mécanique étrange ...

[invite9c69944f]

Bonsoir,

je suis en prépa et je suis en train de finaliser mon TIPE sur les Segway (gyropodes ou véhicules auto-balancées). Néanmoins, j'ai un petit problème pour ma partie théorique :
je fais une étude énergétique sur le Segway et notre contact utilise le résultat de mécanique suivant :
"Lorsque les forces qui s’appliquent sur le système dérivent d’un potentiel, les forces pour un axe q sont liées à la différence des énergies potentielle et cinétique L (lagrangien) suivant la relation:

où L = Énergie Cinétique – Énergie potentielle, D l’énergie dissipée par frottement et la dérivée de la longueur q en fonction du temps."

Voilà, je ne sais vraiment pas d'où sort cette formule. Je suis en PSI* et jamais j'ai vu ca en méca.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite9f80122c]

Ce sont les équations d'euler-lagrange en fonction du lagrangien.

C'est une équation d'énergie écrite différemment qui reflète l'évolution du système. Une équation énergétique de la forme énergie potentielle + énergie cinétique représente un état global du sytème, cette grandeur est constante sauf pertes éventuelle.
Le lagrangien est par contre l'état d'évolution du système, quand il est élevé, l'énergie cinétique est grande par rapport à l'énergie potentielle, on est donc à la fin de l'évolution du sytème, on est au début dans le cas contraire et au milieu quand le lagrangien est nul.

Plus généralement, on peut le mettre sous forme d'équation d'euler lagrange comme on peut écrire F=ma. C'est l'équation énergétique de ton système sous forme d'équation d'euler lagrange, c'est équivalent, tout en étant différent et plus complet, à une équation énergétique.
Il suffit d'appliquer la formule selon la définition et tu auras une équation représentative de la dynamique de ton système.

voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrangien

Au fait, elle est supposée être égale à zéro je pense.

Le terme de dissipation a les dimensions d'une énergie, en quelque sorte c'est l'énergie équivalente que le système communique à l'extérieur, donc les pertes. Le reste est converti, l'énergie potentielle devient énergie cinétique. Le terme D en lui-même doit avoir les dimensions d'une énergie-temps, donc des J.s. (Joules-Secondes).

[invite9f80122c]

On peut considérer le lagrangien comme étant une mesure de l'évolution du système car il vaut l'opposé de l'énergie du sytème (ou de l'énergie qui sera 'dépensée') au début, il est nul au milieu du mouvement, et il vaut l'énergie du sytème positive à la fin. Sa valeur selon q et t permet de savoir où en on est. Pas la somme des énergies qui est constante. En un formalisme, donc en connaissant L(q,q*,t), on a deux informations, l'énergie totale et l'évolution.

[invite9c69944f]

OK, merci beaucoup higgs discoverer. Je pense comprendre le truc.

Je vais faire un tour sur la page wikipedia que tu m'as conseillé puis des recherches additionelles de mon coté si nécessaire (maintenant que je sais d'ores et déjà que c'est du Euler-Lagrange).

Merci en tout cas.

J'ai oublié de l'écrire mais cette formule ne vaut as 0 mais la force sur l'axe, ici .

Questions :
*y'a-t-il un lien avec les descriptions Lagrangiennes eulériennes en mécaflu? je n'ai pas l'impression, non?
*si j'ai bien compris, on a par définition lagrangien : L=Ec-Ep
*Je n'ai pas bien compris cette phrase :
"Le lagrangien est par contre l'état d'évolution du système, quand il est élevé, l'énergie cinétique est grande par rapport à l'énergie potentielle, on est donc à la fin de l'évolution du sytème, on est au début dans le cas contraire et au milieu quand le lagrangien est nul."
--> J'arrive à concevoir que c'est l'état d'évolution du syst.
--> Je comprends que L grand <=> Ec grand devant Ep, par contre je ne vois pas pourquoi on est alors à la fin de l'évolution du système ...
Si je prends une bille qui commence à tomber d'une falaise haute, j'ai alors Ep>>Ec donc L grand et purtant je suis au début de l'évolution... ?
Tout comme je ne saisis pas bien pourquoi un lagrangien nul correspond à etre au milieu de l'évolution.
Pourrais-tu aussi expliciter le "cas contraire" ? c'est-à-dire Ec petit et Ep grand ?

Merci pour ton aide précieuse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c69944f]

Et je ne suis pas sur : q* représente la dérivée de la longueur q par rapport au temps ?

[invite6af90263]

Et je ne suis pas sur : q* représente la dérivée de la longueur q par rapport au temps ?

Bonjour
Oui, bien que ce soit étrange puisque normalement, dans le formalisme de Lagrange, le signe * désigne les paramètres virtuels pour les distinguer des paramètres réels. Dans cette équation, il faut bien l'interpréter comme le point que l'on habituellement pour désigner les dérivées.

[albanxiii]

Bonsoir,

Vous trouverez des explications physiques sur le lagrangien dans le cours de John Baez : http://math.ucr.edu/home/baez/classical/ (lien direct vers le fichier psf : http://math.ucr.edu/home/baez/classi.../classical.pdf ).