Bonsoir,
J'ai un peu travaillé sur la formule des gaz parfaits:
pour trouver P=p*R*T/M
avec P la pression,
p la masse volumique
M la masse molaire
Rien de méchant, mais dites moi si il y a erreur quand meme
Ensuite, de l'equation de bernoulli:
J'ai remplacé PA et PB
et étant donné que dans mon système la température TA et TB varie, et donc la masse volumique de l'air aussi, j'ai pA et pB différents.
Est ce que c'est juste?
en fait j'obtiens de l'équation de bernoulli:
pA*(R*TB/M + gzB + vB2/2) - pA*(R*TA/M + gzA + vA2/2) = Pext/Dv
avec pA et pB la masse volumique de l'air en A et en B. (B le point le plus haut)
Salut,
Personnellement tes équations me semblent bizarres. Tu cherches à faire quoi exactement ?
L'equation de bernoulli, bon ça c'est pas moi qui l'ai inventée
Puis je cherche a calculer Pext.
En fait, c'est la puissance reçut par une turbine, en haut d'une tour de 300m, enfin une tour genre cheminée, dans laquelle l'air, par plusieurs effets( notamment venturi et cheminée), s'accélère et fait donc tourner la turbine.
L'air est chauffé à la base de la tour.
Bonsoir,
De mon côté rien ne me choque, sauf que vous ne nous dites pas ce que vous calculez, dans quel but, dans quelles circonstances... On ne sait rien en somme, alors dites nous en plus !
Bonne soirée.
Edit : Grillé.
Si vous cherchez la puissance, reste à calculer les vitesses, les altitudes (faciles), le débit volumique, les masses volumiques en fonction de l'altitude et de la température,etc...
Et j'arrive avec un Pext=18 MW.
Qui me parait une peu faible, mais je n'ai pas pris tous les effets en comptent qui agissent dans la tour, et donc l'accélération de l'air est plus faible.
Ce n'est pas exactement le théorème de Bernouilli mais une version "étendue" avec pertes et une certaine modélisation de ces pertes que tu proposes.Envoyé par Xacri
L'equation de bernoulli, bon ça c'est pas moi qui l'ai inventée
Puis je cherche a calculer Pext.
En fait, c'est la puissance reçut par une turbine, en haut d'une tour de 300m, enfin une tour genre cheminée, dans laquelle l'air, par plusieurs effets( notamment venturi et cheminée), s'accélère et fait donc tourner la turbine.
L'air est chauffé à la base de la tour.
Mais ce n'était pas vraiment ça le problème pour moi.
Je suis plus préoccupé par la façon dont tu traites le fait qu'il y ait un gradient de température.
Le théorème de Bernouilli fonctionne pour un fluide incompressible pour lequel la densité est supposée constante. Je ne vois pas comment cela est compatible avec une densité qui change en fonction de l'altitude.
Si on considère une masse d'air qui monte adiabatiquement par poussé d'Archimède, des choses ont été faites sur le sujet en météorologie et peuvent peut être adaptées à ta situation.
Dans le wiki une version avec enthalpie est proposée par exemple.
Au delà de ça il me semble important de connaitre les conditions aux bords : si le courant va de B à A d'après ce que j'en comprends alors il me semble raisonable d'assigner à PA la pression atmosphérique...mais encore faudrait il exactement savoir comment construit le système.
Finalement, je ne vais faire intervenir la température et la masse volumique seulement pour le calcul de la pression en A et en B. Puis je vais admettre que la masse volumique de l'air reste constante dans la tour.
Ensuite le courant va de A vers B (A se situant à 0m et B à 300m, au niveau de la position des turbines dans la tour).
Le problème c'est qu'en fait, j'ai un Pext= 1,1GW a peu prés ... :/
voila mes données:
VA=2,8 m/s
VB=125 m/s
PA=1 MPa
PB=1,01 MPa
ZB=300 m
ZA=0 m
Dv=88000 m3/s
PS: Je devrais obtenir un Pext environ égal à 200MW (ordre de grandeur).
Ok. Mais tous ces chiffres sont des données ou bien il y a des choses que tu as calculées avec certaines hypothèses ?
Les pressions sont les pressions atmosphériques aux différentes températures.
Donc l'air à la base est chauffé dans des serres et pénètre dans la tour en A.
J'ai fait l'hypothèse que la vitesse en A est de 10 km/h, soit 2,8 m/s.
Puis on calcule la vitesse en B (en haut de la tour donc, aux niveau des turbines) grace à: SAVA=SBVB
Mais en fait, je viens de penser qu'à cause de la loi Betz on a un rendement de 50% a peu prés, ce qui ferait un Pconvertit=Pext/2.
Et donc on récolte 550 MW, ce qui serait plus raisonnable.
En fait, pourrez-vous me dire comment calculer l'enthalpie, ici? Enfin en A et en B?
Heu, c'est une question bête, désolé.
En remplaçant l'enthalpie par la pression, je trouve 1,1GW encore. Donc 550MW, d'après la loi de Betz.
Avec Cv(air)= 710 J/K/kg.
Ok
OK ça me parait raisonnable.J'ai fait l'hypothèse que la vitesse en A est de 10 km/h, soit 2,8 m/s.
Puis on calcule la vitesse en B (en haut de la tour donc, aux niveau des turbines) grace à: SAVA=SBVB
Pour ce qui est de l'enthalpie c'était juste pour mentionner que d'autres généralisation de l'équation de Bernouilli existaient comme celle faisant intervenir l'enthalpie pour des systèmes compressibles...je ne sus pas certain cependant que cela soit exactement adapté à ton problème avec graident de température.
Oui je comprend, pour le gradient de température.
Seulement, je suis en maths sup, et je ne sais pas comment faire autrement.
J'ai un peu cherché sur le net, mais sans résultats.
Et je suis un peu préssé par le temps --'.
Donc à part si vous avez une solution à ce problème, je vais essayer de faire ma présentation avec la formule de Bernoulli pour fluide compressible (avec l'enthalpie).
En tous cas, merci beaucoup pour votre aide.
Avec l'enthalpie, j'ai un Pext<0...
En A j'ai une température plus élevée(60°) qu'en B(20°). Donc logiquement l'enthalpie du système est négative.
Le problème c'est que l'enthalpie (en valeur absolue) est plus grande que l'énergie cinétique, ainsi que potentielle.
Le truc c'est que le soleil chauffe l'air en A.
Je sais pas quoi faire.
Le problème c'est que ton sujet est compliqué et nécéssite en réalité un traitement complet tenant compte de la diffusion de la chaleur, de la convection et de la compressibilité. En principe tu es dans un régime supposé convectif pour lequel il est plus favorable de transporter la chaleur par flux de matière que par diffusion.Oui je comprend, pour le gradient de température.
Seulement, je suis en maths sup, et je ne sais pas comment faire autrement.
J'ai un peu cherché sur le net, mais sans résultats.
Et je suis un peu préssé par le temps --'.
Donc à part si vous avez une solution à ce problème, je vais essayer de faire ma présentation avec la formule de Bernoulli pour fluide compressible (avec l'enthalpie).
En tous cas, merci beaucoup pour votre aide.
Tu peux essayer de regarder des trucs détaillés sur la convection de Rayleigh-Bénard . D'une certaine façon ton problème ressemble à la première partie d'un rouleau de convection...voire même à une fraction de cette partie sur laquelle la température de la masse d'air ne varie pas.
Modéliser cela par une équation de Bernouilli n'est pas bête dans le sens où la conservation d'énergie est observée après son utilisation pour ce cas précis me semble tout de même limitée.
Mais je ne comprends pas bien c'est un DM, un projet, un simple exercice ?
C'est un T.I.P.E. Et je vais présenter ce que j'ai fais à l'oral, devant 2 de mes profs.
J'ai compris le problème, seulement, comment je peux utiliser ce nombre de Rayleigh?
Expression du flux de chaleur en convection (Loi de Newton):
Pour un écoulement à une température autour d'une structure à une température uniforme TS de surface S, l'expression du flux de chaleur en convection est la suivante :
où h est le coefficient de transfert thermique.
Est ce que je peux utiliser ça?
Mais surtout, comment je peux exprimer la puissance fournit à la turbine en fonction de tout ça?
En fait j'avais plutot pensé que tu pouvais aller plus loin que la simple page wiki pour voir quelles étaient par exemple les vitesses typiques dans une cellule de convection en fonction des dimensions, du gradient de température etc..
Ca te donnera une indication pour la vitesse à mettre au point A (à moins que tu ne sois certain de la vitesse que doive y mettre).
Je ne sais pas quand est ce que tu dois présenter cela mais si c'est pour très bientot il est trop tard pour changer de direction. Je te conseillerai (mais ce n'est que mon opinion) de coller à ta modélisation avec Bernouilli tout en discriminant tous les points faibles et les points forts de cette approche : elle ne traite pas le problème correctement mais elle n'est pas complètement à coté de la plaque non plus notamment pour de sraisons que j'ai évoquées plus haut.
Pour cela tu peux justement essayer d'obtenir des valeurs réalistes pour les vitesses. Si tu les obtiens avec des données par exemple, tu peux essayer de les expliquer avec des petits raisonnements physiques. Tu peux par exemple peut être trouver la vitesse au point A en modélisant une masse d'air chaud qui monte par poussée d'Archimède...
Je suis passé au T.I.P.E, et j'ai donc développé ma "théorie" et mes hypothèses avec le théorème de Bernoulli, puis j'ai comparé avec les résultats qu'a calculer le concepteur.
Ça a bien marché, mes profs m'ont dit que c'était bien.
Donc merci beaucoup pour votre aide.
Ok je pense pas vraiment que j'ai servi à grand chose mais je suis content pour toi.Je suis passé au T.I.P.E, et j'ai donc développé ma "théorie" et mes hypothèses avec le théorème de Bernoulli, puis j'ai comparé avec les résultats qu'a calculer le concepteur.
Ça a bien marché, mes profs m'ont dit que c'était bien.
Donc merci beaucoup pour votre aide.
Rien que de savoir qu'il n'y a pas de grossières erreurs ou quoi quand on présente un truc à l'oral, c'est bien.
