diminution d'entropie . . .

[invite2866e1ac]

Dans un système fermé, y'a-t-il une possibilité, ne serai-se une toute petite probabilité que l'entropie diminue?
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[Deedee81]

Salut,

Dans un système fermé, y'a-t-il une possibilité, ne serai-se une toute petite probabilité que l'entropie diminue?

Oui.... C'est un phénomène statistique. Donc, pour un système avec très peu de particules l'entropie fluctue et peut diminuer.

La probabilité que cela se produise diminue très vite avec la taille des systèmes pour devenir rapidement infinitésimale avant même d'avoir des systèmes de taille macroscopique.

Prenons un exemple.

Tu as deux boites identiques reliées par un tube avec une vanne. La première boite contient N molécules, la deuxième est vide. On va considérer (pour simplifier), que les molécules sont discernables et que leur état est soit "dans la boite 1" ou "dans la boite 2".

Quand on ouvre la vanne les molécules se déplaçant aléatoirement sous l'agitation thermique vont avoir tendance à se répartir approximativement dans les deux boites, quelque chose comme N/2 - N/2.

Disons qu'elles vont se répartir n dans la boite1 et N-n dans la boite 2. Ce qui correspondra (à nouveau pour simplifier à un état macroscopique).

Bien entendu, ça va fluctuer.

Quels sont le nombre de "micro-états" dans chaque état macroscopoque ? Dans l'état initial, vu que la vanne est fermée, chaque molécule ne peut être que dans la boite 1. Le nombre de micro-états est 1. Comme l'entropie est donnée par S=k.lnW (W = nombre de microétats) on aura S = 0.

Maintenant, si on a n molécules dans une boite (et N-n dans l'autre) le nombre de possibilités est plus grand. Je peux choisir n molécules parmis N pour mettre dans le première boite. Il y a donc N!/(N-n)!n! micro-états pour cet état.

L'entropie sera S=k ln (N!/(N-n)!n!) soit une valeur plus grande que 0 si n est différent de 0 ou N.

Estimons le nombre de micro-états pour n = N/2 :
Pour 2 molécules : 2
Pour 10 molécules : 252
pour 100 molécules : 100891344545564193334812497256
pour 1000 molécules : 2.7*10^299

Comme tu vois ça grimpe vite, très vite.

Pour 1000 molécules il y a déjà un nombre astronomique de manière de les placer fifti-fifti dans les deux boites. Autant dire qu'avec des déplacements aléatoire, on n'a aucune chance de voit cela se produire. Et pour un objet macroscopique ce n'est pas 1000 molécules que l'on a mais des milliards de milliards !

L'entropie sera ici (en unités de k) :
Pour 2 molécules : 0.69
Pour 10 molécules : 5.5
pour 100 molécules : 66
pour 1000 molécules :689

Ca grimpe nettement moins vite à cause du logarithme (celui-ci permettant à S d'être une grandeur additive).

Ca montre qu'une toute petite augmentation de l'entropie correspond en fait à un nombre d'états considérable et donc une quasi certitude.

[invite2866e1ac]

merci mr, au fait, j'ai pu savoir que dans un systeme fermé, l'entropie peut diminuer si le systeme est radiatif .
bonne soirée

[Amanuensis]

Deedee avait pensé que vous aviez utilisé "fermé" à la place de "isolé", ce qui arrive.

Si vous voyez la différence entre isolé et fermé, la réponse à la question originelle doit être claire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2866e1ac]

oui, j'ai biend it fermé,

[Deedee81]

Salut,

Olàlà, désolé, j'ai confondu les deux.

C'est encore plus simple en fait. Mais qu'on n'hésite pas à me corriger si je dis encore une con....ie

Oui, l'entropie peut parfaitement diminuer dans ce cas. Le "flux d'entropie" étant emmené par le rayonnement. Même pas besoin de faire des ronds de jambe avec le microscopique.

Si à un instant donné, le corps à la température T, et rayonne une quantité d'énergie dQ, l'entropie va diminuer de dS = dQ/T. (en supposant l'absence de transfert de travail, par exemple à volume constant)

[invite2866e1ac]

j'avoue que dans mes travaux je considere que le cerveau est un syteme fermé . . .