Bonjour à tous,

Voilà actuellement j'écris un programme (en language fortran) qui calcule le moment dipolaire (parallèle) d'un système diatomique.

le moment dipolaire a pour expression:


La fonction de coupure est là uniquement pour corriger le moment dipolaire perpendiculaire (qui ne m'intéresse pas pour l'instant)

mon opérateur moment parallèle peut s'écrire . Je mène mon étude dans un sytème de coordonnées elliptiques (prolate spheroïdal coordinates ça vous parle peut-être plus).

Avec ce système de coordonnées on a un angle qui va de 0 à 2

une variable qu ivarie de -1 à 1 et une variable qui varie de +1 à . Sur internet il est facile de trouver un schéma qui montre la signification de ces coordonnées .

On peut montrer en changeant de sytème de coordonnées (cartésiennes à elliptiques) que
on remplace donc z par son expression en coordonnées elliptiques pour avoir l'expression de l'opérateur moment dipolaire parallèle en elliptique.

Ma fonction d’onde a pour expression en coordonnées elliptiques (expression assez complexe quand même ) :


dans cette expression M est la valeur du moment orbital ( c'est L)
les sont des coefficients et sont les coordonnées en elliptiques, les sont les coefficients d 'extension radiale de mes orbitales (orbitales de type Slater)

Mon élément de volume vaut

L'intégrale en donne .
vaut +1 si i=1 ou -1 si i=2

Voilà je pense avoir expliciter tous les termes. Nous cherchons à déterminer l'opérateur moment dipolaire par un calcul numérique. Nous savons déjà le calculer par récurrence de manière analytique.

Afin de mener à bien ce calcul nous définissons deux intégrales A et B.

soit

et

Les coefficients et sont extrapolés des coefficients , on a juste séparé la fonction exponentielle en deux fonctions exponentielles.

Nous pouvons calculer ces deux intégrales en utilisant les poids d'intégration de la formule mathématique de Gauss-Legendre.
qui est

et

Les sont ce qu'on appelle les poids de Gauss -Legendre qui sont tabulés selon le nombres de points d'intégration que l'on veut et les xi sont les abscisses (Zeros of Legendre Polynomials). Il faut aussi connaître la formule



Ouf j'arrive au bout de la présentation du problème.

Je remplace ma borne infinie dans l'intégrale A par un terme majorant que j'appelle MAX dans mon programme (pour ne pas sursaturée ma machine lors de mon calcul). Et donc l'intégrale présentée ci-dessus peut être déterminer avec les formules de Gauss Legendre. J'en arrive enfin à mes problèmes. (Je suis loin d'être expert en programmation)

je dois donc calculer mon moment dipolaire parallèle. Pour ce faire, je suis censé déterminer les vecteurs de la matrice du moment dipolaire. Je bloque un peu là dessus.

simplifions mon élément de volume par un terme que l'on appellera TAU

L'expression de mon moment dipolaire devient donc êtes-ouvs d'accord?

Le terme avec epsilon étant inclus dans mes intégrales A et B dans le choix des coefficients alpha et beta. je n'ai pas remis les bornes des intégrales mais ce sont les bornes des trois coordonnées.

comment écrire une boucle de programmation qui calculerai ceci?

Je suis censé écrire la matrice du moment dipolaire mais comment s'y prendre?

Une boucle Do je suppose, mais il y a tant de paramètres que je ne sais pas trop comment l'écrire.
Je dois également écrire la matrice de recouvrement mais je ne sais pas trop comment écrire ma boucle non plus.

Comment relier le moment dipolaire parallèle au recouvrement des fonctions d'ondes psi' et psi?

Je suis vraiment dans une impasse. Quelqu'un pourrait-il m'aider? Je vous remercie beaucoup.