Bonjour,
Je fais appelle à votre aide car j'ai quelque soucis de définitions. Et malheureusement je n'arrive pas à trouver ceci sur le net (ou je cherche mal ce qui est possible ^^)
Voila je m'emmêle les pinceaux avec le terme amortissement... Je n'arrive pas à saisir la différence entre amortissement, facteur de perte et amortissement structural et visqueux.
Pourriez vous éclairez ma lanterne avec un exemple simple s'il vous plait ?
Merci.
Tu sais le concept d'amortissement est un sujet difficille...
La raison principale pour laquelle on emploie ces différents termes pour décrire l'amortissement vient principalement du fait que l'amortissement est introduit dans les équations d'ondes phénoménologiquement.
Par exemple on introduit un terme d'amortissement visqueux dans l'équation d'onde
est le paramètre d'amortissement visqueux.
Si
Maintenant tu peux aussi considérer une structure viscoélastique.
Je n'entre pas dans les détails, mais la loi de comportement viscoélastique correspond à un phénomène de relaxation.
En développant la méthode on aboutit à l'établissement d'un module d'Young complexe.
ou bien
Salut, ce dernier point m'interesse tout particulièrement:Envoyé par lionelod
ou bien
J'ai déja eu affaire à ce type de notation mais je ne suis pas sur de comprendre.
D'après ce que j'ai compris, la partie réelle rend compte de la réponse instantannée alors que la partie complexe traduis le déphasage de la réponse par rapport à l'exitation.
Mais comment peut-on traduire un déphasage par une simple composante complexe ?
Quelle est la démonstration qui autorise cette notation ?
Merci d'avance.
Eh mince, il faut que je m'y colle si j'ai bien compris ...
Bon donc on considère un matériau viscoélastique...
Qu'est ce que cela peut-il bien vouloir signifier, viscoélastique ...??,
Et comment traduire, une fois qu'on aura compris sa signification, cela par du formalisme mathématique??
Et comment aboutit-on au final à la notion, bien pratique en l'occurence, d'un module d'Young complexe?
1. Qu'est ce qu'un matériau visco-élastique?
Pour imager, je dirais qu'un matériau visco-élastique, c'est Doc génico, c'est un gars "peace and love", un gars "tranquille"...
Contrairement, à un matériau non-viscoélastique, qui ressemblerait pûtôt à Sarkozy, ou à un jeune cadre dynamique... à un stressé de la vie...
Bon plus sérieusement. La déformation que l'on observe à un instant t dépend pas de l'état de contrainte à l'instant t (ou très très peu), mais de tous ceux aux instants antérieurs. On dit qu'un matériau viscoélastique a un effet de mémoire.
On peut traduire cela par une petite équation:
Donc la loi de comportement viscoélastique introduit 2 paramètres
En fait la déformation atteindra sa valeur seuil (
2. Module d'Young complexe
Maintenant on va regarder en parallèle les comportements de Messieurs Contrainte (
On sait tous que en principe
La contrainte est proportionelle à la vitesse de déformation. Et la constante de proportionnalité est le module d'Young E. La variable temps n'intervient pas. Tout se fait instantannément.
En prenant la loi de comportement du matériau viscoélastique définit dans le message précédent, on aboutit à une équation de la forme
Oui, mais vous allez me dire, ou est passé la variable temps? Ou est passé l'effet de mémoire?
Je vous répondrais: Disparue par un tour de passe-passe. Je vous dis le truc...
Qui sait à quoi est égale l'intégrale :
Elle est égale à
Et voila comment on se débarrase du temps en rajoutant une partie imaginaire au module d'Young!
Après le reste, c 'est du bidouillage.
on ré-écrit le module d'Young sous une autre forme...
Que l'on peut présenter sous la forme
Merci lionelod pour tes réponses
Mais c'est plus une définition que des calculs que je cherche. Pour le moment j'ai donc cela dans ma petite tête
Le facteur de perte est une mesure du rapport entre l'énergie dissipé par amortissement et l'énergie élastique conservé puis restitué durant un cycle. Il me sure donc la capacité d'un corps viscoélastique a dissipé l'énergie méca sous forme de chaleur.
L'amortissement lui est l'effet engendré par l'entré du système qui tend a s'opposé aux variation de la sortie du système. La difference c'est donc que l'un prend en compte l'énergie élastique est l'autre non ?
Non ce n'est pas juste.Merci lionelod pour tes réponses
Mais c'est plus une définition que des calculs que je cherche. Pour le moment j'ai donc cela dans ma petite tête
Le facteur de perte est une mesure du rapport entre l'énergie dissipé par amortissement et l'énergie élastique conservé puis restitué durant un cycle. Il me sure donc la capacité d'un corps viscoélastique a dissipé l'énergie méca sous forme de chaleur.
L'amortissement lui est l'effet engendré par l'entré du système qui tend a s'opposé aux variation de la sortie du système. La difference c'est donc que l'un prend en compte l'énergie élastique est l'autre non ?
Dans tous les cas, le phénomène d'amortissement est lié soit à une transformation de l'énergie mécanique en chaleur soit un transfert de l'énergie mécanique de la structure à son environnement.
Dans tous les cas, l'amortissement conduit à l'apparition de pulsations propres complexes. La partie imaginaire traduit l'effet de diminution exponentielle de l'amplitude vibratoire avec le temps.
1er cas: Amortissement visqueux:
L'amortissement est introduit directement dans l'équation d'onde
On aboutit à une pulsation propres complexe dont la partie imaginaire ne dépend pas du mode
2eme cas: Matériau viscoélastique:
L'amortissement est introduit dans le matériau sous la forme d'un module d'Young complexe.
On aboutit à une pulsation propres complexe dont la partie imaginaire dépend du mode
L'hypothèse de viscoélasticité linéaire est celle qui se rapproche le plus des dissipations internes dans les matériaux. Elle conduit à une formulation plus lourde car la loi de comportement est définit par un produit de convolution temporel(pour tenir compte de l'effet de mémoire du matériau)
Pour un matériaux élastique, la contrainte est proportionnelle à la déformation plutot, non ?2. Module d'Young complexe
On sait tous que en principe
La contrainte est proportionelle à la vitesse de déformation. Et la constante de proportionnalité est le module d'Young E. La variable temps n'intervient pas. Tout se fait instantannément.
Si on considère une matériaux viscoélastique linéaire, alors oui, c'est proportionnelle à la vitesse de déformation non ?
Mais avant de savoir si la déformation varie de manière exponentielle avec le temps pour un matériaux viscoélastique, il vaudrait mieux savoir comment sont reliées chacunes des composantes ( élastique et visqueuse), exemple : liquide de maxwell, solide de kelvin-voigt, non ?
L'équation de propagation peut-être ?
(d est la longueur de l’oscillateur et m la masse de l'oscillateur)
L’épreuve de modélisation de X-ENS de cette année pourrait t'aider.
