Précision de la poussée d'Archimède

[invite1a7c9b9d]

Bonjour,

Je me pose la question de la précision de la poussée d'Archimède. Un objet cubique qui est plongé dans de l'eau est en contact avec une couche de molécules d'eau sur le dessus et une couche de molécules d'eau en dessous.

La couche supérieure pèse du poids de toutes les molécules y compris la dernière couche en contact. Par contre, j'ai l'impression que la couche du bas est diminuée du poids d'une couche de molécules d'eau. Je ne vois pas comment la couche du bas peut donner la pression avec cette couche puisque le poids de la dernière couche est dirigé vers le bas. Il y a la pression qui s'exerce sur les côté, et donc la couche du dessus en bénéficie aussi, y a t-il une différence ?

Bon c'est un chouillas... ce n'est pas une grande différence mais je voulais savoir si la précision de la poussée d'Archimède tient compte de cela.


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[invite9f80122c]

Ca n'est pas très clair ...

Si le cube est parfait et a une de ses faces parallèle au plan perpendiculaire à la force appliquée sur le cube, ici la gravité, logiquement la pression sur les 'côtés' n'a aucune importance. A moins qu'il y ait une particularité ou une dissymétrie dans ton volume liquide.

Par contre, en plus de sa masse, le cube va subir la masse d'eau au dessus de lui.

Pour calculer la pression d'Archimède exercée sous le cube, donc la réaction du liquide, il faut calculer le volume total d'eau déplacée, or vu qu'il y a de l'eau au dessus, elle doit entrer en ligne de compte dans ton calcul.

Tu dois donc évaluer la poussée d'Archimède en considérant le volume d'eau déplacée comme le volume d'eau au dessus du cube plus le volume du cube.

Donc :

où est la hauteur de l'eau au dessus ou la profondeur de la face supérieure du cube, , la hauteur du cube donc la longueur d'un de ses côtés, la densité de l'eau et g l'accélération gravitationnelle à la surface de la Terre et S la surface d'une face du cube donc

[invite1a7c9b9d]

oui, on part sur un cube parfait, effectivement les côtés n'agissent pas.

Bien entendu, il y a de l'eau au dessus. Si la densité du cube est de 1 comme celle de l'eau alors le cube ne bouge pas, il reste entre 2 eaux par exemple. Je comprends bien le principe du volume déplacé, je me pose simplement la question de la seule couche de molécules en contact avec la surface supérieure du cube ainsi que la couche inférieure. La couche supérieure subit bien le poids de toute l'eau qui est au dessus ainsi que de la dernière couche (de molécules). Par contre, je ne comprends pas ce qui permet de dire que la couche inférieure peut pousser avec son poids car il est dirigé vers le bas. Qu'est-ce qui permet à la couche du bas de monter la pression d'une couche supplémentaire de molécules ?

[harmoniciste]

La pression sur les faces (notamment celle inférieures) n'est pas due au poids des molécules d'eau sous cette face, mais à la transmission hydrostatique de la pression régnant à la profondeur correspondant à cette face.
Concernant la précision du calcul de la poussée d'archimède, il faudrait connaitre avec précision le volume de l'eau réellement déplacé par le cube. Or il est probable qu'il puisse excéder le volume de l'objet immergé, gràce aux forces de Van der Walz. L'incertitude est alors probablement très supérieure à celle correspondante à l'épaisseur d'une seule molécule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite473b98a4]

Ca n'est pas très clair ...

Si le cube est parfait et a une de ses faces parallèle au plan perpendiculaire à la force appliquée sur le cube, ici la gravité, logiquement la pression sur les 'côtés' n'a aucune importance. A moins qu'il y ait une particularité ou une dissymétrie dans ton volume liquide.

Par contre, en plus de sa masse, le cube va subir la masse d'eau au dessus de lui.

Pour calculer la pression d'Archimède exercée sous le cube, donc la réaction du liquide, il faut calculer le volume total d'eau déplacée, or vu qu'il y a de l'eau au dessus, elle doit entrer en ligne de compte dans ton calcul.

Tu dois donc évaluer la poussée d'Archimède en considérant le volume d'eau déplacée comme le volume d'eau au dessus du cube plus le volume du cube.

Donc :

où est la hauteur de l'eau au dessus ou la profondeur de la face supérieure du cube, , la hauteur du cube donc la longueur d'un de ses côtés, la densité de l'eau et g l'accélération gravitationnelle à la surface de la Terre et S la surface d'une face du cube donc

Heu je suis pas d'accord, la poussée d'archimède doit être selon moi. sinon elle dépendrait de la profondeur, et l'idée selon laquelle on subit une force qui vaut le poids de volume déplacé n'est plus valable. Le volume déplacé ne change pas avec la profondeur, il s'agit du volume du corps plongé. La pression sur la face du bas vaut , la pression en haut vaut
donc la différence des deux multipliés par la surface vaut .

Sinon concernant la question j'ai un peu de mal avec cette histoire de dernière couche. Ce qui se passe microscopiquement (sans parler mq non plus) c'est que comme le fluide est incompressible, si tu en as une qui tombe, une autre vient la remplacer, donc c'est un peu comme un système rigide avec des "roues", quand une collonne d'eau appuie sur un côté de la roue, ça fait remonter l'autre côté, si le poids du corps égale celui de la collonne d'eau la roue est à l'équilibre et ne tourne pas.

[inviteccac9361]

Bon c'est un chouillas... ce n'est pas une grande différence mais je voulais savoir si la précision de la poussée d'Archimède tient compte de cela.

Excellent.
Effectivement un atome possede "deux faces".
Il faudrait voir ce que ça donne avec une monocouche d'atomes,
Pour une plaque de graphène par exemple.

Le graphène est un cristal de carbone en deux dimensions, c’est-à- dire aussi «plat» qu’un atome: le matériau le plus fin existant à ce jour. Ultra-résistant, ultra-stable et ultra-conducteur, il est considéré comme un matériau du futur.

http://www.tdg.ch/graphene-materiau-...que-2011-04-08

[inviteccac9361]

l'idée selon laquelle on subit une force qui vaut le poids de volume déplacé n'est plus valable

Merci Kalish pour cette précision.
Effectivement,
j'avais mal compris la question.

La réponse est bien :
La gravité du corps immergé n'a rien à voir avec l'effet.
Il n'est pas annulé par la poussée d'archimede.

Concernant ma remarque.

Effectivement un atome possede "deux faces".
Il faudrait voir ce que ça donne avec une monocouche d'atomes,
Pour une plaque de graphène par exemple.

Je me rend compte avoir écrit une demi-anerie.

C'est bien du fait qu'un corps soit composé de faces, et que celui-ci soit sensible à la collision avec le milieu environnant, qui fait qu'il y a une poussée d'archimede.
Je décrit donc ici, la poussée d'archimede.

A partir du moment ou on a un gradient de pression (du à la gravité à laquelle le fluide imergent est sensible) .
La pression etant plus forte "en bas", on peut integrer finement les apports cinetiques vectoriellement sur le corps immergé.

Ou travailler en gros.
On parle d'un volume de corps immergé.

Or ce n'est pas uniquement le volume immergé qui est à prendre en compte, mais aussi le volume d'espace auquel le fluide n'a pas acces, comparé au libre parcours moyen (en distance) du fluide dans lequel le corps est immergé.
C'est de ce petit effet dont je parlais.
Qui n'est finalement pas un effet, mais le calcul juste de la poussée d'archimede, si on le calcule par integration.

[invite473b98a4]

Bonsoir, vous ne voulez pas faire un dessin parce que là jai vraiment du mal à comprendre. Quoi quil en soit quand on parle de pression, par définition, on ne regarde pas le détail microscopique, puisque la pression c'est une force sur une surface, même si on ne conçoit pas que rest un fluide...OR si on considère que les atomes sont des ptites boules, alors les points de contacts sont des ...points justement et non une surface... DIANTRE comment fire alors, comment se sortir de ce paradoxe digne de zenon (le guerrier), et même qu'en fait il n'y a JAMAIS contact entre un électron et un autre puisqu'ils interagissent graduellement entre eux par l'intermédiaire d'un champ. Et puis les électrons sont ils des points, fichtre, applez hercule poirot, colombo, aghata christie et gregory house svp!!!!!!!!

[inviteccac9361]

et même qu'en fait il n'y a JAMAIS contact entre un électron et un autre puisqu'ils interagissent graduellement entre eux par l'intermédiaire d'un champ. Et puis les électrons sont ils des points

On est bien d'accord.

Mais ça ne change rien.
J'en suis arrivé à la conclusion logique que le corps immergé possede
une taille caracteristique, à mettre en rapport avec le libre parcours moyen (en distance) du fluide immergeant.

La pression seule ne suffit pas à donner la valeur de la "poussée".
Concretement, ce sont des molecules d'eau qui viennent de quelquepart et qui arivent quelquepart.
Si elles proviennent d'un endroit, il faut prendre la pression depuis cet endroit. Donc la pression ne sera pas dirigée perpendiculairement à la
surface de la "sphere" ou champ electronique.
Et sa valeur, ne sera pas egale à la valeur de la pression, au point d'impact moyen.
Il faut integrer les vecteurs.

Le vecteur a donc une orientation, legerement differente à la normale, en chaque point de la sphere electronique.
Ce n'est donc plus sensus stricto une pression.

Ce qui est une petite disgression à la réalité, à mon avis.

Petite, mais quand même.
Evidement je peux me tromper.

Je vais tenter le dessin.

[inviteccac9361]

Voila donc le schema qui va avec l'explication plus haut.

Est indiqué sur celui-ci, un seul vecteur, en 2D, pour un seul point d'impact.
Si on détermine ce vecteur, pour chaque point de la "sphere",
on obtient un vecteur d'orientation égale, mais de module different que celui obtenu par le simple differentiel de pression, haut et bas de l'objet.

D'ou la simplification évoquée plus haut, lorsqu'on ne tient pas compte
de l'origine de la particule qui vient impacter l'atome.

Cet effet est tres faible.

[invite473b98a4]

heu non nous ne sommes pas d'accord, vous avez lu ce que jai écrit? Non pas que ce soit la bible mais bon, quand même ça peut servir d'avoir "un éhange".

La pression est une quantité qui ne s'occupe pas du détail microscopique, tout comme la notion de fluide, donc parler de libre parcours moyen d'un fluide, ça n'a pas de sens.


La pression c'est une moyenne.

La surface ne s'occupe pas de la granularité.

La poussée d'archimède utilise des pressions et des surfaces... Et ça concerne les fluides!!!

IL sagit de MOYENNES et de quantités CONTINUES



Rien à voir avec le détail des chocs atomiques qui relèvent soit de la physique statistique, soit de la mécanique newtonienne avec des objets ponctuels. (ça suffira)


Et je vous répète qu'il faut faire un dessin parce que là on ne comprend rien de rien au problème.

C'est quoi votre problème? Vous pensez que la mécanique de Newton n'est pas respectée dans la poussée d'archimède????

C'est de la mécanique!!!!!

La précision de la poussée d'archimède est totale puisquron considère des surfaces, des fluides, et des pressions, cest totlement trivial de dire que ça ne décrit pas la physique microscopique!!!

[inviteccac9361]

La précision de la poussée d'archimède est totale puisquron considère des surfaces, des fluides, et des pressions, cest totlement trivial de dire que ça ne décrit pas la physique microscopique!!!

D'accord,
si c'est juste une histoire de domaine de validité.
Dans ce cas, ca ne coute rien de dire qu'il y a une petite variation
par rapport au au réel.

La question concernait initialement un probleme sur la précision justement.
Même si la précision évoquée concernait un effet fausement imputé à une variation de la gravitation.

[invite9f80122c]

Bon un extrait de wikipedia.

Supposons un cube d'arête a entièrement immergé dans un liquide, sa face du haut étant horizontale et située à une profondeur z1 > 0 (le sens positif est vers le bas).

Dans le cas d'un liquide incompressible au repos soumis à un champ de pesanteur uniforme, la pression absolue p vaut
p = po + p h ,
où po est la pression atmosphérique et p h la pression hydrostatique.

À une profondeur z, la pression hydrostatique correspond au poids P d'une colonne de liquide (que l'on peut imaginer cylindrique) de hauteur z et de base A, divisé par la base. Or
P = m g = [ρ (z A)] g ,
où m est la masse de la colonne, zA son volume, ρ la masse volumique (supposée uniforme) du liquide et g l'accélération de la gravité, ce qui donne
p h = P / A = ρ g z .
La pression absolue vaut donc
p = po + ρ g z .
Par symétrie, les forces de pression exercées sur les quatre faces verticales du cube s'annulent deux à deux.

La force F 1 exercée vers le bas sur la face du haut, d'aire A = a 2, vaut
F1 = p 1 A = (po + ρ g z1) a 2.
La force F2 exercée vers le haut sur la face du bas, située à la profondeur z2 = z1 + a, vaut
F2 = p 2 A = (po + ρ g z2) a 2 = [po + ρ g (z1 + a)] a 2.
La résultante F de toutes les forces de pression vaut donc
F = F1 – F2 = – (ρ g a) a 2 = – ρ g a 3 = – ρ g V = – ρV g = – M f g ,
où V = a 3 est le volume du cube, c'est-à-dire en l'occurrence le volume immergé, et M f la masse du fluide contenu dans un volume V. La grandeur de la force résultante est donc bien égale à celle du poids M f g du volume de fluide déplacé ; cette force étant négative, elle est bien orientée verticalement vers le haut.

Il est possible de généraliser la démonstration précédente à un volume de forme quelconque. Il suffit de décomposer la surface bordant le volume en une infinité d'éléments infinitésimaux dS supposés plans, puis de faire la somme, à l'aide du calcul intégral, de toutes les forces infinitésimales df exercées sur chaque élément de surface.

Autant pour moi, j'ai donné F2 dans l'exemple (force s'exerçant du bas vers le haut) et kalish à justement corrigé en précisant que la poussée d'archimède est la résultante des forces sur le cube donc il faut soustraire F1.

Maintenant quand il s'agit de molécules il faudrait savoir combien. En dessous d'une certaine limite donc quand la hauteur de l'eau au dessus du cube est très faible on ne peut plus appliquer simplement la mécanique archimédienne, il faut tenir compte d'effet de mécanique des fluides.

Sinon au delà de cette limite (disons au pif 1mm pour un cube de 1cm^3) archimède c'est très bien.

[invite473b98a4]

Mais c'est de la mécanique des fluides!!!!!!!!

[invite473b98a4]

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_d'Euler

[invite1c0eeca8]

slt

j vois pas le pb

la différence de pression est p =rogh et le delta F résultant = p.S donc rogv qui n'est autre que la poussée d'Archimède

cdlt

[invite1a7c9b9d]

Bonjour,

Merci pour vos messages

Dans ma question, je ne sais pas de quel domaine de validité il s'agit. Je sais qu'il y a des effets thermique et mécanique quantique cependant sur une moyenne je ne vois pas comment cela peut changer la pression ?

J'ai fait un dessin, sur ce que je ne comprends pas. Ce que je voudrai comprendre c'est comment les atomes qui entoure les atomes en contact avec le corps à déplacer font pour "remonter" la pression à la valeur qu'il faudrait ? Quelles sont les forces en jeu sur le plan mécanique ?

@++

[invite473b98a4]

Ok, c'est beaucoup moins compliqué que ce que je croyais, et au passage, je n'ai pas compris ton schéma xoxopixo.

Donc déjà si tu te représente le système de cette façon, il faut représenter TOUT le système. Et tu verras qu'il y a un fond, (et même des bords sauf si on considère l'océan).

si au lieu de l'eau tu avais un corps rigide, la réaction du fond de ta bassine égalerait le poids. Ici il s'agit de fluide et ça complique un peu les choses, c'est pour ça qu'on a besoin du poids de l'eau par unité de surface, c'est à dire de la pression hydrostatique: Comme c'est un fluide les "atomes" de ta couche inférieure vont avoir tendance à partir sur les côtés, et il seront plus ou moins stoppés, ou remplacés (surtout) par d'autres atomes allant dans le sens opposé selon que la pression hydrostatique est forte ou non. Quand la différence de pression hydrostatique entre le haut et le bas est égale au poids de l'objet, alors celui ci ne bouge plus.

Je ne sais pas si c'est très bien dit, tu me diras. En gros l'objet pousse l'eau, et comme c'est un fluide, la réaction/les contraintes sur le milieu, cad la pressione exercée par l'objet sur l'eau en dessous, tendent à éjecter le liquide sur les côté, puisque c'est a priori la seule échapatoire, mais cette réaction est compensée en partie par la pression créée par le poids du fluide sur les côtés, qui compresse le liquide vers "dessous" l'objet.

En fait c'est comme quand tu essaies de cracher de l'eau quand tu as la bouche pleine d'eau. Tes joues compressent le fluide "d'abord" vers le centre et puis la pression l'entraîne vers l'extérieur, cad devant. Tu n'as pas produit une force vers l'avant mais vers le centre de ta bouche, pourtant le liquide est éjecté vers l'avant.

C'est simplement une histoire d'action réaction.

J'espère que ça aide.

[invite473b98a4]

Et j'ai oublié le plus important, la pression est donc isotrope!!!( sur une surface isobare).

[invite1a7c9b9d]

Merci. Je commence à comprendre. Seuls 2 éléments qui me perturbent:

1/ pourquoi la réaction de l'eau ne se fait pas sur toute la surface du récipient et dans ce cas l'objet ne devrait recevoir qu'une partie de la réaction ?

2/ Pourquoi la couche du bas aurait-elle envie de partir sur les côtés car la densité de l'objet est la même que celle du fluide ? Le poids de l'objet qui pèse en plus sur la couche du bas peut-il s'équilibrer de manière statique alors que la gravité est toujours vers le bas ?

Je sais pas si je suis compréhensible ?

[invite473b98a4]

Je crois que tu compliques énormément les choses. je te propose plutot de dessiner...encore ton système. Mais maintenant tu dessines une bassine complète! avec toutes les boules dedans, cad tous les "atomes". Soit ils restent en dessous et forcément ton objet ne bouge pas, soit l'objet tombe un peu et ils partent... mais si ils partent qu'est-ce qui se passe??? Tu verras qu'en considérant toutes les contraintes poids/réactions en haut en bas sur les côtés partout!!!! les "boules" sont obligées de circuler autour. Mais je répète, si elles ne bougent pas (en moyenne) c'est que forcément ton objet ne tombe pas et donc que la force est compensée, le poids est compensée par la force d'archimède. Prend ça comme tu veux, il n'y a pas une force première, TOUS les objets pèsent et TOUS les objets sont en interaction, et il y a donc des réactions et des réactions aux réactions de PARTOUT.

Je sais pas tellement quoi dire, j'ai parlé d'une roue dans un des posts. Mais une balance ce serait mieux en fait, en plus c'est aussi archimède.

DONC tu as une balance, avec des bras égaux. tu mets un pack d'eau à droite, et ton objet à gauche...et on dit qu'ils pèsent le même poids. Tu es bien d'accord que l'objet ne change pas d'altitude/hauteur etc? Comment se fait l'équilibre??? C'est la même chose pour la poussée d'archimède sauf que là ta balance c'est aussi de l'eau (et ta bassine et ton fond), c'est elle qui assure la transmission entre ton objet et ton pack d'eau. En gros ça rebondit de partout, et ça vient taper sous l'objet.

[invite1a7c9b9d]

Oui, je comprends ton message. J'ai fait un dessin et je comprends qu'il y a circulation des atomes au fur et à mesure que l'objet bouge (s'il bouge). Maintenant, si l'objet est de densité X dans un fluide de densité X alors il ne bouge pas et la force d'Archimède compense complètement la gravité, c'est la loi. L'objet par contre, subit une force non nulle sur mon dessin (incomplet) et mon dessin que j'ai fait sur papier (complet) ne me montre pas d'où viendrait une autre force qui permettrait de rajouter un peu de force pour contrer la dernière couche d'atome.

Dans un autre message, tu disais que les atomes étaient poussés sur les côtés sous l'objet, pourquoi puisque l'objet a la même densité que le liquide ? Si tu peux me répondre se serait sympa

[inviteccac9361]

Bonjour.

Je vais tenter de clarifier un point qui semble mener à la confusion.

En fait, il ne faut pas raisonner en terme de haut et de bas.
Il n'y a pas seulement des "couches" atomiques en haut et en bas.
Le solide présente une surface sur toutes ses faces.

Kalish parle de pression,
puisque c'est la manière de raisonner dans le cas de la poussée d'archimede.

Pour clarifier, et sans dire, "ceci est la poussée d'archimède".
On peut aussi parler de choc des molecules d'eau sur les surfaces du solide.
Il faut bien comprendre que dans le cas d'un solide,
les atomes du solide, lorsqu'ils sont percutés par l'eau, ne sont pas arrachés.
Ils se déplacent légerement dans la maille cristalline et transmettent l'energie cinetique reçue aux atomes voisins du solide.

Ceci fait, ils reviennent à leur position d'equilibre.
Si une molecule d'eau percute le solide, sur une face verticale,
l'energie cinétique moyenne sera dirigée vers le haut.
Ceci aura pour effet de "pousser" le solide vers le haut.

Ce phénomene (simplifié ici), est valable pour toutes les faces du solide. La poussée d'archimede s'applique donc à toute la surface du solide.
La premiere couche externe d'atomes si on veut, mais ce n'est pas aussi tranché, les surface ne sont jamais planes. L'usinage de base ne le permet pas.

Deuxieme point.
La gravité agit sur tous les atomes.
Que ce soit les atomes du solide, ou que ce soit les atomes du liquide.

Dans le cas du solide, la gravité produira une force, dirigée vers le bas, qui représente la somme des forces d'attractions de la Terre (gravité terrestre) sur les atomes du solide.
Ce phénomène est idépendant de la poussée d'archimède.
Le liquide n'agit pas sur cette force.

Dans le cas du liquide, c'est autre chose.
C'est justement la gravité, agissant sur le liquide, qui produit cette poussée d'archimede, de bas en haut.

Tres schématiquement, on peut se représenter le fluide, comme des petites billes qui se tassent sous l'effet de la gravité.
Les billes etant plus tassées en bas, auront statistiquement tendance à trouver un chemin libre vers le haut.
Ces billes ont une energie cinétique.
Cette energie cinetique sera donc plutot transmise vers le haut.
L'ensemble des chocs sur la surface du solide, va donc pousser statistiquement le solide, vers le haut.

C'est ici qu'on simplifié cet ennoncé, en parlant d'une pression.
La pression est plus forte en bas (tassement plus important) qu'en haut.

La poussée d'Archimede, qui est l'ensemble des chocs des molecules du liquide sur le solide, n'agit pas sur la gravité du solide.
De plus, la force de composante verticale vers le haut, induite par ces chocs ne permettent pas toujours de soulever le solide.

On doit calculer la force de pesanteur du solide.
Puis calculer la force de la poussée d'archimede.
Et en déduire la composante, c'est à dire additionner ces deux forces, qui sont en sens contraire.

Si la force de pesanteur est superieur à la poussée d'archimede, le solide descent.
Si la force de pesanteur est egal à la poussée d'archimede, le solide ne bouge pas. On dit qu'il flotte.
Si la force de pesanteur est inferieur à la poussée d'archimede, le solide monte.

Et surtout, il ne faut pas oublier que tout ceci est statistique et que chaque cm³ de matiere est composé de milliards d'atomes.

En esperant que ceci a permi de dégrossir le sujet.

[invite473b98a4]

Dans un autre message, tu disais que les atomes étaient poussés sur les côtés sous l'objet, pourquoi puisque l'objet a la même densité que le liquide ? Si tu peux me répondre se serait sympa

Ce n'est pas parce que deux forces s'annulent qu'elles n'existent pas.

L'objet pèse, les billes pèsent tout pèse, et les forces s'accumulent.

Ce que dit xoxopixo me semble bien dans l'ensemble, en fait on a même pas besoin d'énergie cinétique pour les atomes, des billes collées ont le même comportement, l'important c'est que la réaction soit égale au poids de l'objet.

[invite1a7c9b9d]

J'ai complété le dessin, mais je ne vois toujours pas mon erreur...

Le bilan des forces est le suivant:

Vers le bas:

1/ L'objet subit son poids P
2/ L'objet subit le poids de tous les atomes du dessus (si on considère qu'il puisse y avoir plus de pression à cause de l'imbrication, cela s'annulera avec la force que subit la surface du bas, de couleur verte sur le dessin)

Vers le haut:

3/ L'objet subit une force équivalente au poids de tous les atomes -1 couche (c'est ce que je comprends) et je pense que c'est de là que provient mon erreur...Comment les atomes font pour transmettre une pression supérieure ?

Merci pour votre aide