure : -89 à -94 µW/m

- Cas L2 :
. Inductance : 402 µH
. Flux S1 -> 24.6 µW
. Flux S2 -> 24.9 µW
. Flux S3 -> 24.9 µW
. H entrefer : 31.4 kA/m
. Fmm entrefer : 12.6 A.t
. Potentiel sur la surface extérieure : 122 à 131 µW/m
. Potentiel sur la surface intérieure : -87 à -88 µW/m

La tendance est là, mais la chute n'est que de 8% pour le calcul contre 18% pour la mesure. Avec un vrai modèle 3D et le circuit physique à ma disposition je peux sûrement faire mieux, mais ce résultat de calcul peut déjà s'interpréter via les post-traitements. A toi de voir si tu fais confiance à un calcul qui ne prédit que la moitié de la chute d'inductance !

Je mets en PJ une image de B en tout point du circuit pour les deux cas, échelle centrée sur les fuites. Je pense que les chiffres te parlent, les conclusions doivent être les suivantes lorsque l'on compare les cas L1 et L2 :

- Même Fmm et même flux dans l'entrefer hors franges : on peut donc invalider l'interprétation 1.
- Variations de potentiel le long du circuit plus grandes dans le cas L1, et fuites plus importantes. De plus, flux plus important dans S1 dans le cas L1 : ce sont bien les fuites qui diminuent la réluctance globale vue par la bobine, et augmentent le flux en son centre. L'interprétation 2 semble OK.
- Bonus : dans le cas L2, le flux dans S2 est plus important que dans S1. Ceci est dû à l'effet de frange, qui dévie une partie du flux hors bobine, et diminue d'autant l'inductance. L'effet est mineur, mais existe dans le modèle EF.

Je joins aussi les fichiers FEMM au cas où tu veuilles t'amuser avec.

En espérant t'avoir aidé un peu au final

[Tropique]

Merci de tes simus, cela permet de mieux visualiser ce qui se passe.

La tendance est là, mais la chute n'est que de 8% pour le calcul contre 18% pour la mesure. Avec un vrai modèle 3D et le circuit physique à ma disposition je peux sûrement faire mieux, mais ce résultat de calcul peut déjà s'interpréter via les post-traitements. A toi de voir si tu fais confiance à un calcul qui ne prédit que la moitié de la chute d'inductance !

Les valeurs précises ne sont pas tellement importantes.
Evidemment ici l'écart est un peu grand, mais comme je l'ai mentionné, il y a des entrefers parasites, et en plus les mesures ont été faites avec les ferrites simplement posées, pas serrées, cela ajoute donc également des incertitudes.

Il est interéssant de voir que l'hypothèse "raisonnable" est confirmée (pas vraiment une surprise), mais aussi que l'explication "instinctive" a malgré tout une confirmation partielle: dans le cas 2, la Fmm sur l'entrefer est bel et bien plus élevée, mais de façon marginale.

Mais en définitive, ce sont les franges qui ont le dernier mot.

Je crois que quand j'aurai le temps, je m'intéresserai à FEMM, cela a effectivement l'air d'en valoir la peine.

En espérant t'avoir aidé un peu au final

Sans aucun doute.

[AllaNdiaye]

Bonjour, pour calculer la réluctance en tenant compte de l entrefer vous utilisez la formule suivante: R=(L-e)/(µ*S)+e/(µo*S) où e est l épaisseur de l entrefer.